Subgroups — #31016728

Order 17152.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16863243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#121×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863296	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863296	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863296	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863296	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863290	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863289	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863288	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863287	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863286	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863285	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863284	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863275	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863275	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863274	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863274	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863274	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863274	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863273	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863273	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863258	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#14524016	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
140	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	#14524000	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
204	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
251	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
314	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
382	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
383	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
386	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
387	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
388	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
389	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
391	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
392	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
396	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
397	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
440	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
442	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	D₂₆₈	—	4	4	no	—
446	D₂₆₈	—	4	8	no	—
447	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
448	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
449	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
450	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
451	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
452	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
453	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
466	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
474	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
475	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
477	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
480	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
482	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
489	C₂×D₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
490	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
493	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
494	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	Dic₆₇	—	2	2	no	—
498	Dic₆₇	—	2	4	no	—
499	Dic₆₇	—	2	4	no	—
500	Dic₆₇	—	4	2	no	—
501	Dic₆₇	—	4	2	no	—
502	Dic₆₇	—	4	2	no	—
503	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
504	#34246	—	67	1	no	maximal, Sylow
505	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
506	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
507	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₆₇	#3519	1	2	yes	—
511	C₂×C₆₇	#3519	1	2	yes	—
512	D₆₇	—	2	4	no	—
513	D₆₇	—	4	2	no	—
514	D₆₇	—	4	4	no	—
515	C₂²×#121	—	67	1	no	—
516	#2364	—	67	1	no	—
517	#2364	—	67	1	no	—
518	#2364	—	67	1	no	—
519	#2364	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
520	#2363	—	67	2	no	—
521	#2363	—	67	2	no	—
522	#2345	—	67	2	no	—
523	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
526	#2333	—	67	2	no	—
527	#2333	—	67	2	no	—
528	#2312	—	67	2	no	—
529	C₄×#121	—	67	2	no	—
530	C₄×#121	—	67	2	no	—
531	#2280	—	67	1	no	—
532	#2273	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₆₇	#34246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
536	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
537	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×#121	—	67	1	no	—
539	C₂×#121	—	67	2	no	—
540	C₂×#121	—	67	1	no	—
541	C₂×#121	—	67	16	no	—
542	C₂×#121	—	67	1	no	—
543	C₂×#121	—	67	2	no	—
544	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
551	C₂×#117	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
558	#390	—	67	2	no	—
559	#390	—	67	2	no	—
