Subgroups — #31016686

Order 17152.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#14524015	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22562566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22562563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16863926	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524038	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524036	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524033	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524029	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524027	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524024	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#14524036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#14524033	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#14524029	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#14524027	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#14524024	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#14524020	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#14524015	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#14524008	—	4	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#14524002	—	2	4	no	—
147	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#14524001	—	2	4	no	—
149	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#14523999	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
298	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
299	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
300	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
301	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
460	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
470	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
471	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
472	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
487	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
498	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
499	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
500	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
501	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
506	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
507	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
510	Dic₆₇	—	2	2	no	—
511	Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	Dic₆₇	—	2	2	no	—
513	Dic₆₇	—	2	2	no	—
514	Dic₆₇	—	2	2	no	—
515	Dic₆₇	—	2	2	no	—
516	Dic₆₇	—	2	4	no	—
517	Dic₆₇	—	4	2	no	—
518	Dic₆₇	—	4	2	no	—
519	Dic₆₇	—	4	2	no	—
520	Dic₆₇	#520	1	4	yes	—
521	#34243	—	67	1	no	maximal, Sylow
522	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
523	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₆₇	#3519	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₆₇	#3520	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₆₇	#3522	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₆₇	#3523	1	1	yes	characteristic
531	D₆₇	—	4	2	no	—
532	C₂×#529	—	67	1	no	—
533	#2370	—	67	2	no	—
534	#2367	—	67	2	no	—
535	#2359	—	67	2	no	—
536	#2359	—	67	2	no	—
537	#2355	—	67	1	no	—
538	#2354	—	67	1	no	—
539	#2352	—	67	1	no	—
540	#2352	—	67	1	no	—
541	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
542	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
543	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
544	D₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#2334	—	67	2	no	—
546	#2334	—	67	2	no	—
547	#2314	—	67	1	no	—
548	#2314	—	67	1	no	—
549	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
550	C₄×#121	—	67	2	no	—
551	#2285	—	67	1	no	—
552	#2274	—	67	1	no	—
553	#2274	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₆₇	#34243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	#529	—	67	16	no	—
557	C₂×#126	—	67	1	no	—
558	C₂×#126	—	67	1	no	—
559	C₂×#125	—	67	1	no	—
560	C₂×#124	—	67	1	no	—
561	C₂×#123	—	67	1	no	—
562	C₂×#123	—	67	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
564	C₂×#121	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
567	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
570	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
571	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×#117	—	67	1	no	—
574	C₂×#117	—	67	1	no	—
575	C₂×#117	—	67	1	no	—
576	C₂×#117	—	67	2	no	—
577	C₂×#117	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
584	#391	—	67	2	no	—
585	#390	—	67	2	no	—
586	#389	—	67	2	no	—
587	#389	—	67	2	no	—
588	#389	—	67	2	no	—
589	#389	—	67	2	no	—
590	#389	—	67	2	no	—
591	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
592	#388	—	67	2	no	—
593	#388	—	67	2	no	—
594	#388	—	67	2	no	—
595	#388	—	67	2	no	—
596	#388	—	67	2	no	—
597	#388	—	67	2	no	—
598	#388	—	67	2	no	—
599	#388	—	67	2	no	—
600	#387	—	67	2	no	—
601	#387	—	67	2	no	—
602	#387	—	67	2	no	—
603	#387	—	67	2	no	—
604	#387	—	67	2	no	—
605	#387	—	67	2	no	—
606	#387	—	67	2	no	—
607	#387	—	67	2	no	—
608	#386	—	67	2	no	—
609	#386	—	67	2	no	—
610	#385	—	67	2	no	—
611	#385	—	67	2	no	—
612	#385	—	67	2	no	—
613	#385	—	67	2	no	—
614	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
615	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
616	#384	—	67	1	no	—
617	#384	—	67	1	no	—
618	#384	—	67	1	no	—
619	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	#382	—	67	1	no	—
621	#382	—	67	1	no	—
622	#382	—	67	2	no	—
623	#380	—	67	1	no	—
624	#380	—	67	1	no	—
625	#380	—	67	1	no	—
626	#380	—	67	1	no	—
627	#380	—	67	2	no	—
628	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
631	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
632	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
