Subgroups — #31016682

Order 17152.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563251	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22563240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#125×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#124×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#529×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	#14524002	—	2	4	no	—
88	#14524002	—	2	8	no	—
89	#14524002	—	2	4	no	—
90	#14524002	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
350	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
351	Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	Dic₆₇	—	4	4	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	—	4	4	no	—
356	Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	#34242	—	67	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#3514	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3515	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3517	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	#3518	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#2373	—	67	4	no	—
369	#2363	—	67	2	no	—
370	#2362	—	67	2	no	—
371	#2355	—	67	1	no	—
372	#2354	—	67	2	no	—
373	#2354	—	67	1	no	—
374	#2352	—	67	2	no	—
375	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	#2335	—	67	4	no	—
378	#2314	—	67	2	no	—
379	C₄×#125	—	67	2	no	—
380	C₄×#124	—	67	2	no	—
381	#2285	—	67	1	no	—
382	#2274	—	67	2	no	—
383	C₄×#117	—	67	1	no	—
384	C₆₇	#34242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	#529	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
386	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×#117	—	67	2	no	—
398	C₂×#117	—	67	1	no	—
399	C₂×#117	—	67	1	no	—
400	C₂×#117	—	67	2	no	—
401	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#391	—	67	2	no	—
405	#390	—	67	4	no	—
406	#390	—	67	2	no	—
407	#389	—	67	2	no	—
408	#389	—	67	2	no	—
409	#389	—	67	4	no	—
410	#388	—	67	4	no	—
411	#388	—	67	4	no	—
412	#388	—	67	4	no	—
413	#388	—	67	4	no	—
414	#388	—	67	4	no	—
415	#388	—	67	4	no	—
416	#387	—	67	4	no	—
417	#387	—	67	4	no	—
418	#387	—	67	4	no	—
419	#387	—	67	4	no	—
420	#386	—	67	4	no	—
421	#385	—	67	4	no	—
422	#384	—	67	2	no	—
423	#384	—	67	1	no	—
424	#384	—	67	1	no	—
425	#382	—	67	2	no	—
426	#382	—	67	2	no	—
427	#380	—	67	2	no	—
428	#380	—	67	2	no	—
429	#380	—	67	2	no	—
430	#380	—	67	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
449	#376	—	67	2	no	—
450	C₄³	—	67	2	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#126	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
460	#125	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
461	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
462	#123	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
463	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
464	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
465	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
466	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
467	C₄×D₄	—	268	4	no	—
468	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
469	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
470	#117	—	268	4	no	—
471	#117	—	134	4	no	—
472	#117	—	134	4	no	—
473	#117	—	134	8	no	—
474	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
517	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	#95	—	67	2	no	—
523	#95	—	67	2	no	—
524	#95	—	67	2	no	—
525	#95	—	67	2	no	—
526	#95	—	67	4	no	—
527	#95	—	67	4	no	—
528	#95	—	67	4	no	—
529	#95	—	67	4	no	—
530	#95	—	67	4	no	—
531	#95	—	67	4	no	—
532	#95	—	67	4	no	—
533	#95	—	67	4	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
605	C₄²	—	268	4	no	—
606	C₄²	—	268	4	no	—
607	C₄²	—	268	2	no	—
608	C₄²	—	268	2	no	—
609	C₄²	—	268	4	no	—
610	C₄²	—	134	4	no	—
611	C₄²	—	134	8	no	—
612	C₄²	—	134	4	no	—
613	C₄²	—	134	4	no	—
614	C₄²	—	134	4	no	—
615	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
619	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	536	8	no	—
657	C₂×C₄	—	67	4	no	—
658	C₂×C₄	—	67	4	no	—
659	C₂×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	268	4	no	—
717	C₄	—	268	4	no	—
718	C₄	—	268	2	no	—
719	C₄	—	268	2	no	—
720	C₄	—	134	4	no	—
721	C₄	—	134	4	no	—
722	C₄	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
723	C₄	#16863879	1	4	yes	—
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#16863879	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#22574172	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#22574189	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#22574213	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22574224	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34242
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563333	C₂	semidirect
3. #22563240	C₂	semidirect
4. #22563166	C₂	semidirect
5. #22563158	C₂	semidirect
6. #22563158	C₂	semidirect
7. #22563138	C₂	semidirect
8. Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22563003	C₂	semidirect
11. #22562818	C₂	semidirect
12. #125×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #22562616	C₂	semidirect
15. #22562565	C₂	semidirect
16. C₄×#14524002	C₂	semidirect
72. #529×C₆₇	C₄	semidirect
140. #126×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
141. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
143. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
144. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
149. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
384. C₆₇	#34242	semidirect
385. #529	Dic₆₇	semidirect
459. #126	C₂×Dic₆₇	semidirect
460. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
462. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
463. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
466. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
469. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
474. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
516. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563333	2
#22563251	2
#22563240	2
#22563166	2
#22563158	2
#22563138	2
Q₈×C₄⋊Dic₆₇	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22563003	2
#22562818	2
#125×Dic₆₇	2
#124×Dic₆₇	2
#22562616	2
#22562565	2
C₄×#14524002	2
C₂×#529×C₆₇	2
#34242	67