Subgroups — #31016650

Order 17152.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22563022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524031	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863302	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863300	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863287	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863287	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863285	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
186	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	D₂₆₈	—	2	16	no	—
215	D₂₆₈	—	4	8	no	—
216	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
227	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
241	Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	Dic₆₇	—	4	8	no	—
243	#34240	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3514	1	4	yes	—
249	D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×#124	—	67	1	no	—
251	#2372	—	67	4	no	—
252	#2367	—	67	4	no	—
253	#2342	—	67	4	no	—
254	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
255	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
256	#2337	—	67	4	no	—
257	#2312	—	67	2	no	—
258	C₄×#124	—	67	4	no	—
259	#2283	—	67	1	no	—
260	#2273	—	67	2	no	—
261	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₆₇	#34240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂×#124	—	67	16	no	—
266	C₂×#124	—	67	2	no	—
267	C₂×#124	—	67	2	no	—
268	C₂×#124	—	67	2	no	—
269	C₂×#124	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#391	—	67	4	no	—
278	#391	—	67	8	no	—
279	#390	—	67	4	no	—
280	#388	—	67	8	no	—
281	#388	—	67	8	no	—
282	#388	—	67	8	no	—
283	#388	—	67	8	no	—
284	#386	—	67	8	no	—
285	#385	—	67	8	no	—
286	#383	—	67	2	no	—
287	#382	—	67	2	no	—
288	#381	—	67	2	no	—
289	#380	—	67	2	no	—
290	#380	—	67	4	no	—
291	#379	—	67	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#376	—	67	2	no	—
304	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
305	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
306	C₂⁵	—	67	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#124	—	67	16	no	—
321	#124	—	67	16	no	—
322	#124	—	67	16	no	—
323	#124	—	67	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
325	C₄×D₄	—	268	8	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#95	—	67	4	no	—
355	#95	—	67	4	no	—
356	#95	—	67	4	no	—
357	#95	—	67	8	no	—
358	#95	—	67	8	no	—
359	#95	—	67	4	no	—
360	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂⁴	—	268	4	no	—
364	C₂⁴	—	268	4	no	—
365	C₂⁴	—	67	8	no	—
366	C₂⁴	—	67	4	no	—
367	C₂⁴	—	134	8	no	—
368	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
374	C₂×D₄	—	268	4	no	—
375	C₂×D₄	—	268	16	no	—
376	C₂×D₄	—	67	8	no	—
377	C₂×D₄	—	67	8	no	—
378	C₂×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	#11761628	1	8	yes	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	268	8	no	—
418	C₄²	—	268	4	no	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	268	8	no	—
426	C₂³	—	268	8	no	—
427	C₂³	—	536	16	no	—
428	C₂³	—	67	8	no	—
429	C₂³	—	134	4	no	—
430	C₂³	—	134	4	no	—
431	C₂³	—	134	8	no	—
432	C₂³	—	134	8	no	—
433	C₂³	—	134	16	no	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	268	8	no	—
438	Q₈	—	134	16	no	—
439	D₄	—	268	8	no	—
440	D₄	—	134	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	268	8	no	—
455	C₂×C₄	—	536	16	no	—
456	C₂×C₄	—	67	8	no	—
457	C₂×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	268	8	no	—
473	C₂²	—	268	8	no	—
474	C₂²	—	536	16	no	—
475	C₂²	—	134	8	no	—
476	C₂²	—	134	8	no	—
477	C₂²	—	134	8	no	—
478	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
482	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	268	8	no	—
491	C₄	—	134	8	no	—
492	C₄	#16863870	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	268	8	no	—
495	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22574170	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34240
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563319	C₂	semidirect
3. #22563278	C₂	semidirect
4. #22563059	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
7. #22563022	C₂	semidirect
8. #22562804	C₂	semidirect
9. C₄×#14524031	C₂	semidirect
10. #22562607	C₂	semidirect
11. #22562561	C₂	semidirect
12. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524031	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
25. #16863302	C₂²	semidirect
26. #16863300	C₂²	semidirect
28. #16863287	C₂²	semidirect
29. #16863287	C₂²	semidirect
30. #16863286	C₂²	semidirect
31. #16863285	C₂²	semidirect
33. #16863267	C₂²	semidirect
34. #16863264	C₂²	semidirect
35. #16863262	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #16863243	C₂²	semidirect
46. #16863242	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
67. #14524031	C₂×C₄	semidirect
68. #14524031	C₂×C₄	semidirect
69. #14524031	C₂×C₄	semidirect
70. #14524031	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
261. C₄×#117	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#34240	semidirect
293. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
294. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
304. #376	C₂×D₆₇	semidirect
305. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
345. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
#22563319	2
#22563278	2
#22563059	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	2
C₂²⋊C₄×D₂₆₈	2
#22563022	2
#22562804	2
C₄×#14524031	2
#22562607	2
#22562561	2
C₄×#117×C₆₇	2
#34240	67