633	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
636	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
637	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
638	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
639	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
640	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
642	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
643	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
654	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×#95	—	67	2	no	—
656	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
657	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
658	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
659	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
661	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	#126	—	67	8	no	—
670	#126	—	67	8	no	—
671	#125	—	67	8	no	—
672	#124	—	67	8	no	—
673	#123	—	67	8	no	—
674	#123	—	67	8	no	—
675	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
676	#121	—	67	8	no	—
677	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
678	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
679	C₄×D₄	—	4	4	no	—
680	C₄×D₄	—	268	4	no	—
681	C₄×D₄	—	268	4	no	—
682	C₄×D₄	—	67	8	no	—
683	C₄×D₄	—	67	8	no	—
684	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
685	#117	—	268	4	no	—
686	#117	—	67	8	no	—
687	#117	—	67	8	no	—
688	#117	—	134	4	no	—
689	#117	—	134	4	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
733	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
734	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
743	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
744	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
745	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
746	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
747	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
748	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
749	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
750	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
751	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
752	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
753	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
754	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
755	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
756	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
757	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
758	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
759	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
760	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	#95	—	67	2	no	—
763	#95	—	67	2	no	—
764	#95	—	67	2	no	—
765	#95	—	67	2	no	—
766	#95	—	67	2	no	—
767	#95	—	67	2	no	—
768	#95	—	67	2	no	—
769	#95	—	67	2	no	—
770	#95	—	67	2	no	—
771	#95	—	67	2	no	—
772	#95	—	67	2	no	—
773	#95	—	67	2	no	—
774	#95	—	67	2	no	—
775	#95	—	67	2	no	—
776	#95	—	67	2	no	—
777	#95	—	67	2	no	—
778	#95	—	67	2	no	—
779	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
780	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂⁴	—	67	1	no	—
783	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
786	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
787	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
788	C₂×D₄	—	2	2	no	—
789	C₂×D₄	—	2	2	no	—
790	C₂×D₄	—	67	4	no	—
791	C₂×D₄	—	67	4	no	—
792	C₂×D₄	—	134	2	no	—
793	C₂×D₄	—	134	2	no	—
794	C₂×D₄	—	134	2	no	—
795	C₂×D₄	—	134	2	no	—
796	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
797	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
817	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
818	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
819	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
820	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
821	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
826	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
827	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
834	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
835	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
836	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
846	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
847	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
852	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
856	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
857	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
858	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
859	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
860	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
861	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
862	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
863	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
864	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
865	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
866	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
867	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
868	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
871	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
873	C₄⋊C₄	#11761627	1	4	yes	—
874	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
890	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
891	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
892	C₄²	—	4	2	no	—
893	C₄²	—	268	2	no	—
894	C₄²	—	268	2	no	—
895	C₄²	—	268	2	no	—
896	C₄²	—	268	2	no	—
897	C₄²	—	268	2	no	—
898	C₄²	—	268	2	no	—
899	C₄²	—	268	2	no	—
900	C₄²	—	67	4	no	—
901	C₄²	—	67	4	no	—
902	C₄²	—	67	4	no	—
903	C₄²	—	67	4	no	—
904	C₄²	—	67	4	no	—
