Subgroups — #31016495

Order 17152.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22563223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22563218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#14524027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22562728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22562603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22562574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22562569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16863932	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863260	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863260	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863257	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863257	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#14524027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	#14524005	—	2	4	no	—
141	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
221	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
434	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
440	D₂₆₈	—	2	8	no	—
441	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
442	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
443	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
451	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
459	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
460	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
461	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
465	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
467	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
468	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
469	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
470	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
471	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
472	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
473	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
474	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
475	Dic₆₇	—	2	2	no	—
476	Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	Dic₆₇	—	2	4	no	—
478	Dic₆₇	—	2	2	no	—
479	Dic₆₇	—	2	2	no	—
480	Dic₆₇	—	2	4	no	—
481	Dic₆₇	—	4	1	no	—
482	Dic₆₇	—	4	1	no	—
483	Dic₆₇	—	4	2	no	—
484	Dic₆₇	—	4	1	no	—
485	Dic₆₇	—	4	1	no	—
486	#34230	—	67	1	no	maximal, Sylow
487	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
488	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₆₇	#3513	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₆₇	#3513	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₆₇	#3516	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₆₇	#3516	1	1	yes	characteristic
495	D₆₇	—	4	4	no	—
496	C₂×#529	—	67	1	no	—
497	#2370	—	67	1	no	—
498	#2370	—	67	1	no	—
499	#2367	—	67	1	no	—
500	#2367	—	67	1	no	—
501	#2361	—	67	1	no	—
502	#2361	—	67	1	no	—
503	#2360	—	67	1	no	—
504	#2360	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#2353	—	67	2	no	—
506	#2349	—	67	2	no	—
507	#2347	—	67	2	no	—
508	#2343	—	67	2	no	—
509	#2334	—	67	2	no	—
510	#2334	—	67	2	no	—
511	#2320	—	67	1	no	—
512	#2319	—	67	1	no	—
513	C₄×#123	—	67	2	no	—
514	C₄×#123	—	67	2	no	—
515	#2283	—	67	1	no	—
516	#2276	—	67	1	no	—
517	#2275	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₆₇	#34230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	#529	—	67	16	no	—
521	C₂×#126	—	67	2	no	—
522	C₂×#125	—	67	1	no	—
523	C₂×#124	—	67	1	no	—
524	C₂×#123	—	67	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×#121	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
533	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
536	C₂×#117	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
541	#391	—	67	1	no	—
542	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	#390	—	67	1	no	—
544	#390	—	67	1	no	—
545	#389	—	67	1	no	—
546	#389	—	67	1	no	—
547	#389	—	67	2	no	—
548	#389	—	67	2	no	—
549	#389	—	67	1	no	—
550	#389	—	67	2	no	—
551	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
553	#388	—	67	2	no	—
554	#388	—	67	2	no	—
555	#388	—	67	2	no	—
556	#388	—	67	2	no	—
557	#388	—	67	2	no	—
558	#388	—	67	2	no	—
559	#388	—	67	2	no	—
560	#388	—	67	2	no	—
561	#387	—	67	2	no	—
562	#387	—	67	2	no	—
563	#387	—	67	2	no	—
564	#387	—	67	2	no	—
565	#387	—	67	2	no	—
566	#387	—	67	2	no	—
567	#387	—	67	2	no	—
568	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
569	#386	—	67	2	no	—
570	#386	—	67	2	no	—
571	#385	—	67	2	no	—
572	#385	—	67	2	no	—
573	#385	—	67	2	no	—
574	#385	—	67	2	no	—
575	#385	—	67	2	no	—
576	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
577	#383	—	67	2	no	—
578	#383	—	67	1	no	—
579	#383	—	67	1	no	—
580	#382	—	67	2	no	—
581	#382	—	67	1	no	—
582	#382	—	67	1	no	—
583	#381	—	67	1	no	—
584	#381	—	67	1	no	—
585	#381	—	67	2	no	—
586	#380	—	67	2	no	—
587	#380	—	67	1	no	—
588	#380	—	67	1	no	—
589	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
