Subgroups — #31016531

Order 17152.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863942	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
85	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14524008	—	4	4	no	—
103	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
104	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
108	#14523999	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11761628	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
208	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
319	D₂₆₈	—	2	8	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
321	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
322	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
349	Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇	—	2	4	no	—
354	Dic₆₇	—	4	4	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
357	#34232	—	67	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#3514	1	2	yes	—
364	C₂×C₆₇	#3517	1	2	yes	—
365	D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×#532	—	67	1	no	—
367	#2366	—	67	2	no	—
368	#2365	—	67	2	no	—
369	#2363	—	67	4	no	—
370	#2353	—	67	2	no	—
371	#2353	—	67	2	no	—
372	#2341	—	67	1	no	—
373	#2341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#2339	—	67	1	no	—
375	#2339	—	67	1	no	—
376	#2333	—	67	4	no	—
377	#2319	—	67	2	no	—
378	C₄×#124	—	67	2	no	—
379	C₄×#124	—	67	2	no	—
380	#2283	—	67	1	no	—
381	#2275	—	67	2	no	—
382	C₄×#117	—	67	1	no	—
383	C₆₇	#34232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²×#41	—	67	1	no	—
385	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#532	—	67	16	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
388	C₂×#127	—	67	1	no	—
389	C₂×#124	—	67	1	no	—
390	C₂×#124	—	67	1	no	—
391	C₂×#121	—	67	2	no	—
392	C₂×#121	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂×#117	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
402	#391	—	67	2	no	—
403	#391	—	67	2	no	—
404	#390	—	67	2	no	—
405	#390	—	67	4	no	—
406	#390	—	67	4	no	—
407	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
408	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	#389	—	67	4	no	—
410	#388	—	67	4	no	—
411	#388	—	67	4	no	—
412	#388	—	67	4	no	—
413	#388	—	67	4	no	—
414	#387	—	67	4	no	—
415	#387	—	67	4	no	—
416	#386	—	67	4	no	—
417	#386	—	67	4	no	—
418	#386	—	67	4	no	—
419	#386	—	67	4	no	—
420	#383	—	67	2	no	—
421	#382	—	67	2	no	—
422	#381	—	67	2	no	—
423	#381	—	67	2	no	—
424	#381	—	67	2	no	—
425	#380	—	67	1	no	—
426	#380	—	67	2	no	—
427	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
428	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	#376	—	67	2	no	—
445	#376	—	67	1	no	—
446	#376	—	67	1	no	—
447	C₂×#95	—	67	2	no	—
448	C₂×#95	—	67	2	no	—
449	C₄³	—	67	2	no	—
450	C₂×#41	—	4	4	no	—
451	C₂×#41	—	268	4	no	—
452	C₂×#41	—	67	8	no	—
453	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
454	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
470	#127	—	67	8	no	—
471	#124	—	67	8	no	—
472	#124	—	67	8	no	—
473	#121	—	67	16	no	—
474	#121	—	67	16	no	—
475	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
477	C₄×D₄	—	268	4	no	—
478	C₄×D₄	—	268	4	no	—
479	C₄×D₄	—	67	16	no	—
480	C₄×D₄	—	67	16	no	—
481	C₄×D₄	—	134	16	no	—
482	#117	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
519	#95	—	67	1	no	—
520	#95	—	67	2	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	—	67	1	no	—
525	#95	—	67	2	no	—
526	#95	—	67	2	no	—
527	#95	—	67	4	no	—
528	#95	—	67	4	no	—
529	#95	—	67	4	no	—
530	#95	—	67	4	no	—
531	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	—	67	2	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
537	#41	—	4	16	no	—
538	#41	—	268	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	268	4	no	—
546	C₂×D₄	—	268	2	no	—
547	C₂×D₄	—	268	2	no	—
548	C₂×D₄	—	67	8	no	—
549	C₂×D₄	—	67	8	no	—
550	C₂×D₄	—	67	8	no	—
551	C₂×D₄	—	67	4	no	—
552	C₂×D₄	—	134	8	no	—
553	C₂×D₄	—	134	4	no	—
554	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	268	4	no	—
612	C₄²	—	268	2	no	—
613	C₄²	—	268	2	no	—
614	C₄²	—	67	4	no	—
615	C₄²	—	67	4	no	—
616	C₄²	—	67	4	no	—
617	C₄²	—	67	4	no	—
618	C₄²	—	134	4	no	—
619	C₄²	—	134	8	no	—
620	C₄²	—	134	4	no	—
621	C₄²	—	134	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	67	4	no	—
631	C₂³	—	134	4	no	—
632	C₂³	—	134	4	no	—
633	C₂³	—	134	2	no	—
634	C₂³	—	134	2	no	—
635	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	8	no	—
639	Q₈	—	134	8	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	268	8	no	—
643	D₄	—	268	8	no	—
644	D₄	—	134	16	no	—
645	D₄	—	134	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	268	8	no	—
659	C₂×C₄	—	268	4	no	—
660	C₂×C₄	—	536	8	no	—
661	C₂×C₄	—	536	8	no	—
662	C₂×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄	—	67	4	no	—
664	C₂×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄	—	67	4	no	—
668	C₂×C₄	—	67	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂×C₄	—	134	8	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	4	no	—
679	C₂×C₄	—	134	1	no	—
680	C₂×C₄	—	134	1	no	—
681	C₂×C₄	—	134	1	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	268	4	no	—
700	C₂²	—	268	4	no	—
701	C₂²	—	134	4	no	—
702	C₂²	—	134	4	no	—
703	C₂²	—	134	4	no	—
704	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
707	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	268	4	no	—
715	C₄	—	268	2	no	—
716	C₄	—	67	4	no	—
717	C₄	—	134	2	no	—
718	C₄	—	134	4	no	—
719	C₄	—	134	4	no	—
720	C₄	—	134	2	no	—
721	C₄	—	134	2	no	—
722	C₄	#16863869	1	4	yes	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	4	4	no	—
725	C₂	—	268	4	no	—
726	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#22574163	1	2	yes	—
730	C₂	#22574212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863942	C₂
hypercenter	#2341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34232
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563270	C₂	semidirect
3. #22563263	C₂	semidirect
4. #22563244	C₂	semidirect
5. #22563152	C₂	semidirect
6. #22563151	C₂	semidirect
7. #22563046	C₂	semidirect
8. #22563040	C₂	semidirect
9. #22563039	C₂	semidirect
10. #22562968	C₂	semidirect
11. #22562851	C₂	semidirect
12. #22562756	C₂	semidirect
13. C₄×#14524032	C₂	semidirect
14. #22562604	C₂	semidirect
15. #22562568	C₂	semidirect
16. C₄×#14523999	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2341	C₂	semidirect
19. #16863942	C₄	semidirect
85. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
96. #14524041	C₂×C₄	semidirect
98. #14524032	C₂×C₄	semidirect
99. #14524030	C₂×C₄	semidirect
100. #14524015	C₂×C₄	semidirect
101. #14524015	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
207. Dic₆₇⋊C₄	#41	semidirect
373. #2341	D₆₇	semidirect
383. C₆₇	#34232	semidirect
453. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
#22563270	2
#22563263	2
#22563244	2
#22563152	2
#22563151	2
#22563046	2
#22563040	2
#22563039	2
#22562968	2
#22562851	2
#22562756	2
C₄×#14524032	2
#22562604	2
#22562568	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2341	2
#34232	67