Subgroups — #31016622

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563025	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524025	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863258	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14524025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14524025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14524025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14524025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
97	#14524000	—	4	4	no	—
98	#14523999	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
300	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₇	#518	1	4	yes	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	Dic₆₇	—	2	4	no	—
334	Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	Dic₆₇	—	2	8	no	—
338	Dic₆₇	—	4	4	no	—
339	#34238	—	67	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#3513	1	4	yes	—
346	D₆₇	—	2	4	no	—
347	D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×#123	—	67	1	no	—
349	#2374	—	67	4	no	—
350	#2359	—	67	4	no	—
351	#2345	—	67	2	no	—
352	#2342	—	67	2	no	—
353	#2342	—	67	2	no	—
354	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
355	#2335	—	67	4	no	—
356	#2313	—	67	1	no	—
357	#2312	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₄×#123	—	67	4	no	—
359	#2280	—	67	1	no	—
360	#2274	—	67	1	no	—
361	#2273	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₆₇	#34238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂×#123	—	67	16	no	—
367	C₂×#123	—	67	2	no	—
368	C₂×#123	—	67	2	no	—
369	C₂×#123	—	67	2	no	—
370	C₂×#123	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
372	C₂×#117	—	67	2	no	—
373	C₂×#117	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
382	#390	—	67	4	no	—
383	#389	—	67	4	no	—
384	#388	—	67	4	no	—
385	#388	—	67	4	no	—
386	#388	—	67	4	no	—
387	#388	—	67	4	no	—
388	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
389	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
390	#387	—	67	4	no	—
391	#387	—	67	4	no	—
392	#387	—	67	4	no	—
393	#387	—	67	4	no	—
394	#386	—	67	4	no	—
395	#386	—	67	4	no	—
396	#385	—	67	4	no	—
397	#385	—	67	4	no	—
398	#381	—	67	2	no	—
399	#381	—	67	2	no	—
400	#380	—	67	2	no	—
401	#380	—	67	2	no	—
402	#380	—	67	2	no	—
403	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
404	#379	—	67	2	no	—
405	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#95	—	67	2	no	—
424	C₂⁵	—	67	1	no	—
425	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#123	—	67	16	no	—
444	#123	—	67	16	no	—
445	#123	—	67	16	no	—
446	#123	—	67	16	no	—
447	C₄×D₄	—	268	8	no	—
448	#117	—	268	4	no	—
449	#117	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	#95	—	67	2	no	—
491	#95	—	67	4	no	—
492	#95	—	67	2	no	—
493	#95	—	67	4	no	—
494	#95	—	67	4	no	—
495	#95	—	67	4	no	—
496	#95	—	67	4	no	—
497	#95	—	67	4	no	—
498	#95	—	67	4	no	—
499	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	268	2	no	—
506	C₂⁴	—	67	4	no	—
507	C₂⁴	—	67	1	no	—
508	C₂⁴	—	67	1	no	—
509	C₂⁴	—	134	4	no	—
510	C₂⁴	—	134	4	no	—
511	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	268	16	no	—
515	C₂×D₄	—	268	4	no	—
516	C₂×D₄	—	67	8	no	—
517	C₂×D₄	—	67	8	no	—
518	C₂×D₄	—	134	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	268	2	no	—
582	C₄²	—	268	4	no	—
583	C₄²	—	268	2	no	—
584	C₄²	—	268	4	no	—
585	C₄²	—	268	4	no	—
586	C₄²	—	134	8	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	268	16	no	—
598	C₂³	—	268	4	no	—
599	C₂³	—	67	2	no	—
600	C₂³	—	67	4	no	—
601	C₂³	—	67	2	no	—
602	C₂³	—	134	8	no	—
603	C₂³	—	134	8	no	—
604	C₂³	—	134	2	no	—
605	C₂³	—	134	2	no	—
606	C₂³	—	134	2	no	—
607	C₂³	—	134	2	no	—
608	C₂³	—	134	2	no	—
609	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	268	8	no	—
614	D₄	—	134	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	268	4	no	—
627	C₂×C₄	—	268	4	no	—
628	C₂×C₄	—	268	16	no	—
629	C₂×C₄	—	268	4	no	—
630	C₂×C₄	—	268	4	no	—
631	C₂×C₄	—	536	8	no	—
632	C₂×C₄	—	67	4	no	—
633	C₂×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄	—	67	4	no	—
636	C₂×C₄	—	67	8	no	—
637	C₂×C₄	—	134	8	no	—
638	C₂×C₄	—	134	8	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	8	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	268	16	no	—
663	C₂²	—	268	4	no	—
664	C₂²	—	67	4	no	—
665	C₂²	—	134	2	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	—	134	2	no	—
668	C₂²	—	134	8	no	—
669	C₂²	—	134	2	no	—
670	C₂²	—	134	2	no	—
671	C₂²	#16863864	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	268	4	no	—
682	C₄	—	134	8	no	—
683	C₄	—	134	4	no	—
684	C₄	—	134	2	no	—
685	C₄	—	134	2	no	—
686	C₄	—	134	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	4	4	no	—
689	C₂	—	268	2	no	—
690	C₂	—	134	4	no	—
691	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#22574145	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2312	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	#2312	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34238
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563337	C₂	semidirect
3. #22563198	C₂	semidirect
4. #22563088	C₂	semidirect
5. #22563060	C₂	semidirect
6. #22563055	C₂	semidirect
8. #22562997	C₂	semidirect
9. #22562809	C₂	semidirect
10. #22562736	C₂	semidirect
11. #22562590	C₂	semidirect
12. #22562564	C₂	semidirect
13. #22562562	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2312	C₂	semidirect
18. C₂×#14524025	C₄	semidirect
24. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863292	C₂²	semidirect
35. #16863290	C₂²	semidirect
36. #16863286	C₂²	semidirect
37. #16863285	C₂²	semidirect
38. #16863284	C₂²	semidirect
39. #16863281	C₂²	semidirect
40. #16863281	C₂²	semidirect
41. #16863280	C₂²	semidirect
42. #16863278	C₂²	semidirect
45. #16863268	C₂²	semidirect
46. #16863267	C₂²	semidirect
47. #16863258	C₂²	semidirect
49. #16863255	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #16863247	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #16863243	C₂²	semidirect
67. #16863243	C₂²	semidirect
68. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
70. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. #14524025	C₂×C₄	semidirect
93. #14524025	C₂×C₄	semidirect
94. #14524025	C₂×C₄	semidirect
95. #14524025	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
357. #2312	D₆₇	semidirect
363. C₆₇	#34238	semidirect
388. #388	C₂×D₆₇	semidirect
389. #388	C₂×D₆₇	semidirect
474. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524025	2
#22563337	2
#22563198	2
#22563088	2
#22563060	2
#22563055	2
#22563025	2
#22562997	2
#22562809	2
#22562736	2
#22562590	2
#22562564	2
#22562562	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2312	2
#34238	67