Subgroups — #31016511

Order 17152.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563224	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22563219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16863933	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14524028	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14524005	—	4	8	no	—
103	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
292	D₂₆₈	—	2	16	no	—
293	D₂₆₈	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
299	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
300	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
305	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₇	#520	1	4	yes	—
315	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇	—	2	8	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	#34230	—	67	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#3513	1	2	yes	—
335	C₂×C₆₇	#3516	1	2	yes	—
336	D₆₇	—	2	4	no	—
337	D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×#529	—	67	1	no	—
339	#2370	—	67	2	no	—
340	#2367	—	67	2	no	—
341	#2361	—	67	2	no	—
342	#2360	—	67	2	no	—
343	#2353	—	67	2	no	—
344	#2349	—	67	2	no	—
345	#2347	—	67	2	no	—
346	#2343	—	67	2	no	—
347	#2334	—	67	4	no	—
348	#2320	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#2319	—	67	1	no	—
350	C₄×#123	—	67	4	no	—
351	#2283	—	67	1	no	—
352	#2276	—	67	1	no	—
353	#2275	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₆₇	#34230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	#529	—	67	16	no	—
357	C₂×#126	—	67	2	no	—
358	C₂×#125	—	67	1	no	—
359	C₂×#124	—	67	1	no	—
360	C₂×#123	—	67	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂×#121	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
369	C₂×#117	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
373	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
374	#390	—	67	2	no	—
375	#389	—	67	2	no	—
376	#389	—	67	4	no	—
377	#389	—	67	4	no	—
378	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
379	#388	—	67	4	no	—
380	#388	—	67	4	no	—
381	#388	—	67	4	no	—
382	#388	—	67	4	no	—
383	#387	—	67	4	no	—
384	#387	—	67	4	no	—
385	#387	—	67	4	no	—
386	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
387	#386	—	67	4	no	—
388	#385	—	67	4	no	—
389	#385	—	67	4	no	—
390	#385	—	67	4	no	—
391	#383	—	67	1	no	—
392	#383	—	67	1	no	—
393	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
394	#382	—	67	2	no	—
395	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
396	#381	—	67	2	no	—
397	#381	—	67	2	no	—
398	#380	—	67	2	no	—
399	#380	—	67	1	no	—
400	#380	—	67	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	#376	—	67	1	no	—
418	#376	—	67	2	no	—
419	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#95	—	67	2	no	—
421	C₂×#95	—	67	2	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	#126	—	67	16	no	—
432	#125	—	67	8	no	—
433	#124	—	67	8	no	—
434	#123	—	67	16	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
436	#121	—	67	8	no	—
437	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
438	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
439	C₄×D₄	—	268	8	no	—
440	C₄×D₄	—	67	8	no	—
441	C₄×D₄	—	67	16	no	—
442	C₄×D₄	—	134	8	no	—
443	#117	—	67	16	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#95	—	67	2	no	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	67	1	no	—
488	#95	—	67	1	no	—
489	#95	—	67	2	no	—
490	#95	—	67	4	no	—
491	#95	—	67	2	no	—
492	#95	—	67	4	no	—
493	#95	—	67	2	no	—
494	#95	—	67	2	no	—
495	#95	—	67	2	no	—
496	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂⁴	—	67	1	no	—
504	C₂⁴	—	67	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	—	67	8	no	—
508	C₂×D₄	—	67	4	no	—
509	C₂×D₄	—	134	4	no	—
510	C₂×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	268	2	no	—
569	C₄²	—	268	4	no	—
570	C₄²	—	268	4	no	—
571	C₄²	—	268	4	no	—
572	C₄²	—	67	4	no	—
573	C₄²	—	67	4	no	—
574	C₄²	—	67	4	no	—
575	C₄²	—	134	8	no	—
576	C₄²	—	134	4	no	—
577	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
579	C₂³	—	67	2	no	—
580	C₂³	—	67	2	no	—
581	C₂³	—	67	2	no	—
582	C₂³	—	67	4	no	—
583	C₂³	—	134	4	no	—
584	C₂³	—	134	2	no	—
585	C₂³	—	134	2	no	—
586	C₂³	—	134	4	no	—
587	C₂³	—	134	2	no	—
588	C₂³	—	134	2	no	—
589	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	D₄	—	134	16	no	—
592	D₄	—	134	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	8	no	—
609	C₂×C₄	—	268	4	no	—
610	C₂×C₄	—	268	16	no	—
611	C₂×C₄	—	536	8	no	—
612	C₂×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄	—	67	4	no	—
616	C₂×C₄	—	67	8	no	—
617	C₂×C₄	—	134	8	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	8	no	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂²	—	268	4	no	—
639	C₂²	—	268	4	no	—
640	C₂²	—	67	4	no	—
641	C₂²	—	134	4	no	—
642	C₂²	—	134	4	no	—
643	C₂²	—	134	4	no	—
644	C₂²	—	134	4	no	—
645	C₂²	—	134	2	no	—
646	C₂²	—	134	2	no	—
647	C₂²	—	134	4	no	—
648	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	268	2	no	—
661	C₄	—	268	2	no	—
662	C₄	—	134	8	no	—
663	C₄	—	134	2	no	—
664	C₄	—	134	2	no	—
665	C₄	—	134	2	no	—
666	C₄	—	134	4	no	—
667	C₄	#16863864	1	4	yes	—
668	C₂	—	268	4	no	—
669	C₂	—	134	4	no	—
670	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22573411	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22574155	1	2	yes	—
674	C₂	#22574200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2320	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#14524018	C₂²
hypercenter	#2320	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34230
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563310	C₂	semidirect
3. #22563285	C₂	semidirect
5. #22563219	C₂	semidirect
6. #22563142	C₂	semidirect
7. #22563117	C₂	semidirect
8. #22563097	C₂	semidirect
9. #22563062	C₂	semidirect
10. #22562990	C₂	semidirect
11. #22562847	C₂	semidirect
12. #22562730	C₂	semidirect
13. #22562601	C₂	semidirect
14. #22562574	C₂	semidirect
15. #22562571	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2320	C₂	semidirect
18. #16863933	C₄	semidirect
92. #14524038	C₂×C₄	semidirect
93. #14524034	C₂×C₄	semidirect
94. #14524032	C₂×C₄	semidirect
95. #14524028	C₂×C₄	semidirect
96. #14524019	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
103. #14524000	C₂×C₄	semidirect
135. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
348. #2320	D₆₇	semidirect
355. C₆₇	#34230	semidirect
438. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863933	2
#22563310	2
#22563285	2
#22563224	2
#22563219	2
#22563142	2
#22563117	2
#22563097	2
#22563062	2
#22562990	2
#22562847	2
#22562730	2
#22562601	2
#22562574	2
#22562571	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2320	2
#34230	67