Subgroups — #31016440

Order 17152.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863947	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
79	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
93	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
94	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#14524032	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#14524018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#14524018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
111	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
112	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
113	#14524005	—	2	8	no	—
114	#14524005	—	4	4	no	—
115	#14524005	—	4	4	no	—
116	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#14524001	—	4	4	no	—
119	#14524000	—	2	4	no	—
120	#14524000	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#11761629	—	4	32	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
258	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
284	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
298	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
351	D₂₆₈	—	2	16	no	—
352	D₂₆₈	—	2	16	no	—
353	D₂₆₈	—	2	16	no	—
354	D₂₆₈	—	4	16	no	—
355	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
356	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
357	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
358	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
359	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
360	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
370	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
372	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
374	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
382	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
383	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
386	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
387	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
388	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
389	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
390	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
391	Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇	—	4	4	no	—
397	Dic₆₇	—	4	1	no	—
398	Dic₆₇	—	4	1	no	—
399	#34226	—	67	1	no	maximal, Sylow
400	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₇	#3508	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₇	#3508	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇	#3511	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	#3511	1	1	yes	characteristic
407	D₆₇	—	4	2	no	—
408	D₆₇	—	4	8	no	—
409	C₂×#532	—	67	1	no	—
410	#2367	—	67	2	no	—
411	#2367	—	67	2	no	—
412	#2363	—	67	2	no	—
413	#2363	—	67	2	no	—
414	#2357	—	67	2	no	—
415	#2349	—	67	2	no	—
416	#2341	—	67	2	no	—
417	#2339	—	67	2	no	—
418	#2324	—	67	2	no	—
419	#2324	—	67	2	no	—
420	#2319	—	67	2	no	—
421	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
422	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₄×#127	—	67	1	no	—
424	C₄×#127	—	67	1	no	—
425	#2285	—	67	1	no	—
426	#2275	—	67	2	no	—
427	C₄×#117	—	67	1	no	—
428	C₆₇	#34226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²×#41	—	67	2	no	—
430	#532	—	67	16	no	—
431	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#127	—	67	1	no	—
433	C₂×#124	—	67	2	no	—
434	C₂×#121	—	67	2	no	—
435	C₂×#121	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂×#117	—	67	2	no	—
447	C₂×#117	—	67	1	no	—
448	C₂×#117	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
450	#391	—	67	2	no	—
451	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	#390	—	67	2	no	—
453	#390	—	67	2	no	—
454	#390	—	67	2	no	—
455	#390	—	67	4	no	—
456	#390	—	67	2	no	—
457	#390	—	67	2	no	—
458	#390	—	67	2	no	—
459	#390	—	67	4	no	—
460	#389	—	67	2	no	—
461	#389	—	67	2	no	—
462	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
463	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	#388	—	67	4	no	—
465	#388	—	67	4	no	—
466	#388	—	67	4	no	—
467	#388	—	67	4	no	—
468	#386	—	67	4	no	—
469	#386	—	67	4	no	—
470	#385	—	67	4	no	—
471	#385	—	67	4	no	—
472	#384	—	67	1	no	—
473	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	#382	—	67	2	no	—
475	#381	—	67	4	no	—
476	#380	—	67	4	no	—
477	#380	—	67	2	no	—
478	#380	—	67	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
496	#376	—	67	1	no	—
497	#376	—	67	1	no	—
498	C₂×#95	—	67	4	no	—
499	C₄³	—	67	1	no	—
500	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×#41	—	268	4	no	—
502	C₂×#41	—	268	4	no	—
503	C₂×#41	—	67	16	no	—
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
507	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
509	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
516	#127	—	67	8	no	—
517	#124	—	67	16	no	—
518	#121	—	67	16	no	—
519	#121	—	67	16	no	—
520	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
522	C₄×D₄	—	268	4	no	—
523	C₄×D₄	—	268	4	no	—
524	C₄×D₄	—	268	4	no	—
525	C₄×D₄	—	268	4	no	—
526	C₄×D₄	—	67	16	no	—
527	C₄×D₄	—	67	16	no	—
528	C₄×D₄	—	134	8	no	—
529	C₄×D₄	—	134	8	no	—
530	#117	—	268	4	no	—
531	#117	—	134	4	no	—
532	#117	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
567	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	#95	—	67	1	no	—
