Subgroups — #31016692

Order 17152.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#121×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22562564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#16863927	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524036	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#14524024	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
137	#14524008	—	4	2	no	—
138	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#14523999	—	2	8	no	—
144	#14523999	—	4	4	no	—
145	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
297	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
298	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
299	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	4	yes	—
303	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	4	yes	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
317	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
318	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
387	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
451	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
461	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
476	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
485	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
488	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
490	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
491	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
492	Dic₆₇	—	2	4	no	—
493	Dic₆₇	—	2	2	no	—
494	Dic₆₇	—	2	4	no	—
495	Dic₆₇	—	2	2	no	—
496	Dic₆₇	—	2	2	no	—
497	Dic₆₇	—	2	2	no	—
498	Dic₆₇	—	2	2	no	—
499	Dic₆₇	—	4	1	no	—
500	Dic₆₇	—	4	2	no	—
501	Dic₆₇	—	4	1	no	—
502	Dic₆₇	—	4	2	no	—
503	Dic₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
504	#34243	—	67	1	no	maximal, Sylow
505	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
506	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
507	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₆₇	#3519	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₆₇	#3520	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₆₇	#3522	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₆₇	#3523	1	1	yes	characteristic
514	C₂×#529	—	67	1	no	—
515	#2370	—	67	1	no	—
516	#2370	—	67	1	no	—
517	#2367	—	67	1	no	—
518	#2367	—	67	1	no	—
519	#2359	—	67	2	no	—
520	#2359	—	67	2	no	—
521	#2355	—	67	1	no	—
522	#2354	—	67	1	no	—
523	#2352	—	67	2	no	—
524	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
525	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
527	#2334	—	67	2	no	—
528	#2334	—	67	2	no	—
529	#2314	—	67	2	no	—
530	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
531	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
532	C₄×#121	—	67	1	no	—
533	C₄×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	#2285	—	67	1	no	—
535	#2274	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₆₇	#34243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	#529	—	67	16	no	—
539	C₂×#126	—	67	2	no	—
540	C₂×#125	—	67	1	no	—
541	C₂×#124	—	67	1	no	—
542	C₂×#123	—	67	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
544	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×#117	—	67	2	no	—
555	C₂×#117	—	67	2	no	—
556	C₂×#117	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
562	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	#391	—	67	1	no	—
564	#391	—	67	1	no	—
565	#390	—	67	1	no	—
566	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	#389	—	67	2	no	—
568	#389	—	67	2	no	—
569	#389	—	67	1	no	—
570	#389	—	67	1	no	—
571	#389	—	67	2	no	—
572	#389	—	67	1	no	—
573	#389	—	67	2	no	—
574	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	#388	—	67	2	no	—
576	#388	—	67	2	no	—
577	#388	—	67	2	no	—
578	#388	—	67	2	no	—
579	#388	—	67	2	no	—
580	#388	—	67	2	no	—
581	#388	—	67	2	no	—
582	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
583	#387	—	67	2	no	—
584	#387	—	67	2	no	—
585	#387	—	67	2	no	—
586	#387	—	67	2	no	—
587	#387	—	67	2	no	—
588	#387	—	67	2	no	—
589	#387	—	67	2	no	—
590	#387	—	67	2	no	—
591	#386	—	67	2	no	—
592	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
593	#385	—	67	2	no	—
594	#385	—	67	2	no	—
595	#385	—	67	2	no	—
596	#385	—	67	2	no	—
597	#385	—	67	2	no	—
598	#385	—	67	2	no	—
599	#384	—	67	2	no	—
600	#384	—	67	1	no	—
601	#384	—	67	1	no	—
602	#382	—	67	2	no	—
603	#382	—	67	2	no	—
604	#380	—	67	1	no	—
605	#380	—	67	2	no	—
606	#380	—	67	2	no	—
607	#380	—	67	2	no	—
608	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
610	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
611	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
612	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
614	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
615	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
616	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
617	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
