Subgroups — #31016721

Order 17152.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563057	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563053	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	—
129	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
132	#14524008	—	4	4	no	—
133	#14524001	—	2	8	no	—
134	#14524000	—	2	8	no	—
135	#14523999	—	4	2	no	—
136	#14523999	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
331	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
332	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
354	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
406	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
408	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
409	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
412	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
413	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
414	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
431	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
432	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
433	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
434	C₂×D₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
435	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
436	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
441	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
444	Dic₆₇	—	2	4	no	—
445	Dic₆₇	—	2	4	no	—
446	Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	Dic₆₇	—	2	4	no	—
448	Dic₆₇	—	4	2	no	—
449	Dic₆₇	—	4	2	no	—
450	Dic₆₇	—	4	2	no	—
451	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
452	#34245	—	67	1	no	maximal, Sylow
453	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₆₇	#3520	1	2	yes	—
458	C₂×C₆₇	#3520	1	2	yes	—
459	D₆₇	—	2	4	no	—
460	D₆₇	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
462	#2368	—	67	2	no	—
463	#2368	—	67	2	no	—
464	#2362	—	67	2	no	—
465	#2362	—	67	2	no	—
466	#2344	—	67	2	no	—
467	#2342	—	67	2	no	—
468	#2342	—	67	2	no	—
469	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	#2332	—	67	1	no	—
471	#2332	—	67	1	no	—
472	#2332	—	67	1	no	—
473	#2332	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
474	#2313	—	67	2	no	—
475	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
476	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
477	#2280	—	67	1	no	—
478	#2274	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
480	C₆₇	#34245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
482	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
492	C₂×#117	—	67	2	no	—
493	C₂×#117	—	67	1	no	—
494	C₂×#117	—	67	1	no	—
495	C₂×#117	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
502	#391	—	67	2	no	—
503	#391	—	67	2	no	—
504	#391	—	67	2	no	—
505	#391	—	67	2	no	—
506	#391	—	67	2	no	—
507	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	#389	—	67	2	no	—
509	#389	—	67	2	no	—
510	#388	—	67	2	no	—
511	#388	—	67	2	no	—
512	#388	—	67	2	no	—
513	#388	—	67	2	no	—
514	#388	—	67	2	no	—
515	#388	—	67	2	no	—
516	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
517	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
518	#387	—	67	2	no	—
519	#387	—	67	2	no	—
520	#387	—	67	2	no	—
521	#387	—	67	2	no	—
522	#387	—	67	2	no	—
523	#387	—	67	2	no	—
524	#387	—	67	2	no	—
525	#387	—	67	2	no	—
526	#387	—	67	2	no	—
527	#387	—	67	2	no	—
528	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
529	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
530	#385	—	67	2	no	—
531	#385	—	67	2	no	—
532	#385	—	67	2	no	—
533	#385	—	67	2	no	—
534	#381	—	67	1	no	—
535	#381	—	67	2	no	—
536	#381	—	67	2	no	—
537	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	#380	—	67	2	no	—
539	#380	—	67	2	no	—
540	#380	—	67	2	no	—
541	#380	—	67	2	no	—
542	#379	—	67	1	no	—
543	#379	—	67	1	no	—
544	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
554	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
557	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
561	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×#95	—	67	2	no	—
569	C₂⁵	—	67	1	no	—
570	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
571	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
572	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
573	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
574	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
575	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
579	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
581	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
582	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
594	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
595	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
596	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
597	#117	—	268	2	no	—
598	#117	—	268	2	no	—
599	#117	—	134	8	no	—
600	#117	—	134	8	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
646	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
648	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
652	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	#95	—	67	2	no	—
657	#95	—	67	2	no	—
658	#95	—	67	2	no	—
659	#95	—	67	2	no	—
660	#95	—	67	2	no	—
661	#95	—	67	2	no	—
662	#95	—	67	2	no	—
663	#95	—	67	2	no	—
664	#95	—	67	2	no	—
665	#95	—	67	2	no	—
666	#95	—	67	2	no	—
667	#95	—	67	2	no	—
668	#95	—	67	2	no	—
669	#95	—	67	2	no	—
670	#95	—	67	2	no	—
671	#95	—	67	2	no	—
672	#95	—	67	2	no	—
673	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
678	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
679	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂⁴	—	268	1	no	—
681	C₂⁴	—	268	1	no	—
682	C₂⁴	—	67	4	no	—
683	C₂⁴	—	67	1	no	—
684	C₂⁴	—	67	1	no	—
685	C₂⁴	—	134	4	no	—
686	C₂⁴	—	134	4	no	—
687	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
