Subgroups — #31016660

Order 17152.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22563163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16863247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#16863927	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863257	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863257	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524036	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#14524024	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#14523999	—	2	8	no	—
124	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
195	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
324	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
372	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
380	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
393	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
398	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
402	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
405	Dic₆₇	—	2	4	no	—
406	Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇	—	2	4	no	—
410	Dic₆₇	—	2	4	no	—
411	Dic₆₇	—	4	2	no	—
412	Dic₆₇	—	4	2	no	—
413	Dic₆₇	—	4	2	no	—
414	Dic₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
415	#34241	—	67	1	no	maximal, Sylow
416	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	#3513	1	2	yes	—
422	C₂×C₆₇	#3516	1	2	yes	—
423	C₂×#529	—	67	1	no	—
424	#2373	—	67	2	no	—
425	#2373	—	67	2	no	—
426	#2368	—	67	1	no	—
427	#2368	—	67	1	no	—
428	#2364	—	67	1	no	—
429	#2364	D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	#2355	—	67	2	no	—
431	#2352	—	67	2	no	—
432	#2352	—	67	2	no	—
433	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	#2337	—	67	2	no	—
435	#2336	—	67	2	no	—
436	#2314	—	67	2	no	—
437	C₄×#123	—	67	2	no	—
438	C₄×#123	—	67	2	no	—
439	#2283	—	67	1	no	—
440	#2274	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₆₇	#34241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	#529	—	67	16	no	—
444	C₂×#126	—	67	2	no	—
445	C₂×#125	—	67	1	no	—
446	C₂×#124	—	67	1	no	—
447	C₂×#123	—	67	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
449	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×#117	—	67	2	no	—
456	C₂×#117	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
461	#391	—	67	2	no	—
462	#391	—	67	2	no	—
463	#389	—	67	2	no	—
464	#389	—	67	2	no	—
465	#388	—	67	2	no	—
466	#388	—	67	2	no	—
467	#388	—	67	2	no	—
468	#388	—	67	2	no	—
469	#388	—	67	2	no	—
470	#388	—	67	2	no	—
471	#388	—	67	2	no	—
472	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
473	#387	—	67	2	no	—
474	#387	—	67	2	no	—
475	#387	—	67	2	no	—
476	#387	—	67	2	no	—
477	#387	—	67	2	no	—
478	#387	—	67	2	no	—
479	#387	—	67	2	no	—
480	#387	—	67	2	no	—
481	#387	—	67	2	no	—
482	#387	—	67	2	no	—
483	#387	—	67	2	no	—
484	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
485	#386	—	67	2	no	—
486	#386	—	67	2	no	—
487	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
488	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
489	#385	—	67	2	no	—
490	#385	—	67	2	no	—
491	#385	—	67	2	no	—
492	#385	—	67	2	no	—
493	#384	—	67	2	no	—
494	#383	—	67	2	no	—
495	#382	—	67	2	no	—
496	#382	—	67	2	no	—
497	#381	—	67	1	no	—
498	#381	—	67	1	no	—
499	#380	—	67	2	no	—
500	#380	—	67	2	no	—
501	#380	—	67	1	no	—
502	#380	—	67	1	no	—
503	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
509	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
516	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
517	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
518	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
522	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
528	#376	—	67	2	no	—
529	C₂×#95	—	67	1	no	—
530	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
532	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
539	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	#126	—	67	16	no	—
543	#125	—	67	8	no	—
544	#124	—	67	8	no	—
545	#123	—	67	16	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
547	#121	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
548	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
549	C₄×D₄	—	4	4	no	—
550	C₄×D₄	—	268	4	no	—
551	C₄×D₄	—	67	8	no	—
552	C₄×D₄	—	67	16	no	—
553	#117	—	67	16	no	—
