Subgroups — #31016727

Order 17152.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563058	C₂	1	4	yes	maximal
5	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22562566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	Q₈×Dic₆₇	—	4	8	no	—
58	#14524002	—	2	16	no	—
59	#14524002	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
249	Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	Dic₆₇	—	4	8	no	—
251	Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	#34245	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3520	1	4	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#2368	—	67	4	no	—
262	#2362	—	67	4	no	—
263	#2344	—	67	2	no	—
264	#2342	—	67	4	no	—
265	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	#2332	—	67	4	no	—
267	#2313	—	67	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
269	#2280	—	67	1	no	—
270	#2274	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₆₇	#34245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
281	C₂×#117	—	67	2	no	—
282	C₂×#117	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
288	#391	—	67	8	no	—
289	#391	—	67	4	no	—
290	#389	—	67	4	no	—
291	#388	—	67	8	no	—
292	#388	—	67	8	no	—
293	#387	—	67	8	no	—
294	#387	—	67	8	no	—
295	#387	—	67	8	no	—
296	#385	—	67	8	no	—
297	#381	—	67	4	no	—
298	#381	—	67	2	no	—
299	#380	—	67	4	no	—
300	#380	—	67	2	no	—
301	#380	—	67	2	no	—
302	#379	—	67	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
315	C₂×#95	—	67	2	no	—
316	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
335	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
336	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
337	#117	—	268	4	no	—
338	#117	—	134	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
365	#95	—	67	2	no	—
366	#95	—	67	2	no	—
367	#95	—	67	4	no	—
368	#95	—	67	4	no	—
369	#95	—	67	8	no	—
370	#95	—	67	4	no	—
371	#95	—	67	8	no	—
372	#95	—	67	8	no	—
373	#95	—	67	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
429	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
430	C₄²	—	268	2	no	—
431	C₄²	—	268	2	no	—
432	C₄²	—	268	4	no	—
433	C₄²	—	268	8	no	—
434	C₄²	—	134	16	no	—
435	C₄²	—	134	8	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	16	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	268	16	no	—
470	C₂×C₄	—	67	8	no	—
471	C₂×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²	#16863874	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	8	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	268	4	no	—
509	C₄	—	268	8	no	—
510	C₄	—	134	8	no	—
511	C₄	#16863871	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16863874	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22574252	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34245
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563294	C₂	semidirect
2. #22563240	C₂	semidirect
3. #22563078	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22562967	C₂	semidirect
7. #22562812	C₂	semidirect
8. C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22562566	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
18. #16863303	C₂²	semidirect
19. #16863303	C₂²	semidirect
20. #16863295	C₂²	semidirect
23. #16863282	C₂²	semidirect
24. #16863282	C₂²	semidirect
25. #16863282	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
88. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
272. C₆₇	#34245	semidirect
275. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
318. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
334. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
335. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
342. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
343. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563294	2
#22563240	2
#22563078	2
#22563058	2
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22562967	2
#22562812	2
C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562592	2
#22562566	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#34245	67