Subgroups — #31016679

Order 17152.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563249	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22563241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16863933	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14524028	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14524005	—	4	4	no	—
101	#14524001	—	2	4	no	—
102	#14524001	—	2	8	no	—
103	#14524001	—	2	4	no	—
104	#14524001	—	4	4	no	—
105	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	D₂₆₈	—	2	8	no	—
315	D₂₆₈	—	4	8	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
349	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
350	Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	#34242	—	67	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	#3514	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	#3515	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#3517	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3518	1	1	yes	characteristic
365	D₆₇	—	4	2	no	—
366	D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×#529	—	67	1	no	—
368	#2373	—	67	4	no	—
369	#2363	—	67	2	no	—
370	#2362	—	67	2	no	—
371	#2355	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#2354	—	67	2	no	—
373	#2354	—	67	1	no	—
374	#2352	—	67	2	no	—
375	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	#2335	—	67	4	no	—
378	#2314	—	67	2	no	—
379	C₄×#125	—	67	2	no	—
380	C₄×#124	—	67	2	no	—
381	#2285	—	67	1	no	—
382	#2274	—	67	2	no	—
383	C₄×#117	—	67	1	no	—
384	C₆₇	#34242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	#529	—	67	16	no	—
386	C₂×#126	—	67	2	no	—
387	C₂×#125	—	67	1	no	—
388	C₂×#124	—	67	1	no	—
389	C₂×#123	—	67	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂×#121	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
397	C₂×#117	—	67	2	no	—
398	C₂×#117	—	67	1	no	—
399	C₂×#117	—	67	1	no	—
400	C₂×#117	—	67	2	no	—
401	C₂×#117	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
404	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	#390	—	67	4	no	—
406	#390	—	67	2	no	—
407	#389	—	67	2	no	—
408	#389	—	67	2	no	—
409	#389	—	67	4	no	—
410	#388	—	67	4	no	—
411	#388	—	67	4	no	—
412	#388	—	67	4	no	—
413	#388	—	67	4	no	—
414	#388	—	67	4	no	—
415	#388	—	67	4	no	—
416	#387	—	67	4	no	—
417	#387	—	67	4	no	—
418	#387	—	67	4	no	—
419	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
420	#386	—	67	4	no	—
421	#385	—	67	4	no	—
422	#384	—	67	2	no	—
423	#384	—	67	1	no	—
424	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#382	—	67	2	no	—
426	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	#380	—	67	2	no	—
428	#380	—	67	2	no	—
429	#380	—	67	2	no	—
430	#380	—	67	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
449	#376	—	67	2	no	—
450	C₄³	—	67	2	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
459	#126	—	67	16	no	—
460	#125	—	67	8	no	—
461	#124	—	67	8	no	—
462	#123	—	67	16	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
464	#121	—	67	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
466	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
467	C₄×D₄	—	268	4	no	—
468	C₄×D₄	—	67	8	no	—
469	C₄×D₄	—	67	16	no	—
470	#117	—	268	4	no	—
471	#117	—	67	16	no	—
472	#117	—	134	4	no	—
473	#117	—	134	4	no	—
474	#117	—	134	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	#95	—	67	2	no	—
523	#95	—	67	2	no	—
524	#95	—	67	2	no	—
525	#95	—	67	4	no	—
526	#95	—	67	4	no	—
527	#95	—	67	4	no	—
528	#95	—	67	4	no	—
529	#95	—	67	4	no	—
530	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
533	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂⁴	—	67	2	no	—
535	C₂⁴	—	67	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	—	268	2	no	—
