Subgroups — #31016510

Order 17152.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563229	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22563218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#123×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
72	#529×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
254	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
315	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
324	Dic₆₇	—	2	8	no	—
325	Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	#34230	—	67	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#3513	1	2	yes	—
337	C₂×C₆₇	#3516	1	2	yes	—
338	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#2370	—	67	2	no	—
340	#2367	—	67	2	no	—
341	#2361	—	67	2	no	—
342	#2360	—	67	2	no	—
343	#2353	—	67	2	no	—
344	#2349	—	67	2	no	—
345	#2347	—	67	2	no	—
346	#2343	—	67	2	no	—
347	#2334	—	67	4	no	—
348	#2320	—	67	1	no	—
349	#2319	—	67	1	no	—
350	C₄×#123	—	67	4	no	—
351	#2283	—	67	1	no	—
352	#2276	—	67	1	no	—
353	#2275	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₆₇	#34230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	#529	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
357	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#391	—	67	2	no	—
374	#390	—	67	2	no	—
375	#389	—	67	2	no	—
376	#389	—	67	2	no	—
377	#389	—	67	4	no	—
378	#389	—	67	4	no	—
379	#388	—	67	4	no	—
380	#388	—	67	4	no	—
381	#388	—	67	4	no	—
382	#388	—	67	4	no	—
383	#387	—	67	4	no	—
384	#387	—	67	4	no	—
385	#387	—	67	4	no	—
386	#387	—	67	4	no	—
387	#386	—	67	4	no	—
388	#385	—	67	4	no	—
389	#385	—	67	4	no	—
390	#385	—	67	4	no	—
391	#383	—	67	2	no	—
392	#383	—	67	1	no	—
393	#383	—	67	1	no	—
394	#382	—	67	2	no	—
395	#382	—	67	2	no	—
396	#381	—	67	2	no	—
397	#381	—	67	2	no	—
398	#380	—	67	2	no	—
399	#380	—	67	1	no	—
400	#380	—	67	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	#376	—	67	1	no	—
418	#376	—	67	1	no	—
419	#376	—	67	2	no	—
420	C₂×#95	—	67	2	no	—
421	C₂×#95	—	67	2	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#126	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
432	#125	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
433	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
434	#123	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
435	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
436	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
437	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
438	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
439	C₄×D₄	—	268	8	no	—
440	C₄×D₄	—	134	8	no	—
441	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
442	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
443	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#95	—	67	2	no	—
485	#95	—	67	1	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	67	2	no	—
488	#95	—	67	4	no	—
489	#95	—	67	1	no	—
490	#95	—	67	1	no	—
491	#95	—	67	2	no	—
492	#95	—	67	1	no	—
493	#95	—	67	2	no	—
494	#95	—	67	4	no	—
495	#95	—	67	2	no	—
496	#95	—	67	4	no	—
497	#95	—	67	2	no	—
498	#95	—	67	2	no	—
499	#95	—	67	4	no	—
500	#95	—	67	4	no	—
501	#95	—	67	2	no	—
502	#95	—	67	4	no	—
503	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
511	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
565	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
566	C₄²	—	268	2	no	—
567	C₄²	—	268	4	no	—
568	C₄²	—	268	2	no	—
569	C₄²	—	268	4	no	—
570	C₄²	—	268	4	no	—
571	C₄²	—	134	8	no	—
572	C₄²	—	134	4	no	—
573	C₄²	—	134	4	no	—
574	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
576	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
587	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
588	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	268	16	no	—
609	C₂×C₄	—	536	8	no	—
610	C₂×C₄	—	67	8	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	#16863879	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	268	4	no	—
662	C₄	—	268	2	no	—
663	C₄	—	268	2	no	—
664	C₄	—	268	2	no	—
665	C₄	—	268	2	no	—
666	C₄	—	134	8	no	—
667	C₄	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#16863879	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22574143	1	2	yes	—
674	C₂	#22574192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34230
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563309	C₂	semidirect
2. #22563284	C₂	semidirect
4. #22563218	C₂	semidirect
5. #22563149	C₂	semidirect
6. #22563119	C₂	semidirect
7. #22563102	C₂	semidirect
8. #22563069	C₂	semidirect
9. #22562988	C₂	semidirect
10. #22562860	C₂	semidirect
11. #22562852	C₂	semidirect
12. #123×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #22562607	C₂	semidirect
14. #22562574	C₂	semidirect
15. #22562570	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
72. #529×C₆₇	C₄	semidirect
138. #126×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
140. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
141. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
142. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
147. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
355. C₆₇	#34230	semidirect
356. #529	Dic₆₇	semidirect
431. #126	C₂×Dic₆₇	semidirect
432. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
433. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
434. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
435. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
438. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
441. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
442. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
443. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
478. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563309	2
#22563284	2
#22563229	2
#22563218	2
#22563149	2
#22563119	2
#22563102	2
#22563069	2
#22562988	2
#22562860	2
#22562852	2
#123×Dic₆₇	2
#22562607	2
#22562574	2
#22562570	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#529×C₆₇	2
#34230	67