905	C₄²	—	134	4	no	—
906	C₄²	—	134	4	no	—
907	C₄²	—	134	4	no	—
908	C₄²	—	134	4	no	—
909	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
910	C₂³	—	2	1	no	—
911	C₂³	—	2	1	no	—
912	C₂³	—	2	1	no	—
913	C₂³	—	2	1	no	—
914	C₂³	—	2	1	no	—
915	C₂³	—	2	1	no	—
916	C₂³	—	2	1	no	—
917	C₂³	—	2	1	no	—
918	C₂³	—	2	1	no	—
919	C₂³	—	2	1	no	—
920	C₂³	—	67	2	no	—
921	C₂³	—	134	1	no	—
922	C₂³	—	134	1	no	—
923	C₂³	—	134	1	no	—
924	C₂³	—	134	1	no	—
925	C₂³	—	134	1	no	—
926	C₂³	—	134	1	no	—
927	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
928	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
929	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
930	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
931	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	Q₈	—	134	8	no	—
933	D₄	—	2	8	no	—
934	D₄	—	134	8	no	—
935	D₄	—	134	8	no	—
936	C₂×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	2	1	no	—
945	C₂×C₄	—	2	1	no	—
946	C₂×C₄	—	2	8	no	—
947	C₂×C₄	—	2	8	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂×C₄	—	2	2	no	—
956	C₂×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂×C₄	—	4	8	no	—
958	C₂×C₄	—	8	4	no	—
959	C₂×C₄	—	268	8	no	—
960	C₂×C₄	—	536	4	no	—
961	C₂×C₄	—	67	2	no	—
962	C₂×C₄	—	67	2	no	—
963	C₂×C₄	—	67	2	no	—
964	C₂×C₄	—	67	2	no	—
965	C₂×C₄	—	67	2	no	—
966	C₂×C₄	—	67	2	no	—
967	C₂×C₄	—	67	2	no	—
968	C₂×C₄	—	67	2	no	—
969	C₂×C₄	—	67	2	no	—
970	C₂×C₄	—	67	4	no	—
971	C₂×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂×C₄	—	134	2	no	—
973	C₂×C₄	—	134	2	no	—
974	C₂×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂×C₄	—	134	8	no	—
981	C₂×C₄	—	134	8	no	—
982	C₂×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂×C₄	—	134	1	no	—
985	C₂×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂×C₄	—	134	1	no	—
987	C₂×C₄	—	134	1	no	—
988	C₂×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂×C₄	—	134	1	no	—
990	C₂×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂×C₄	—	134	1	no	—
992	C₂×C₄	—	134	1	no	—
993	C₂×C₄	—	134	1	no	—
994	C₂×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂×C₄	—	134	1	no	—
996	C₂×C₄	—	134	8	no	—
997	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
998	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
999	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1000	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1003	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1004	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1005	C₂²	—	2	2	no	—
1006	C₂²	—	2	2	no	—
1007	C₂²	—	2	2	no	—
1008	C₂²	—	2	2	no	—
1009	C₂²	—	2	2	no	—
1010	C₂²	—	2	2	no	—
1011	C₂²	—	2	2	no	—
1012	C₂²	—	2	2	no	—
1013	C₂²	—	2	2	no	—
1014	C₂²	—	4	1	no	—
1015	C₂²	—	4	1	no	—
1016	C₂²	—	4	1	no	—
1017	C₂²	—	4	1	no	—
1018	C₂²	—	268	1	no	—
1019	C₂²	—	268	1	no	—
1020	C₂²	—	268	1	no	—
1021	C₂²	—	268	1	no	—
1022	C₂²	—	134	2	no	—
1023	C₂²	—	134	2	no	—
1024	C₂²	—	134	2	no	—
1025	C₂²	#16863877	1	4	yes	—
1026	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1029	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1031	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
1033	C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄	—	2	2	no	—
1035	C₄	—	2	2	no	—
1036	C₄	—	2	2	no	—
1037	C₄	—	2	4	no	—
1038	C₄	—	4	2	no	—
1039	C₄	—	4	2	no	—
1040	C₄	—	4	2	no	—
1041	C₄	—	268	2	no	—
1042	C₄	—	268	2	no	—
1043	C₄	—	268	2	no	—
1044	C₄	—	67	4	no	—
1045	C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄	—	134	2	no	—
1050	C₄	—	134	2	no	—
1051	C₄	—	134	4	no	—
1052	C₄	C₄×#11761627	1	4	yes	—
1053	C₂	—	2	4	no	—
1054	C₂	—	4	2	no	—
1055	C₂	—	268	2	no	—
1056	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
1057	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
1059	C₂	#22574228	1	1	yes	characteristic
1060	C₂	#22574254	1	1	yes	characteristic
1061	C₂	#22574287	1	1	yes	characteristic
1062	C₂	#22574296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#14524015	C₂²
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34243
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563308	C₂	semidirect
3. #22563277	C₂	semidirect
4. #22563199	C₂	semidirect
5. #22563195	C₂	semidirect
6. #22563167	C₂	semidirect
7. #22563153	C₂	semidirect
8. #22563140	C₂	semidirect
9. #22563138	C₂	semidirect
10. #22563121	C₂	semidirect
11. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
12. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
13. #22562985	C₂	semidirect
14. #22562977	C₂	semidirect
15. #22562817	C₂	semidirect
16. #22562816	C₂	semidirect
17. #22562741	C₂	semidirect
19. #22562611	C₂	semidirect
20. #22562566	C₂	semidirect
21. #22562563	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
23. D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863926	C₄	semidirect
132. #14524038	C₂×C₄	semidirect
133. #14524036	C₂×C₄	semidirect
134. #14524033	C₂×C₄	semidirect
135. #14524029	C₂×C₄	semidirect
136. #14524027	C₂×C₄	semidirect
137. #14524024	C₂×C₄	semidirect
138. #14524020	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
147. #14524002	C₂×C₄	semidirect
149. #14524000	C₂×C₄	semidirect
189. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
229. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
544. D₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
555. C₆₇	#34243	semidirect
684. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863926	2
#22563308	2
#22563277	2
#22563199	2
#22563195	2
#22563167	2
#22563153	2
#22563140	2
#22563138	2
#22563121	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22562985	2
#22562977	2
#22562817	2
#22562816	2
#22562741	2
C₄×#14524015	2
#22562611	2
#22562566	2
#22562563	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#34243	67