560	#390	—	67	2	no	—
561	#390	—	67	2	no	—
562	#390	—	67	2	no	—
563	#390	—	67	2	no	—
564	#389	—	67	2	no	—
565	#389	—	67	2	no	—
566	#388	—	67	2	no	—
567	#388	—	67	2	no	—
568	#388	—	67	2	no	—
569	#388	—	67	2	no	—
570	#388	—	67	2	no	—
571	#388	—	67	2	no	—
572	#388	—	67	2	no	—
573	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
574	#387	—	67	2	no	—
575	#387	—	67	2	no	—
576	#387	—	67	2	no	—
577	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
578	#386	—	67	2	no	—
579	#386	—	67	2	no	—
580	#386	—	67	2	no	—
581	#386	—	67	2	no	—
582	#386	—	67	2	no	—
583	#386	—	67	2	no	—
584	#386	—	67	2	no	—
585	#386	—	67	2	no	—
586	#386	—	67	2	no	—
587	#386	—	67	2	no	—
588	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
589	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
590	#381	—	67	2	no	—
591	#380	—	67	2	no	—
592	#380	—	67	1	no	—
593	#380	—	67	1	no	—
594	#380	—	67	2	no	—
595	#380	—	67	2	no	—
596	#379	—	67	2	no	—
597	#379	—	67	2	no	—
598	#379	—	67	1	no	—
599	#379	—	67	1	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
604	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
609	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
614	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
617	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
618	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
620	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
621	C₂×#95	—	67	1	no	—
622	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
623	C₂⁵	—	67	2	no	—
624	C₂⁵	—	67	1	no	—
625	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
626	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
627	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
628	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
629	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
630	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
631	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
632	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
633	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
634	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
635	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
638	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
639	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
640	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
642	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	#121	—	67	8	no	—
653	#121	—	67	16	no	—
654	#121	—	67	8	no	—
655	#121	—	67	8	no	—
656	#121	—	67	16	no	—
657	#121	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
658	C₄×D₄	—	4	4	no	—
659	C₄×D₄	—	268	4	no	—
660	C₄×D₄	—	268	4	no	—
661	C₄×D₄	—	268	4	no	—
662	C₄×D₄	—	268	4	no	—
663	C₄×D₄	—	268	4	no	—
664	#117	—	268	4	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
708	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
712	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
713	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
714	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
715	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
716	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	#95	—	67	1	no	—
719	#95	—	67	2	no	—
720	#95	—	67	1	no	—
721	#95	—	67	2	no	—
722	#95	—	67	2	no	—
723	#95	—	67	2	no	—
724	#95	—	67	2	no	—
725	#95	—	67	2	no	—
726	#95	—	67	2	no	—
727	#95	—	67	2	no	—
728	#95	—	67	2	no	—
729	#95	—	67	2	no	—
730	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂⁴	—	268	2	no	—
737	C₂⁴	—	268	2	no	—
738	C₂⁴	—	268	2	no	—
739	C₂⁴	—	268	2	no	—
740	C₂⁴	—	268	2	no	—
741	C₂⁴	—	67	8	no	—
742	C₂⁴	—	67	4	no	—
743	C₂⁴	—	67	1	no	—
744	C₂⁴	—	67	2	no	—
745	C₂⁴	—	67	1	no	—
746	C₂⁴	—	134	4	no	—
747	C₂⁴	—	134	4	no	—
748	C₂⁴	—	134	4	no	—
749	C₂⁴	—	134	2	no	—
750	C₂⁴	—	134	2	no	—
751	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×D₄	—	2	4	no	—
754	C₂×D₄	—	2	4	no	—
755	C₂×D₄	—	4	2	no	—
756	C₂×D₄	—	268	2	no	—
757	C₂×D₄	—	268	2	no	—
758	C₂×D₄	—	268	2	no	—
759	C₂×D₄	—	268	32	no	—
760	C₂×D₄	—	268	16	no	—
761	C₂×D₄	—	268	2	no	—
762	C₂×D₄	—	268	2	no	—
763	C₂×D₄	—	67	8	no	—
764	C₂×D₄	—	67	8	no	—
765	C₂×D₄	—	67	8	no	—
766	C₂×D₄	—	67	8	no	—
767	C₂×D₄	—	67	4	no	—
768	C₂×D₄	—	134	4	no	—
769	C₂×D₄	—	134	4	no	—
770	C₂×D₄	—	134	4	no	—
771	C₂×D₄	—	134	4	no	—
772	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
773	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
774	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
790	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
794	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
795	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
796	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
798	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
808	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
809	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
811	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
814	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
815	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
