Subgroups — #31016648

Order 17152.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563025	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524029	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524029	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#14524029	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14524029	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14524029	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14524008	—	4	8	no	—
95	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
96	#14523999	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
297	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
312	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇	—	2	8	no	—
328	Dic₆₇	—	4	4	no	—
329	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
330	#34240	—	67	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#3514	1	4	yes	—
337	D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×#124	—	67	1	no	—
339	#2372	—	67	4	no	—
340	#2367	—	67	4	no	—
341	#2342	—	67	2	no	—
342	#2342	—	67	2	no	—
343	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
345	#2337	—	67	4	no	—
346	#2312	—	67	1	no	—
347	#2312	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₄×#124	—	67	4	no	—
349	#2283	—	67	1	no	—
350	#2273	—	67	1	no	—
351	#2273	—	67	1	no	—
352	C₄×#117	—	67	1	no	—
353	C₆₇	#34240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂×#124	—	67	16	no	—
357	C₂×#124	—	67	2	no	—
358	C₂×#124	—	67	2	no	—
359	C₂×#124	—	67	2	no	—
360	C₂×#124	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
363	C₂×#117	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
371	#391	—	67	4	no	—
372	#391	—	67	4	no	—
373	#391	—	67	4	no	—
374	#390	—	67	4	no	—
375	#388	—	67	4	no	—
376	#388	—	67	4	no	—
377	#388	—	67	4	no	—
378	#388	—	67	4	no	—
379	#388	—	67	4	no	—
380	#388	—	67	4	no	—
381	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
382	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
383	#386	—	67	4	no	—
384	#386	—	67	4	no	—
385	#385	—	67	4	no	—
386	#385	—	67	4	no	—
387	#383	—	67	2	no	—
388	#382	—	67	2	no	—
389	#381	—	67	2	no	—
390	#380	—	67	2	no	—
391	#380	—	67	2	no	—
392	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
393	#379	—	67	2	no	—
394	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#376	—	67	2	no	—
412	#376	—	67	2	no	—
413	C₄³	—	67	2	no	—
414	C₂⁵	—	67	1	no	—
415	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
418	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#124	—	67	16	no	—
432	#124	—	67	16	no	—
433	#124	—	67	16	no	—
434	#124	—	67	16	no	—
435	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
436	C₄×D₄	—	268	8	no	—
437	#117	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	#95	—	67	2	no	—
480	#95	—	67	4	no	—
481	#95	—	67	4	no	—
482	#95	—	67	4	no	—
483	#95	—	67	2	no	—
484	#95	—	67	4	no	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	67	4	no	—
488	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	268	2	no	—
495	C₂⁴	—	268	2	no	—
496	C₂⁴	—	67	4	no	—
497	C₂⁴	—	67	2	no	—
498	C₂⁴	—	134	4	no	—
499	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
507	C₂×D₄	—	268	4	no	—
508	C₂×D₄	—	268	16	no	—
509	C₂×D₄	—	67	8	no	—
510	C₂×D₄	—	67	8	no	—
511	C₂×D₄	—	134	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	268	4	no	—
565	C₄²	—	268	4	no	—
566	C₄²	—	268	2	no	—
567	C₄²	—	268	2	no	—
568	C₄²	—	67	4	no	—
569	C₄²	—	67	4	no	—
570	C₄²	—	67	4	no	—
571	C₄²	—	67	4	no	—
572	C₄²	—	134	8	no	—
573	C₄²	—	134	8	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	268	4	no	—
585	C₂³	—	268	4	no	—
586	C₂³	—	536	8	no	—
587	C₂³	—	67	4	no	—
588	C₂³	—	134	2	no	—
589	C₂³	—	134	2	no	—
590	C₂³	—	134	4	no	—
591	C₂³	—	134	4	no	—
592	C₂³	—	134	8	no	—
593	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	268	8	no	—
598	Q₈	—	134	16	no	—
599	D₄	—	268	8	no	—
600	D₄	—	134	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	268	4	no	—
613	C₂×C₄	—	536	8	no	—
614	C₂×C₄	—	536	8	no	—
615	C₂×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	4	no	—
621	C₂×C₄	—	67	8	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂×C₄	—	134	8	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	268	4	no	—
646	C₂²	—	268	4	no	—
647	C₂²	—	536	8	no	—
648	C₂²	—	134	4	no	—
649	C₂²	—	134	4	no	—
650	C₂²	—	134	4	no	—
651	C₂²	#16863864	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	268	4	no	—
662	C₄	—	67	4	no	—
663	C₄	—	134	2	no	—
664	C₄	—	134	2	no	—
665	C₄	—	134	4	no	—
666	C₄	—	134	2	no	—
667	C₄	—	134	8	no	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	268	4	no	—
671	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22574162	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2312	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	#2312	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34240
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563316	C₂	semidirect
3. #22563275	C₂	semidirect
4. #22563060	C₂	semidirect
5. #22563055	C₂	semidirect
6. #22563041	C₂	semidirect
8. #22563020	C₂	semidirect
9. #22562804	C₂	semidirect
10. #22562750	C₂	semidirect
11. #22562603	C₂	semidirect
12. #22562562	C₂	semidirect
13. #22562561	C₂	semidirect
14. C₄×#14523999	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2312	C₂	semidirect
18. C₂×#14524029	C₄	semidirect
23. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
32. #16863301	C₂²	semidirect
33. #16863300	C₂²	semidirect
34. #16863300	C₂²	semidirect
36. #16863290	C₂²	semidirect
37. #16863287	C₂²	semidirect
38. #16863286	C₂²	semidirect
39. #16863285	C₂²	semidirect
40. #16863285	C₂²	semidirect
41. #16863284	C₂²	semidirect
44. #16863268	C₂²	semidirect
45. #16863267	C₂²	semidirect
46. #16863263	C₂²	semidirect
47. #16863260	C₂²	semidirect
52. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #16863247	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
60. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #16863243	C₂²	semidirect
65. #16863243	C₂²	semidirect
66. #16863242	C₂²	semidirect
67. #16863241	C₂²	semidirect
68. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
90. #14524029	C₂×C₄	semidirect
91. #14524029	C₂×C₄	semidirect
92. #14524029	C₂×C₄	semidirect
93. #14524029	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
347. #2312	D₆₇	semidirect
353. C₆₇	#34240	semidirect
381. #388	C₂×D₆₇	semidirect
382. #388	C₂×D₆₇	semidirect
459. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524029	2
#22563316	2
#22563275	2
#22563060	2
#22563055	2
#22563041	2
#22563025	2
#22563020	2
#22562804	2
#22562750	2
#22562603	2
#22562562	2
#22562561	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2312	2
#34240	67