Subgroups — #31016725

Order 17152.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563061	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563055	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22562564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524019	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	#14524001	—	4	4	no	—
103	#14523999	—	2	8	no	—
104	#14523999	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
257	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
280	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
281	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
282	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
334	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
350	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
357	Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	4	no	—
364	#34245	—	67	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇	#3520	1	2	yes	—
370	C₂×C₆₇	#3520	1	2	yes	—
371	D₆₇	—	2	4	no	—
372	D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
374	#2368	—	67	4	no	—
375	#2362	—	67	2	no	—
376	#2362	—	67	2	no	—
377	#2344	—	67	1	no	—
378	#2344	—	67	1	no	—
379	#2342	—	67	2	no	—
380	#2342	—	67	2	no	—
381	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
382	Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#2332	—	67	4	no	—
384	#2313	—	67	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
387	#2280	—	67	1	no	—
388	#2274	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₆₇	#34245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	C₂×#117	—	67	2	no	—
403	C₂×#117	—	67	2	no	—
404	C₂×#117	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
411	#391	—	67	4	no	—
412	#391	—	67	2	no	—
413	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
414	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
415	#389	—	67	2	no	—
416	#389	—	67	2	no	—
417	#388	—	67	4	no	—
418	#388	—	67	4	no	—
419	#388	—	67	4	no	—
420	#388	—	67	4	no	—
421	#387	—	67	4	no	—
422	#387	—	67	4	no	—
423	#387	—	67	4	no	—
424	#387	—	67	4	no	—
425	#387	—	67	4	no	—
426	#387	—	67	4	no	—
427	#385	—	67	4	no	—
428	#385	—	67	4	no	—
429	#381	—	67	2	no	—
430	#381	—	67	2	no	—
431	#381	—	67	2	no	—
432	#380	—	67	2	no	—
433	#380	—	67	1	no	—
434	#380	—	67	2	no	—
435	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
436	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	#379	—	67	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#95	—	67	2	no	—
457	C₂⁵	—	67	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
481	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
483	#117	—	268	4	no	—
484	#117	—	134	8	no	—
485	#117	—	134	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
528	#95	—	67	2	no	—
529	#95	—	67	2	no	—
530	#95	—	67	2	no	—
531	#95	—	67	4	no	—
532	#95	—	67	4	no	—
533	#95	—	67	2	no	—
534	#95	—	67	4	no	—
535	#95	—	67	4	no	—
536	#95	—	67	4	no	—
537	#95	—	67	4	no	—
538	#95	—	67	4	no	—
539	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
542	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂⁴	—	268	2	no	—
544	C₂⁴	—	67	4	no	—
545	C₂⁴	—	67	1	no	—
546	C₂⁴	—	67	1	no	—
547	C₂⁴	—	134	4	no	—
548	C₂⁴	—	134	2	no	—
549	C₂⁴	—	134	2	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	#11761629	1	4	yes	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	268	2	no	—
626	C₄²	—	268	2	no	—
627	C₄²	—	268	4	no	—
628	C₄²	—	268	4	no	—
629	C₄²	—	134	8	no	—
630	C₄²	—	134	8	no	—
631	C₄²	—	134	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	268	8	no	—
635	C₂³	—	268	8	no	—
636	C₂³	—	268	4	no	—
637	C₂³	—	67	2	no	—
638	C₂³	—	67	4	no	—
639	C₂³	—	67	2	no	—
640	C₂³	—	134	8	no	—
641	C₂³	—	134	8	no	—
642	C₂³	—	134	1	no	—
643	C₂³	—	134	1	no	—
644	C₂³	—	134	2	no	—
645	C₂³	—	134	2	no	—
646	C₂³	—	134	1	no	—
647	C₂³	—	134	1	no	—
648	C₂³	—	134	2	no	—
649	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	8	no	—
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	Q₈	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	268	8	no	—
670	C₂×C₄	—	268	4	no	—
671	C₂×C₄	—	268	4	no	—
672	C₂×C₄	—	268	8	no	—
673	C₂×C₄	—	268	4	no	—
674	C₂×C₄	—	67	4	no	—
675	C₂×C₄	—	67	4	no	—
676	C₂×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	4	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	4	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	16	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	8	no	—
695	C₂×C₄	—	134	8	no	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	268	16	no	—
707	C₂²	—	268	2	no	—
708	C₂²	—	268	2	no	—
709	C₂²	—	67	4	no	—
710	C₂²	—	134	2	no	—
711	C₂²	—	134	2	no	—
712	C₂²	—	134	2	no	—
713	C₂²	—	134	2	no	—
714	C₂²	—	134	2	no	—
715	C₂²	—	134	4	no	—
716	C₂²	—	134	4	no	—
717	C₂²	C₄×#11761629	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
722	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	268	2	no	—
730	C₄	—	268	4	no	—
731	C₄	—	134	4	no	—
732	C₄	—	134	4	no	—
733	C₄	—	134	2	no	—
734	C₄	—	134	2	no	—
735	C₄	—	134	4	no	—
736	C₄	#16863869	1	4	yes	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	268	2	no	—
739	C₂	—	134	4	no	—
740	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#22574251	1	2	yes	—
744	C₂	#22574259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34245
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563288	C₂	semidirect
3. #22563241	C₂	semidirect
4. #22563232	C₂	semidirect
5. #22563080	C₂	semidirect
6. #22563076	C₂	semidirect
9. Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22562964	C₂	semidirect
11. #22562811	C₂	semidirect
12. #22562747	C₂	semidirect
13. C₄×#14524019	C₂	semidirect
15. #22562564	C₂	semidirect
17. Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524019	C₄	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863303	C₂²	semidirect
37. #16863303	C₂²	semidirect
38. #16863294	C₂²	semidirect
39. #16863292	C₂²	semidirect
44. #16863283	C₂²	semidirect
45. #16863283	C₂²	semidirect
46. #16863281	C₂²	semidirect
47. #16863279	C₂²	semidirect
48. #16863277	C₂²	semidirect
49. #16863277	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
63. #16863247	C₂²	semidirect
64. #16863247	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #14524019	C₂×C₄	semidirect
99. #14524019	C₂×C₄	semidirect
100. #14524019	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
152. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
382. Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
390. C₆₇	#34245	semidirect
401. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
413. #391	C₂×D₆₇	semidirect
414. #391	C₂×D₆₇	semidirect
459. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524019	2
#22563288	2
#22563241	2
#22563232	2
#22563080	2
#22563076	2
#22563061	2
#22563055	2
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22562964	2
#22562811	2
#22562747	2
C₄×#14524019	2
#22562591	2
#22562564	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34245	67