619	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
621	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
624	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
625	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×#95	—	67	1	no	—
637	C₂×#95	—	67	1	no	—
638	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
639	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
643	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
644	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
645	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	#126	—	67	16	no	—
652	#125	—	67	8	no	—
653	#124	—	67	8	no	—
654	#123	—	67	16	no	—
655	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
656	#121	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
657	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
658	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
659	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
660	C₄×D₄	—	4	2	no	—
661	C₄×D₄	—	4	4	no	—
662	C₄×D₄	—	268	4	no	—
663	C₄×D₄	—	268	2	no	—
664	C₄×D₄	—	67	8	no	—
665	C₄×D₄	—	67	16	no	—
666	#117	—	268	4	no	—
667	#117	—	67	16	no	—
668	#117	—	134	8	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
715	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
716	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
717	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
720	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
721	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
722	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
723	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
726	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
727	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
728	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
729	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
730	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
731	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
732	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	#95	—	67	1	no	—
738	#95	—	67	1	no	—
739	#95	—	67	1	no	—
740	#95	—	67	1	no	—
741	#95	—	67	1	no	—
742	#95	—	67	1	no	—
743	#95	—	67	1	no	—
744	#95	—	67	1	no	—
745	#95	—	67	2	no	—
746	#95	—	67	2	no	—
747	#95	—	67	2	no	—
748	#95	—	67	2	no	—
749	#95	—	67	2	no	—
750	#95	—	67	2	no	—
751	#95	—	67	2	no	—
752	#95	—	67	2	no	—
753	#95	—	67	2	no	—
754	#95	—	67	2	no	—
755	#95	—	67	2	no	—
756	#95	—	67	2	no	—
757	#95	—	67	2	no	—
758	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
760	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
764	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
766	C₂×D₄	—	2	4	no	—
767	C₂×D₄	—	2	4	no	—
768	C₂×D₄	—	2	2	no	—
769	C₂×D₄	—	2	2	no	—
770	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
771	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
772	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
789	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
791	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
811	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
813	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
814	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
818	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
832	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
833	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
834	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
835	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
836	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
837	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
838	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
841	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
844	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
845	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
848	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
850	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
851	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
863	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
864	C₄²	—	2	2	no	—
865	C₄²	—	2	2	no	—
866	C₄²	—	4	1	no	—
867	C₄²	—	4	1	no	—
868	C₄²	—	4	2	no	—
869	C₄²	—	268	1	no	—
870	C₄²	—	268	1	no	—
871	C₄²	—	268	2	no	—
872	C₄²	—	268	2	no	—
873	C₄²	—	268	2	no	—
874	C₄²	—	268	2	no	—
875	C₄²	—	268	2	no	—
876	C₄²	—	67	4	no	—
877	C₄²	—	67	4	no	—
878	C₄²	—	67	4	no	—
879	C₄²	—	67	4	no	—
880	C₄²	—	67	8	no	—
881	C₄²	—	134	4	no	—
882	C₄²	—	134	4	no	—
883	C₄²	—	134	2	no	—
884	C₄²	—	134	2	no	—
885	C₂³	—	2	1	no	—
886	C₂³	—	2	1	no	—
887	C₂³	—	2	1	no	—
888	C₂³	—	2	1	no	—
889	C₂³	—	2	2	no	—
890	C₂³	—	2	2	no	—
891	C₂³	—	2	2	no	—
892	C₂³	—	2	2	no	—
893	C₂³	—	2	2	no	—
894	C₂³	—	2	2	no	—
895	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
896	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
898	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
899	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	Q₈	—	134	8	no	—
901	D₄	—	2	16	no	—
902	D₄	—	2	8	no	—