590	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
592	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
595	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
596	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
597	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
598	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
605	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
607	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
609	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	#376	—	67	1	no	—
616	#376	—	67	1	no	—
617	#376	—	67	2	no	—
618	C₂×#95	—	67	2	no	—
619	C₂×#95	—	67	2	no	—
620	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
622	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
623	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
624	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
626	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
629	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	#126	—	67	16	no	—
632	#125	—	67	8	no	—
633	#124	—	67	8	no	—
634	#123	—	67	16	no	—
635	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
636	#121	—	67	8	no	—
637	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
638	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
639	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
640	C₄×D₄	—	268	4	no	—
641	C₄×D₄	—	268	4	no	—
642	C₄×D₄	—	67	8	no	—
643	C₄×D₄	—	67	16	no	—
644	C₄×D₄	—	134	4	no	—
645	C₄×D₄	—	134	4	no	—
646	#117	—	67	16	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
687	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
695	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
703	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	#95	—	67	2	no	—
708	#95	—	67	1	no	—
709	#95	—	67	2	no	—
710	#95	—	67	2	no	—
711	#95	—	67	2	no	—
712	#95	—	67	2	no	—
713	#95	—	67	1	no	—
714	#95	—	67	1	no	—
715	#95	—	67	1	no	—
716	#95	—	67	1	no	—
717	#95	—	67	1	no	—
718	#95	—	67	1	no	—
719	#95	—	67	1	no	—
720	#95	—	67	2	no	—
721	#95	—	67	2	no	—
722	#95	—	67	1	no	—
723	#95	—	67	1	no	—
724	#95	—	67	2	no	—
725	#95	—	67	1	no	—
726	#95	—	67	1	no	—
727	#95	—	67	2	no	—
728	#95	—	67	2	no	—
729	#95	—	67	1	no	—
730	#95	—	67	1	no	—
731	#95	—	67	2	no	—
732	#95	—	67	2	no	—
733	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
736	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂⁴	—	67	2	no	—
740	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
742	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
743	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
744	C₂×D₄	—	67	8	no	—
745	C₂×D₄	—	67	4	no	—
746	C₂×D₄	—	134	4	no	—
747	C₂×D₄	—	134	4	no	—
748	C₂×D₄	—	134	2	no	—
749	C₂×D₄	—	134	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
766	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
767	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
780	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
782	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
785	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
796	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
798	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
802	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
803	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
804	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
805	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
807	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
808	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
809	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
810	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
811	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
812	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
813	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
814	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
815	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
816	C₄⋊C₄	#11761627	1	4	yes	—
817	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
831	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
832	C₄²	—	2	2	no	—
833	C₄²	—	2	4	no	—
834	C₄²	—	2	2	no	—
835	C₄²	—	4	2	no	—
836	C₄²	—	268	2	no	—
837	C₄²	—	268	2	no	—
838	C₄²	—	268	2	no	—
839	C₄²	—	268	2	no	—
840	C₄²	—	268	2	no	—
841	C₄²	—	268	2	no	—
842	C₄²	—	268	2	no	—
843	C₄²	—	67	4	no	—
844	C₄²	—	67	4	no	—
845	C₄²	—	67	4	no	—
846	C₄²	—	67	4	no	—
847	C₄²	—	67	8	no	—
848	C₄²	—	134	4	no	—
849	C₄²	—	134	2	no	—
850	C₄²	—	134	2	no	—
851	C₂³	—	2	1	no	—
852	C₂³	—	2	1	no	—
853	C₂³	—	2	1	no	—
854	C₂³	—	2	1	no	—
855	C₂³	—	67	4	no	—
856	C₂³	—	134	2	no	—
857	C₂³	—	134	2	no	—
858	C₂³	—	134	2	no	—
859	C₂³	—	134	2	no	—
860	C₂³	—	134	2	no	—
861	C₂³	—	134	2	no	—
862	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
863	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
864	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