690	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
691	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
692	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
693	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
694	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
695	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
696	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
697	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
698	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
719	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
751	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
752	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
755	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
761	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
778	C₄²	—	2	4	no	—
779	C₄²	—	4	1	no	—
780	C₄²	—	4	1	no	—
781	C₄²	—	4	2	no	—
782	C₄²	—	268	1	no	—
783	C₄²	—	268	1	no	—
784	C₄²	—	268	2	no	—
785	C₄²	—	268	2	no	—
786	C₄²	—	268	2	no	—
787	C₄²	—	268	2	no	—
788	C₄²	—	268	2	no	—
789	C₄²	—	134	4	no	—
790	C₄²	—	134	4	no	—
791	C₄²	—	134	4	no	—
792	C₄²	—	134	4	no	—
793	C₄²	—	134	4	no	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	2	1	no	—
796	C₂³	—	2	1	no	—
797	C₂³	—	2	2	no	—
798	C₂³	—	268	4	no	—
799	C₂³	—	268	8	no	—
800	C₂³	—	268	8	no	—
801	C₂³	—	67	2	no	—
802	C₂³	—	67	2	no	—
803	C₂³	—	67	4	no	—
804	C₂³	—	67	4	no	—
805	C₂³	—	134	8	no	—
806	C₂³	—	134	8	no	—
807	C₂³	—	134	2	no	—
808	C₂³	—	134	1	no	—
809	C₂³	—	134	1	no	—
810	C₂³	—	134	1	no	—
811	C₂³	—	134	1	no	—
812	C₂³	—	134	2	no	—
813	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	Q₈	—	4	4	no	—
816	Q₈	—	268	4	no	—
817	Q₈	—	134	16	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	4	no	—
838	C₂×C₄	—	268	8	no	—
839	C₂×C₄	—	268	4	no	—
840	C₂×C₄	—	268	4	no	—
841	C₂×C₄	—	268	8	no	—
842	C₂×C₄	—	268	8	no	—
843	C₂×C₄	—	67	2	no	—
844	C₂×C₄	—	67	2	no	—
845	C₂×C₄	—	67	2	no	—
846	C₂×C₄	—	67	4	no	—
847	C₂×C₄	—	67	4	no	—
848	C₂×C₄	—	67	2	no	—
849	C₂×C₄	—	67	4	no	—
850	C₂×C₄	—	134	8	no	—
851	C₂×C₄	—	134	8	no	—
852	C₂×C₄	—	134	16	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄	—	134	8	no	—
863	C₂×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂×C₄	—	134	1	no	—
867	C₂×C₄	—	134	1	no	—
868	C₂×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
872	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
873	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
876	C₂²	—	2	2	no	—
877	C₂²	—	2	2	no	—
878	C₂²	—	2	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	268	16	no	—
882	C₂²	—	67	4	no	—
883	C₂²	—	67	4	no	—
884	C₂²	—	134	2	no	—
885	C₂²	—	134	2	no	—
886	C₂²	—	134	2	no	—
887	C₂²	—	134	2	no	—
888	C₂²	—	134	4	no	—
889	C₂²	—	134	4	no	—
890	C₂²	—	134	4	no	—
891	C₂²	—	134	4	no	—
892	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
894	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₄	—	2	4	no	—
898	C₄	—	2	2	no	—
899	C₄	—	2	2	no	—
900	C₄	—	2	4	no	—
901	C₄	—	2	4	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	268	2	no	—
906	C₄	—	268	2	no	—
907	C₄	—	268	2	no	—
908	C₄	—	67	4	no	—
909	C₄	—	134	4	no	—
910	C₄	—	134	2	no	—
911	C₄	—	134	4	no	—
912	C₄	—	134	4	no	—
913	C₂	—	4	2	no	—
914	C₂	—	134	4	no	—
915	C₂	—	134	4	no	—
916	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂	#22574250	1	2	yes	—
920	C₂	#22574256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2332	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2332	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34245
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563291	C₂	semidirect
3. #22563288	C₂	semidirect
4. #22563239	C₂	semidirect
5. #22563233	C₂	semidirect
6. #22563075	C₂	semidirect
9. #22563043	C₂	semidirect
10. #22562967	C₂	semidirect
11. #22562965	C₂	semidirect
12. #22562962	C₂	semidirect
13. #22562808	C₂	semidirect
14. #22562743	C₂	semidirect
15. C₄×#14524021	C₂	semidirect
17. #22562563	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2332	C₂	semidirect
27. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
40. #16863303	C₂²	semidirect
41. #16863300	C₂²	semidirect
42. #16863300	C₂²	semidirect
43. #16863300	C₂²	semidirect
44. #16863300	C₂²	semidirect
45. #16863293	C₂²	semidirect
46. #16863291	C₂²	semidirect
53. #16863283	C₂²	semidirect
54. #16863282	C₂²	semidirect
55. #16863282	C₂²	semidirect
56. #16863281	C₂²	semidirect
57. #16863281	C₂²	semidirect
58. #16863280	C₂²	semidirect
59. #16863279	C₂²	semidirect
60. #16863279	C₂²	semidirect
61. #16863278	C₂²	semidirect
62. #16863277	C₂²	semidirect
76. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
77. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
78. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
82. #16863247	C₂²	semidirect
83. #16863247	C₂²	semidirect
84. #16863247	C₂²	semidirect
100. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
103. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
104. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
106. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
113. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
127. #14524022	C₂×C₄	semidirect
129. #14524020	C₂×C₄	semidirect
150. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
151. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
199. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
473. #2332	D₆₇	semidirect
480. C₆₇	#34245	semidirect
507. #391	C₂×D₆₇	semidirect
528. #387	C₂×D₆₇	semidirect
529. #387	C₂×D₆₇	semidirect
553. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
594. C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
#22563291	2
#22563288	2
#22563239	2
#22563233	2
#22563075	2
#22563057	2
#22563053	2
#22563043	2
#22562967	2
#22562965	2
#22562962	2
#22562808	2
#22562743	2
C₄×#14524021	2
#22562589	2
#22562563	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2332	2
#34245	67