903	C₂×C₄	—	2	1	no	—
904	C₂×C₄	—	2	1	no	—
905	C₂×C₄	—	2	1	no	—
906	C₂×C₄	—	2	1	no	—
907	C₂×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂×C₄	—	2	1	no	—
909	C₂×C₄	—	2	1	no	—
910	C₂×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂×C₄	—	2	8	no	—
912	C₂×C₄	—	2	2	no	—
913	C₂×C₄	—	2	1	no	—
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	1	no	—
916	C₂×C₄	—	2	1	no	—
917	C₂×C₄	—	2	1	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂×C₄	—	2	2	no	—
921	C₂×C₄	—	2	1	no	—
922	C₂×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂×C₄	—	4	4	no	—
925	C₂×C₄	—	4	4	no	—
926	C₂×C₄	—	8	4	no	—
927	C₂×C₄	—	268	4	no	—
928	C₂×C₄	—	268	4	no	—
929	C₂×C₄	—	536	4	no	—
930	C₂×C₄	—	67	2	no	—
931	C₂×C₄	—	67	2	no	—
932	C₂×C₄	—	67	2	no	—
933	C₂×C₄	—	67	2	no	—
934	C₂×C₄	—	67	2	no	—
935	C₂×C₄	—	67	2	no	—
936	C₂×C₄	—	67	4	no	—
937	C₂×C₄	—	67	4	no	—
938	C₂×C₄	—	67	2	no	—
939	C₂×C₄	—	67	2	no	—
940	C₂×C₄	—	134	2	no	—
941	C₂×C₄	—	134	1	no	—
942	C₂×C₄	—	134	2	no	—
943	C₂×C₄	—	134	1	no	—
944	C₂×C₄	—	134	2	no	—
945	C₂×C₄	—	134	1	no	—
946	C₂×C₄	—	134	1	no	—
947	C₂×C₄	—	134	2	no	—
948	C₂×C₄	—	134	2	no	—
949	C₂×C₄	—	134	1	no	—
950	C₂×C₄	—	134	2	no	—
951	C₂×C₄	—	134	1	no	—
952	C₂×C₄	—	134	8	no	—
953	C₂×C₄	—	134	16	no	—
954	C₂×C₄	—	134	8	no	—
955	C₂×C₄	—	134	2	no	—
956	C₂×C₄	—	134	1	no	—
957	C₂×C₄	—	134	2	no	—
958	C₂×C₄	—	134	1	no	—
959	C₂×C₄	—	134	1	no	—
960	C₂×C₄	—	134	1	no	—
961	C₂×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂×C₄	—	134	1	no	—
963	C₂×C₄	—	134	1	no	—
964	C₂×C₄	—	134	1	no	—
965	C₂×C₄	—	134	1	no	—
966	C₂×C₄	—	134	1	no	—
967	C₂×C₄	—	134	1	no	—
968	C₂×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
970	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
971	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
972	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
973	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
974	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
975	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
976	C₂²	—	2	2	no	—
977	C₂²	—	2	2	no	—
978	C₂²	—	2	2	no	—
979	C₂²	—	2	2	no	—
980	C₂²	—	2	2	no	—
981	C₂²	—	2	2	no	—
982	C₂²	—	2	4	no	—
983	C₂²	—	2	4	no	—
984	C₂²	—	2	4	no	—
985	C₂²	—	4	2	no	—
986	C₂²	—	4	2	no	—
987	C₂²	—	4	2	no	—
988	C₂²	—	4	2	no	—
989	C₂²	#16863875	1	4	yes	—
990	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
994	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
995	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
996	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
997	C₄	—	2	2	no	—
998	C₄	—	2	4	no	—
999	C₄	—	2	2	no	—
1000	C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄	—	4	1	no	—
1002	C₄	—	4	2	no	—
1003	C₄	—	4	1	no	—
1004	C₄	—	4	2	no	—
1005	C₄	—	268	1	no	—
1006	C₄	—	268	2	no	—
1007	C₄	—	268	1	no	—
1008	C₄	—	268	2	no	—
1009	C₄	—	67	4	no	—
1010	C₄	—	134	2	no	—
1011	C₄	—	134	4	no	—
1012	C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄	—	134	4	no	—
1015	C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄	#16863875	1	4	yes	—
1018	C₂	—	2	4	no	—
1019	C₂	—	4	4	no	—
1020	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
1022	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
1023	C₂	#22574235	1	1	yes	characteristic
1024	C₂	#22574246	1	1	yes	characteristic
1025	C₂	#22574286	1	1	yes	characteristic
1026	C₂	#22574303	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#121×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34243
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563310	C₂	semidirect
3. #22563301	C₂	semidirect
4. #22563282	C₂	semidirect
5. #22563279	C₂	semidirect
6. #22563207	C₂	semidirect
7. #22563195	C₂	semidirect
8. #22563162	C₂	semidirect
9. #22563157	C₂	semidirect
10. #22563136	C₂	semidirect
11. #22563123	C₂	semidirect
12. D₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
13. D₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
14. #22562986	C₂	semidirect
15. #22562982	C₂	semidirect
16. #22562813	C₂	semidirect
17. C₄×#14524022	C₂	semidirect
18. #22562737	C₂	semidirect
20. #22562611	C₂	semidirect
21. #22562564	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
24. #16863927	C₄	semidirect
131. #14524036	C₂×C₄	semidirect
132. #14524034	C₂×C₄	semidirect
133. #14524030	C₂×C₄	semidirect
134. #14524024	C₂×C₄	semidirect
135. #14524022	C₂×C₄	semidirect
138. #14524008	C₂×C₄	semidirect
141. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
142. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
145. #14523999	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
537. C₆₇	#34243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863927	2
#22563310	2
#22563301	2
#22563282	2
#22563279	2
#22563207	2
#22563195	2
#22563162	2
#22563157	2
#22563136	2
#22563123	2
D₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22562986	2
#22562982	2
#22562813	2
C₄×#14524022	2
#22562737	2
#121×Dic₆₇	2
#22562611	2
#22562564	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₄×#121×C₆₇	2
#34243	67