Subgroups — #31016443

Order 17152.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863942	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
85	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	#14524008	—	4	4	no	—
103	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#14523999	—	2	8	no	—
109	#14523999	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#11761628	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
233	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
277	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	D₂₆₈	—	2	8	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
326	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	Dic₆₇	—	4	4	no	—
358	Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	Dic₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
360	Dic₆₇	#520	1	4	yes	—
361	#34226	—	67	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	#3508	1	2	yes	—
368	C₂×C₆₇	#3511	1	2	yes	—
369	D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×#532	—	67	1	no	—
371	#2367	—	67	2	no	—
372	#2367	—	67	2	no	—
373	#2363	—	67	4	no	—
374	#2357	—	67	2	no	—
375	#2349	—	67	2	no	—
376	#2341	—	67	1	no	—
377	#2341	—	67	1	no	—
378	#2339	—	67	1	no	—
379	#2339	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#2324	—	67	4	no	—
381	#2319	—	67	2	no	—
382	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
383	C₄×#127	—	67	2	no	—
384	#2285	—	67	1	no	—
385	#2275	—	67	2	no	—
386	C₄×#117	—	67	1	no	—
387	C₆₇	#34226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²×#41	—	67	1	no	—
389	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#532	—	67	16	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
392	C₂×#127	—	67	1	no	—
393	C₂×#124	—	67	1	no	—
394	C₂×#124	—	67	1	no	—
395	C₂×#121	—	67	2	no	—
396	C₂×#121	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×#117	—	67	2	no	—
406	C₂×#117	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
408	#391	—	67	2	no	—
409	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
410	#390	—	67	2	no	—
411	#390	—	67	4	no	—
412	#390	—	67	2	no	—
413	#390	—	67	4	no	—
414	#390	—	67	4	no	—
415	#390	—	67	4	no	—
416	#389	—	67	4	no	—
417	#389	—	67	4	no	—
418	#388	—	67	4	no	—
419	#388	—	67	4	no	—
420	#388	—	67	4	no	—
421	#388	—	67	4	no	—
422	#386	—	67	4	no	—
423	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
424	#385	—	67	4	no	—
425	#385	—	67	4	no	—
426	#384	—	67	2	no	—
427	#382	—	67	2	no	—
428	#381	—	67	2	no	—
429	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
430	#380	—	67	2	no	—
431	#380	—	67	1	no	—
432	#380	—	67	2	no	—
433	#380	—	67	2	no	—
434	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#376	—	67	1	no	—
450	#376	—	67	1	no	—
451	C₂×#95	—	67	2	no	—
452	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄³	—	67	2	no	—
454	C₂×#41	—	4	4	no	—
455	C₂×#41	—	268	4	no	—
456	C₂×#41	—	67	8	no	—
457	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
458	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
474	#127	—	67	8	no	—
475	#124	—	67	8	no	—
476	#124	—	67	8	no	—
477	#121	—	67	16	no	—
478	#121	—	67	16	no	—
479	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
481	C₄×D₄	—	4	4	no	—
482	C₄×D₄	—	268	4	no	—
483	C₄×D₄	—	268	8	no	—
484	C₄×D₄	—	67	16	no	—
485	C₄×D₄	—	67	16	no	—
486	C₄×D₄	—	134	16	no	—
487	#117	—	268	4	no	—
488	#117	—	134	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	#95	—	67	2	no	—
528	#95	—	67	4	no	—
529	#95	—	67	2	no	—
530	#95	—	67	1	no	—
531	#95	—	67	1	no	—
532	#95	—	67	2	no	—
533	#95	—	67	4	no	—
534	#95	—	67	4	no	—
535	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂⁴	—	67	2	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	4	16	no	—
544	#41	—	268	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
548	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	268	4	no	—
552	C₂×D₄	—	67	8	no	—
553	C₂×D₄	—	67	8	no	—
554	C₂×D₄	—	67	8	no	—
555	C₂×D₄	—	67	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	4	no	—
557	C₂×D₄	—	134	8	no	—
558	C₂×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	268	4	no	—
619	C₄²	—	268	4	no	—
620	C₄²	—	268	4	no	—
621	C₄²	—	67	4	no	—
622	C₄²	—	67	4	no	—
623	C₄²	—	67	4	no	—
624	C₄²	—	67	4	no	—
625	C₄²	—	67	8	no	—
626	C₄²	—	134	4	no	—
627	C₄²	—	134	4	no	—
628	C₄²	—	134	4	no	—
629	C₄²	—	134	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	67	4	no	—
639	C₂³	—	134	4	no	—
640	C₂³	—	134	2	no	—
641	C₂³	—	134	4	no	—
642	C₂³	—	134	2	no	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	8	no	—
647	Q₈	—	134	8	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	268	8	no	—
651	D₄	—	134	16	no	—
652	D₄	—	134	16	no	—
653	D₄	—	134	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	8	8	no	—
667	C₂×C₄	—	268	8	no	—
668	C₂×C₄	—	536	8	no	—
669	C₂×C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄	—	67	4	no	—
672	C₂×C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄	—	67	4	no	—
677	C₂×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	4	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	4	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	8	no	—
685	C₂×C₄	—	134	8	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	1	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	4	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	1	no	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	268	4	no	—
708	C₂²	—	268	4	no	—
709	C₂²	—	134	4	no	—
710	C₂²	—	134	4	no	—
711	C₂²	—	134	4	no	—
712	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
716	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	268	4	no	—
723	C₄	—	268	2	no	—
724	C₄	—	67	4	no	—
725	C₄	—	67	4	no	—
726	C₄	—	134	4	no	—
727	C₄	—	134	2	no	—
728	C₄	—	134	4	no	—
729	C₄	—	134	2	no	—
730	C₄	#16863869	1	4	yes	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	4	4	no	—
733	C₂	—	268	4	no	—
734	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#22574077	1	2	yes	—
738	C₂	#22574119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2339	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863942	C₂
hypercenter	#2339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34226
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563285	C₂	semidirect
3. #22563282	C₂	semidirect
4. #22563250	C₂	semidirect
5. #22563177	C₂	semidirect
6. #22563116	C₂	semidirect
7. #22563050	C₂	semidirect
8. #22563046	C₂	semidirect
9. #22563040	C₂	semidirect
10. #22562899	C₂	semidirect
11. #22562849	C₂	semidirect
12. #22562778	C₂	semidirect
13. C₄×#14524039	C₂	semidirect
14. #22562611	C₂	semidirect
15. #22562567	C₂	semidirect
16. C₄×#14523999	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2339	C₂	semidirect
19. #16863942	C₄	semidirect
85. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
95. #14524041	C₂×C₄	semidirect
97. #14524032	C₂×C₄	semidirect
98. #14524030	C₂×C₄	semidirect
99. #14524015	C₂×C₄	semidirect
100. #14524015	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
232. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
379. #2339	D₆₇	semidirect
387. C₆₇	#34226	semidirect
457. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
#22563285	2
#22563282	2
#22563250	2
#22563177	2
#22563116	2
#22563050	2
#22563046	2
#22563040	2
#22562899	2
#22562849	2
#22562778	2
C₄×#14524039	2
#22562611	2
#22562567	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2339	2
#34226	67