554	#117	—	134	8	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
591	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
600	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
609	#95	—	67	1	no	—
610	#95	—	67	2	no	—
611	#95	—	67	1	no	—
612	#95	—	67	2	no	—
613	#95	—	67	2	no	—
614	#95	—	67	2	no	—
615	#95	—	67	2	no	—
616	#95	—	67	2	no	—
617	#95	—	67	2	no	—
618	#95	—	67	2	no	—
619	#95	—	67	2	no	—
620	#95	—	67	2	no	—
621	#95	—	67	2	no	—
622	#95	—	67	2	no	—
623	#95	—	67	2	no	—
624	#95	—	67	2	no	—
625	#95	—	67	2	no	—
626	#95	—	67	2	no	—
627	#95	—	67	2	no	—
628	#95	—	67	2	no	—
629	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
639	C₂×D₄	—	2	4	no	—
640	C₂×D₄	—	2	4	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
643	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
688	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
689	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
691	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	268	2	no	—
719	C₄²	—	268	2	no	—
720	C₄²	—	268	2	no	—
721	C₄²	—	268	2	no	—
722	C₄²	—	268	2	no	—
723	C₄²	—	268	2	no	—
724	C₄²	—	268	2	no	—
725	C₄²	—	268	2	no	—
726	C₄²	—	67	4	no	—
727	C₄²	—	67	4	no	—
728	C₄²	—	67	4	no	—
729	C₄²	—	67	4	no	—
730	C₄²	—	67	8	no	—
731	C₄²	—	134	4	no	—
732	C₄²	—	134	4	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
742	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
744	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
745	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	268	4	no	—
747	D₄	—	2	16	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	8	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	268	8	no	—
768	C₂×C₄	—	536	4	no	—
769	C₂×C₄	—	67	2	no	—
770	C₂×C₄	—	67	4	no	—
771	C₂×C₄	—	67	2	no	—
772	C₂×C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂×C₄	—	67	4	no	—
775	C₂×C₄	—	67	4	no	—
776	C₂×C₄	—	67	4	no	—
777	C₂×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂×C₄	—	134	2	no	—
781	C₂×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄	—	134	8	no	—
787	C₂×C₄	—	134	16	no	—
788	C₂×C₄	—	134	8	no	—
789	C₂×C₄	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	—	134	1	no	—
793	C₂×C₄	—	134	1	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	1	no	—
796	C₂×C₄	—	134	1	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	#16863875	1	4	yes	—
816	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
821	C₄	—	2	4	no	—
822	C₄	—	2	4	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	268	2	no	—
829	C₄	—	268	2	no	—
830	C₄	—	268	2	no	—
831	C₄	—	67	4	no	—
832	C₄	—	134	4	no	—
833	C₄	—	134	2	no	—
834	C₄	—	134	4	no	—
835	C₄	—	134	2	no	—
836	C₄	—	134	2	no	—
837	C₄	—	134	4	no	—
838	C₂	—	2	4	no	—
839	C₂	—	4	4	no	—
840	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#22574142	1	2	yes	—
844	C₂	#22574193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2364	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2364	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34241
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563330	C₂	semidirect
3. #22563326	C₂	semidirect
4. #22563292	C₂	semidirect
5. #22563289	C₂	semidirect
7. #22563163	C₂	semidirect
8. #22563136	C₂	semidirect
9. #22563136	C₂	semidirect
10. D₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
11. #22563018	C₂	semidirect
12. #22563012	C₂	semidirect
13. #22562813	C₂	semidirect
14. #22562734	C₂	semidirect
15. C₄×#14524024	C₂	semidirect
16. #22562603	C₂	semidirect
17. #22562564	C₂	semidirect
18. C₂×#16863247	C₂	semidirect
20. #16863927	C₄	semidirect
114. #14524036	C₂×C₄	semidirect
115. #14524034	C₂×C₄	semidirect
116. #14524030	C₂×C₄	semidirect
117. #14524024	C₂×C₄	semidirect
118. #14524022	C₂×C₄	semidirect
119. #14524008	C₂×C₄	semidirect
121. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
122. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
124. #14523999	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
442. C₆₇	#34241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863927	2
#22563330	2
#22563326	2
#22563292	2
#22563289	2
#22563261	2
#22563163	2
#22563136	2
D₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22563018	2
#22563012	2
#22562813	2
#22562734	2
C₄×#14524024	2
#22562603	2
#22562564	2
C₂×#16863247	2
C₆₇×#2364	2
#34241	67