865	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	Q₈	—	2	8	no	—
867	D₄	—	134	16	no	—
868	D₄	—	134	8	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	1	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	8	no	—
878	C₂×C₄	—	2	1	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄	—	2	2	no	—
885	C₂×C₄	—	2	1	no	—
886	C₂×C₄	—	2	1	no	—
887	C₂×C₄	—	2	1	no	—
888	C₂×C₄	—	2	1	no	—
889	C₂×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄	—	2	1	no	—
891	C₂×C₄	—	2	1	no	—
892	C₂×C₄	—	2	1	no	—
893	C₂×C₄	—	4	8	no	—
894	C₂×C₄	—	268	8	no	—
895	C₂×C₄	—	268	8	no	—
896	C₂×C₄	—	268	4	no	—
897	C₂×C₄	—	536	4	no	—
898	C₂×C₄	—	536	4	no	—
899	C₂×C₄	—	67	2	no	—
900	C₂×C₄	—	67	2	no	—
901	C₂×C₄	—	67	2	no	—
902	C₂×C₄	—	67	2	no	—
903	C₂×C₄	—	67	4	no	—
904	C₂×C₄	—	67	4	no	—
905	C₂×C₄	—	134	1	no	—
906	C₂×C₄	—	134	1	no	—
907	C₂×C₄	—	134	2	no	—
908	C₂×C₄	—	134	1	no	—
909	C₂×C₄	—	134	1	no	—
910	C₂×C₄	—	134	1	no	—
911	C₂×C₄	—	134	2	no	—
912	C₂×C₄	—	134	1	no	—
913	C₂×C₄	—	134	1	no	—
914	C₂×C₄	—	134	1	no	—
915	C₂×C₄	—	134	1	no	—
916	C₂×C₄	—	134	1	no	—
917	C₂×C₄	—	134	1	no	—
918	C₂×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂×C₄	—	134	1	no	—
920	C₂×C₄	—	134	8	no	—
921	C₂×C₄	—	134	1	no	—
922	C₂×C₄	—	134	1	no	—
923	C₂×C₄	—	134	2	no	—
924	C₂×C₄	—	134	2	no	—
925	C₂×C₄	—	134	1	no	—
926	C₂×C₄	—	134	1	no	—
927	C₂×C₄	—	134	2	no	—
928	C₂×C₄	—	134	1	no	—
929	C₂×C₄	—	134	1	no	—
930	C₂×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂×C₄	—	134	1	no	—
932	C₂×C₄	—	134	1	no	—
933	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
934	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
935	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
936	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
937	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
938	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
939	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
940	C₂²	—	2	2	no	—
941	C₂²	—	2	2	no	—
942	C₂²	—	2	2	no	—
943	C₂²	—	2	2	no	—
944	C₂²	—	2	2	no	—
945	C₂²	—	2	2	no	—
946	C₂²	—	268	2	no	—
947	C₂²	—	268	2	no	—
948	C₂²	—	268	2	no	—
949	C₂²	—	268	2	no	—
950	C₂²	—	134	4	no	—
951	C₂²	—	134	4	no	—
952	C₂²	—	134	4	no	—
953	C₂²	#16863878	1	4	yes	—
954	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
957	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
958	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
959	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
960	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
961	C₄	—	2	4	no	—
962	C₄	—	2	2	no	—
963	C₄	—	2	4	no	—
964	C₄	—	2	4	no	—
965	C₄	—	4	2	no	—
966	C₄	—	4	1	no	—
967	C₄	—	4	1	no	—
968	C₄	—	4	1	no	—
969	C₄	—	4	1	no	—
970	C₄	—	268	1	no	—
971	C₄	—	268	2	no	—
972	C₄	—	268	1	no	—
973	C₄	—	268	1	no	—
974	C₄	—	268	1	no	—
975	C₄	—	134	4	no	—
976	C₄	—	134	2	no	—
977	C₄	—	134	2	no	—
978	C₄	—	134	4	no	—
979	C₄	—	134	2	no	—
980	C₄	—	134	2	no	—
981	C₄	C₄×#11761627	1	4	yes	—
982	C₂	—	2	4	no	—
983	C₂	—	268	4	no	—
984	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
985	C₂	C₂×#16863878	1	1	yes	characteristic
986	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
987	C₂	#22574150	1	1	yes	characteristic
988	C₂	#22574154	1	1	yes	characteristic
989	C₂	#22574199	1	1	yes	characteristic
990	C₂	#22574203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2360	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	#2360	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34230
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563307	C₂	semidirect
3. #22563304	C₂	semidirect
4. #22563285	C₂	semidirect
5. #22563276	C₂	semidirect
8. #22563218	C₂	semidirect
9. #22563143	C₂	semidirect
10. #22563115	C₂	semidirect
11. #22563101	C₂	semidirect
12. #22563064	C₂	semidirect
13. #22562989	C₂	semidirect
14. #22562977	C₂	semidirect
15. #22562854	C₂	semidirect
16. #22562848	C₂	semidirect
17. C₄×#14524027	C₂	semidirect
18. #22562728	C₂	semidirect
19. #22562603	C₂	semidirect
20. #22562574	C₂	semidirect
21. #22562569	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2360	C₂	semidirect
24. #16863932	C₄	semidirect
132. #14524038	C₂×C₄	semidirect
133. #14524034	C₂×C₄	semidirect
134. #14524032	C₂×C₄	semidirect
135. #14524027	C₂×C₄	semidirect
138. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
141. #14524005	C₂×C₄	semidirect
144. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
145. #14524001	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
220. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
504. #2360	D₆₇	semidirect
519. C₆₇	#34230	semidirect
635. C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863932	2
#22563307	2
#22563304	2
#22563285	2
#22563276	2
#22563225	2
#22563223	2
#22563218	2
#22563143	2
#22563115	2
#22563101	2
#22563064	2
#22562989	2
#22562977	2
#22562854	2
#22562848	2
C₄×#14524027	2
#22562728	2
#22562603	2
#22562574	2
#22562569	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₆₇×#2360	2
#34230	67