581	#95	—	67	4	no	—
582	#95	—	67	4	no	—
583	#95	—	67	1	no	—
584	#95	—	67	1	no	—
585	#95	—	67	1	no	—
586	#95	—	67	1	no	—
587	#95	—	67	1	no	—
588	#95	—	67	1	no	—
589	#95	—	67	1	no	—
590	#95	—	67	4	no	—
591	#95	—	67	4	no	—
592	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
593	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂⁴	—	67	4	no	—
595	C₂⁴	—	67	1	no	—
596	#41	—	268	32	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
599	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
600	C₂×D₄	—	268	4	no	—
601	C₂×D₄	—	268	4	no	—
602	C₂×D₄	—	67	16	no	—
603	C₂×D₄	—	67	8	no	—
604	C₂×D₄	—	67	8	no	—
605	C₂×D₄	—	67	8	no	—
606	C₂×D₄	—	134	4	no	—
607	C₂×D₄	—	134	4	no	—
608	C₂×D₄	—	134	4	no	—
609	C₂×D₄	—	134	4	no	—
610	C₂×D₄	—	134	4	no	—
611	C₂×D₄	—	134	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	4	4	no	—
680	C₄²	—	268	4	no	—
681	C₄²	—	268	4	no	—
682	C₄²	—	67	4	no	—
683	C₄²	—	67	4	no	—
684	C₄²	—	67	4	no	—
685	C₄²	—	67	4	no	—
686	C₄²	—	134	2	no	—
687	C₄²	—	134	2	no	—
688	C₄²	—	134	2	no	—
689	C₄²	—	134	2	no	—
690	C₄²	—	134	2	no	—
691	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
692	C₄²	#11761629	1	4	yes	complemented
693	C₂³	—	67	8	no	—
694	C₂³	—	67	2	no	—
695	C₂³	—	134	1	no	—
696	C₂³	—	134	4	no	—
697	C₂³	—	134	1	no	—
698	C₂³	—	134	4	no	—
699	C₂³	—	134	4	no	—
700	C₂³	—	134	1	no	—
701	C₂³	—	134	1	no	—
702	C₂³	—	134	4	no	—
703	C₂³	—	134	4	no	—
704	C₂³	—	134	1	no	—
705	C₂³	—	134	1	no	—
706	C₂³	—	134	4	no	—
707	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	16	no	—
709	D₄	—	268	16	no	—
710	D₄	—	134	16	no	—
711	D₄	—	134	16	no	—
712	D₄	—	134	16	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	268	16	no	—
729	C₂×C₄	—	536	8	no	—
730	C₂×C₄	—	536	8	no	—
731	C₂×C₄	—	67	2	no	—
732	C₂×C₄	—	67	2	no	—
733	C₂×C₄	—	67	2	no	—
734	C₂×C₄	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄	—	67	2	no	—
736	C₂×C₄	—	134	1	no	—
737	C₂×C₄	—	134	1	no	—
738	C₂×C₄	—	134	4	no	—
739	C₂×C₄	—	134	1	no	—
740	C₂×C₄	—	134	4	no	—
741	C₂×C₄	—	134	4	no	—
742	C₂×C₄	—	134	1	no	—
743	C₂×C₄	—	134	1	no	—
744	C₂×C₄	—	134	1	no	—
745	C₂×C₄	—	134	1	no	—
746	C₂×C₄	—	134	1	no	—
747	C₂×C₄	—	134	1	no	—
748	C₂×C₄	—	134	1	no	—
749	C₂×C₄	—	134	1	no	—
750	C₂×C₄	—	134	1	no	—
751	C₂×C₄	—	134	1	no	—
752	C₂×C₄	—	134	1	no	—
753	C₂×C₄	—	134	1	no	—
754	C₂×C₄	—	134	1	no	—
755	C₂×C₄	—	134	8	no	—
756	C₂×C₄	—	134	8	no	—
757	C₂×C₄	—	134	8	no	—
758	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
770	C₂²	—	268	4	no	—
771	C₂²	—	268	1	no	—
772	C₂²	—	268	1	no	—
773	C₂²	—	268	4	no	—
774	C₂²	—	268	1	no	—
775	C₂²	—	268	4	no	—
776	C₂²	—	268	4	no	—
777	C₂²	—	268	1	no	—
778	C₂²	—	134	2	no	—
779	C₂²	—	134	8	no	—
780	C₂²	—	134	8	no	—
781	C₂²	—	134	2	no	—
782	C₂²	—	134	2	no	—
783	C₂²	—	134	8	no	—
784	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	8	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	268	4	no	—
798	C₄	—	268	1	no	—
799	C₄	—	268	1	no	—
800	C₄	—	134	2	no	—
801	C₄	—	134	2	no	—
802	C₄	—	134	2	no	—
803	C₄	—	134	2	no	—
804	C₄	—	134	2	no	—
805	C₄	C₄×#11761629	1	4	yes	—
806	C₄	#16863868	1	4	yes	—
807	C₄	#16863878	1	4	yes	—
808	C₂	—	268	8	no	—
809	C₂	—	268	2	no	—
810	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
812	C₂	C₂×#16863878	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#22574078	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#22574086	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#22574121	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#22574122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863947	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34226
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563285	C₂	semidirect
3. #22563276	C₂	semidirect
4. #22563249	C₂	semidirect
5. #22563246	C₂	semidirect
6. #22563178	C₂	semidirect
7. #22563118	C₂	semidirect
8. #22563047	C₂	semidirect
9. #22563038	C₂	semidirect
10. #22562903	C₂	semidirect
11. #22562900	C₂	semidirect
12. #22562848	C₂	semidirect
13. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×#14524040	C₂	semidirect
15. #22562771	C₂	semidirect
16. #22562614	C₂	semidirect
17. #22562569	C₂	semidirect
18. C₄×#14524000	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863947	C₄	semidirect
94. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
106. #14524032	C₂×C₄	semidirect
107. #14524018	C₂×C₄	semidirect
108. #14524018	C₂×C₄	semidirect
116. #14524005	C₂×C₄	semidirect
117. #14524005	C₂×C₄	semidirect
153. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
167. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
257. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
283. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
422. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
428. C₆₇	#34226	semidirect
515. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
692. C₄²	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863947	2
#22563285	2
#22563276	2
#22563249	2
#22563246	2
#22563178	2
#22563118	2
#22563047	2
#22563038	2
#22562903	2
#22562900	2
#22562848	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524040	2
#22562771	2
#22562614	2
#22562569	2
C₄×#14524000	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#34226	67