Subgroups — #31016459

Order 17152.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562902	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22562891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14524035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16863930	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524037	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524037	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14524026	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₆₇	#41	1	8	yes	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	D₂₆₈	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
322	Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	#34227	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#3510	1	2	yes	—
333	C₂×C₆₇	#3512	1	2	yes	—
334	D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×#529	—	67	1	no	—
336	#2374	—	67	4	no	—
337	#2373	—	67	4	no	—
338	#2357	—	67	2	no	—
339	#2353	—	67	2	no	—
340	#2347	—	67	2	no	—
341	#2343	—	67	2	no	—
342	#2324	—	67	2	no	—
343	#2323	—	67	2	no	—
344	#2320	—	67	1	no	—
345	#2319	—	67	1	no	—
346	C₄×#125	—	67	2	no	—
347	C₄×#124	—	67	2	no	—
348	#2283	—	67	1	no	—
349	#2276	—	67	1	no	—
350	#2275	—	67	1	no	—
351	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₆₇	#34227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	#529	—	67	16	no	—
354	C₂×#126	—	67	2	no	—
355	C₂×#125	—	67	1	no	—
356	C₂×#124	—	67	1	no	—
357	C₂×#123	—	67	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂×#121	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂×#117	—	67	2	no	—
366	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#391	—	67	2	no	—
369	#390	—	67	4	no	—
370	#390	—	67	2	no	—
371	#389	—	67	4	no	—
372	#389	—	67	2	no	—
373	#389	—	67	2	no	—
374	#388	—	67	4	no	—
375	#388	—	67	4	no	—
376	#388	—	67	4	no	—
377	#388	—	67	4	no	—
378	#388	—	67	4	no	—
379	#388	—	67	4	no	—
380	#387	—	67	4	no	—
381	#387	—	67	4	no	—
382	#387	—	67	4	no	—
383	#387	—	67	4	no	—
384	#386	—	67	4	no	—
385	#385	—	67	4	no	—
386	#383	—	67	2	no	—
387	#383	—	67	2	no	—
388	#382	—	67	2	no	—
389	#382	—	67	2	no	—
390	#381	—	67	2	no	—
391	#381	—	67	2	no	—
392	#380	—	67	2	no	—
393	#380	—	67	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	#376	—	67	2	no	—
414	#376	—	67	2	no	—
415	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#95	—	67	2	no	—
418	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#126	—	67	16	no	—
428	#125	—	67	8	no	—
429	#124	—	67	8	no	—
430	#123	—	67	16	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
432	#121	—	67	8	no	—
433	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
434	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
435	C₄×D₄	—	67	16	no	—
436	C₄×D₄	—	67	8	no	—
437	C₄×D₄	—	134	8	no	—
438	#117	—	2	8	no	—
439	#117	—	67	16	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	#95	—	67	2	no	—
482	#95	—	67	4	no	—
483	#95	—	67	4	no	—
484	#95	—	67	2	no	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	67	4	no	—
488	#95	—	67	4	no	—
489	#95	—	67	4	no	—
490	#95	—	67	4	no	—
491	#95	—	67	4	no	—
492	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂⁴	—	67	2	no	—
499	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	—	268	2	no	—
503	C₂×D₄	—	268	2	no	—
504	C₂×D₄	—	67	8	no	—
505	C₂×D₄	—	67	4	no	—
506	C₂×D₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	268	4	no	—
564	C₄²	—	268	4	no	—
565	C₄²	—	268	2	no	—
566	C₄²	—	268	2	no	—
567	C₄²	—	67	8	no	—
568	C₄²	—	134	8	no	—
569	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₄²	#11761628	1	8	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	67	4	no	—
579	C₂³	—	134	4	no	—
580	C₂³	—	134	2	no	—
581	C₂³	—	134	4	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	134	8	no	—
586	D₄	—	268	8	no	—
587	D₄	—	134	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	268	8	no	—
609	C₂×C₄	—	536	8	no	—
610	C₂×C₄	—	67	4	no	—
611	C₂×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	268	4	no	—
638	C₂²	—	268	4	no	—
639	C₂²	—	134	4	no	—
640	C₂²	—	134	4	no	—
641	C₂²	—	134	4	no	—
642	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
644	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
646	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	268	4	no	—
657	C₄	—	268	4	no	—
658	C₄	—	134	4	no	—
659	C₄	—	134	4	no	—
660	C₄	—	134	4	no	—
661	C₄	C₄×#11761628	1	4	yes	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	268	4	no	—
664	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#22574105	1	2	yes	—
668	C₂	#22574131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34227
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563340	C₂	semidirect
3. #22563325	C₂	semidirect
4. #22563183	C₂	semidirect
5. #22563152	C₂	semidirect
6. #22563103	C₂	semidirect
7. #22563072	C₂	semidirect
9. #22562891	C₂	semidirect
10. #22562861	C₂	semidirect
11. #22562853	C₂	semidirect
12. C₄×#14524035	C₂	semidirect
13. C₄×#14524031	C₂	semidirect
14. #22562607	C₂	semidirect
15. #22562572	C₂	semidirect
16. #22562571	C₂	semidirect
17. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863930	C₄	semidirect
89. #14524037	C₂×C₄	semidirect
90. #14524035	C₂×C₄	semidirect
92. #14524026	C₂×C₄	semidirect
93. #14524022	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. #14524000	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
351. C₄×#117	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	#34227	semidirect
470. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22563340	2
#22563325	2
#22563183	2
#22563152	2
#22563103	2
#22563072	2
#22562902	2
#22562891	2
#22562861	2
#22562853	2
C₄×#14524035	2
C₄×#14524031	2
#22562607	2
#22562572	2
#22562571	2
C₄×#117×C₆₇	2
#34227	67