540	C₂×D₄	—	268	2	no	—
541	C₂×D₄	—	67	8	no	—
542	C₂×D₄	—	67	4	no	—
543	C₂×D₄	—	134	2	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
593	C₄⋊C₄	#11761629	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	268	4	no	—
608	C₄²	—	268	4	no	—
609	C₄²	—	268	2	no	—
610	C₄²	—	268	2	no	—
611	C₄²	—	67	4	no	—
612	C₄²	—	67	4	no	—
613	C₄²	—	67	4	no	—
614	C₄²	—	134	4	no	—
615	C₄²	—	134	4	no	—
616	C₄²	—	134	8	no	—
617	C₄²	—	134	4	no	—
618	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
620	C₂³	—	67	4	no	—
621	C₂³	—	67	2	no	—
622	C₂³	—	134	1	no	—
623	C₂³	—	134	2	no	—
624	C₂³	—	134	1	no	—
625	C₂³	—	134	2	no	—
626	C₂³	—	134	1	no	—
627	C₂³	—	134	2	no	—
628	C₂³	—	134	1	no	—
629	C₂³	—	134	2	no	—
630	C₂³	—	134	2	no	—
631	C₂³	—	134	1	no	—
632	C₂³	—	134	2	no	—
633	C₂³	—	134	1	no	—
634	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	8	no	—
636	D₄	—	268	8	no	—
637	D₄	—	134	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	268	4	no	—
653	C₂×C₄	—	536	8	no	—
654	C₂×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄	—	67	4	no	—
658	C₂×C₄	—	67	4	no	—
659	C₂×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂×C₄	—	134	1	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	1	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	1	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	1	no	—
672	C₂×C₄	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	1	no	—
675	C₂×C₄	—	134	8	no	—
676	C₂×C₄	—	134	16	no	—
677	C₂×C₄	—	134	8	no	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
688	C₂²	—	268	2	no	—
689	C₂²	—	268	1	no	—
690	C₂²	—	268	1	no	—
691	C₂²	—	268	2	no	—
692	C₂²	—	268	1	no	—
693	C₂²	—	268	2	no	—
694	C₂²	—	268	1	no	—
695	C₂²	—	268	2	no	—
696	C₂²	—	134	4	no	—
697	C₂²	—	134	2	no	—
698	C₂²	—	134	2	no	—
699	C₂²	—	134	4	no	—
700	C₂²	—	134	2	no	—
701	C₂²	—	134	4	no	—
702	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	268	4	no	—
716	C₄	—	268	2	no	—
717	C₄	—	134	2	no	—
718	C₄	—	134	4	no	—
719	C₄	—	134	4	no	—
720	C₄	—	134	2	no	—
721	C₄	—	134	2	no	—
722	C₄	C₄×#11761629	1	4	yes	—
723	C₄	#16863876	1	4	yes	—
724	C₂	—	268	4	no	—
725	C₂	—	268	2	no	—
726	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#22574169	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#22574188	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#22574216	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22574223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#14524018	C₂²
hypercenter	#2355	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34242
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563328	C₂	semidirect
4. #22563241	C₂	semidirect
5. #22563156	C₂	semidirect
6. #22563156	C₂	semidirect
7. #22563135	C₂	semidirect
8. Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #22563109	C₂	semidirect
10. #22562998	C₂	semidirect
11. #22562819	C₂	semidirect
12. C₄×#14524034	C₂	semidirect
13. #22562752	C₂	semidirect
14. #22562614	C₂	semidirect
15. #22562563	C₂	semidirect
16. C₄×#14524001	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2355	C₂	semidirect
18. #16863933	C₄	semidirect
91. #14524038	C₂×C₄	semidirect
92. #14524034	C₂×C₄	semidirect
94. #14524028	C₂×C₄	semidirect
95. #14524019	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
105. #14524000	C₂×C₄	semidirect
141. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
371. #2355	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#34242	semidirect
466. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863933	2
#22563328	2
#22563249	2
#22563241	2
#22563156	2
#22563135	2
Q₈×C₄⋊Dic₆₇	2
#22563109	2
#22562998	2
#22562819	2
C₄×#14524034	2
#22562752	2
#22562614	2
#22562563	2
C₄×#14524001	2
C₆₇×#2355	2
#34242	67