818	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
826	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
827	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
828	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
829	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
830	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
831	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
858	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
859	C₄²	—	4	2	no	—
860	C₄²	—	4	2	no	—
861	C₄²	—	268	2	no	—
862	C₄²	—	268	2	no	—
863	C₄²	—	268	2	no	—
864	C₄²	—	268	2	no	—
865	C₄²	—	268	2	no	—
866	C₄²	—	268	2	no	—
867	C₄²	—	134	4	no	—
868	C₄²	—	134	4	no	—
869	C₂³	—	2	2	no	—
870	C₂³	—	2	2	no	—
871	C₂³	—	2	2	no	—
872	C₂³	—	2	2	no	—
873	C₂³	—	2	2	no	—
874	C₂³	—	2	2	no	—
875	C₂³	—	2	2	no	—
876	C₂³	—	2	2	no	—
877	C₂³	—	268	8	no	—
878	C₂³	—	268	8	no	—
879	C₂³	—	268	4	no	—
880	C₂³	—	268	8	no	—
881	C₂³	—	268	8	no	—
882	C₂³	—	536	4	no	—
883	C₂³	—	536	4	no	—
884	C₂³	—	536	4	no	—
885	C₂³	—	536	4	no	—
886	C₂³	—	67	2	no	—
887	C₂³	—	67	4	no	—
888	C₂³	—	67	4	no	—
889	C₂³	—	67	2	no	—
890	C₂³	—	134	8	no	—
891	C₂³	—	134	16	no	—
892	C₂³	—	134	8	no	—
893	C₂³	—	134	2	no	—
894	C₂³	—	134	2	no	—
895	C₂³	—	134	2	no	—
896	C₂³	—	134	2	no	—
897	C₂³	—	134	2	no	—
898	C₂³	—	134	2	no	—
899	C₂³	—	134	2	no	—
900	C₂³	—	134	1	no	—
901	C₂³	—	134	2	no	—
902	C₂³	—	134	1	no	—
903	C₂³	—	134	2	no	—
904	C₂³	—	134	1	no	—
905	C₂³	—	134	1	no	—
906	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
907	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
909	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
910	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	D₄	—	2	16	no	—
912	D₄	—	4	4	no	—
913	D₄	—	268	4	no	—
914	D₄	—	268	8	no	—
915	D₄	—	268	8	no	—
916	D₄	—	134	16	no	—
917	D₄	—	134	16	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂×C₄	—	2	2	no	—
921	C₂×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂×C₄	—	2	2	no	—
926	C₂×C₄	—	2	2	no	—
927	C₂×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂×C₄	—	4	4	no	—
934	C₂×C₄	—	4	8	no	—
935	C₂×C₄	—	8	4	no	—
936	C₂×C₄	—	268	4	no	—
937	C₂×C₄	—	268	4	no	—
938	C₂×C₄	—	268	8	no	—
939	C₂×C₄	—	268	8	no	—
940	C₂×C₄	—	536	4	no	—
941	C₂×C₄	—	536	4	no	—
942	C₂×C₄	—	536	4	no	—
943	C₂×C₄	—	67	2	no	—
944	C₂×C₄	—	67	4	no	—
945	C₂×C₄	—	67	2	no	—
946	C₂×C₄	—	67	4	no	—
947	C₂×C₄	—	67	4	no	—
948	C₂×C₄	—	134	8	no	—
949	C₂×C₄	—	134	8	no	—
950	C₂×C₄	—	134	2	no	—
951	C₂×C₄	—	134	2	no	—
952	C₂×C₄	—	134	2	no	—
953	C₂×C₄	—	134	2	no	—
954	C₂×C₄	—	134	2	no	—
955	C₂×C₄	—	134	2	no	—
956	C₂×C₄	—	134	2	no	—
957	C₂×C₄	—	134	2	no	—
958	C₂×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂×C₄	—	134	8	no	—
960	C₂×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂×C₄	—	134	2	no	—
963	C₂×C₄	—	134	2	no	—
964	C₂×C₄	—	134	2	no	—
965	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
966	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
967	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
968	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
969	C₂²	—	2	2	no	—
970	C₂²	—	2	2	no	—
971	C₂²	—	2	4	no	—
972	C₂²	—	2	4	no	—
973	C₂²	—	2	4	no	—
974	C₂²	—	2	4	no	—
975	C₂²	—	2	4	no	—
976	C₂²	—	4	2	no	—
977	C₂²	—	4	2	no	—
978	C₂²	—	4	2	no	—
979	C₂²	—	4	2	no	—
980	C₂²	—	268	16	no	—
981	C₂²	—	268	2	no	—
982	C₂²	—	268	2	no	—
983	C₂²	—	268	2	no	—
984	C₂²	—	268	2	no	—
985	C₂²	—	268	2	no	—
986	C₂²	—	268	2	no	—
987	C₂²	—	536	16	no	—
988	C₂²	—	67	4	no	—
989	C₂²	—	134	2	no	—
990	C₂²	—	134	4	no	—
991	C₂²	—	134	2	no	—
992	C₂²	—	134	4	no	—
993	C₂²	—	134	2	no	—
994	C₂²	—	134	4	no	—
995	C₂²	—	134	2	no	—
996	C₂²	—	134	2	no	—
997	C₂²	—	134	4	no	—
998	C₂²	—	134	4	no	—
999	C₂²	#16863868	1	4	yes	—
1000	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
1003	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1004	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1005	C₄	—	2	2	no	—
1006	C₄	—	2	2	no	—
1007	C₄	—	2	4	no	—
1008	C₄	—	2	4	no	—
1009	C₄	—	4	2	no	—
1010	C₄	—	4	2	no	—
1011	C₄	—	4	2	no	—
1012	C₄	—	268	2	no	—
1013	C₄	—	268	2	no	—
1014	C₄	—	268	2	no	—
1015	C₄	—	67	4	no	—
1016	C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄	—	134	4	no	—
1018	C₄	—	134	4	no	—
1019	C₂	—	2	4	no	—
1020	C₂	—	4	4	no	—
1021	C₂	—	268	2	no	—
1022	C₂	—	268	4	no	—
1023	C₂	—	134	4	no	—
1024	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
1027	C₂	#22574230	1	2	yes	—
1028	C₂	#22574237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2364	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×D₆₇	C₂
hypercenter	#2364	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34246
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563261	C₂	semidirect
3. #22563259	C₂	semidirect
4. #22563256	C₂	semidirect
5. #22563248	C₂	semidirect
6. #22563242	C₂	semidirect
7. #22563083	C₂	semidirect
8. #22563027	C₂	semidirect
9. #22563027	C₂	semidirect
10. D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #22562973	C₂	semidirect
12. #22562970	C₂	semidirect
13. #22562803	C₂	semidirect
14. #22562719	C₂	semidirect
15. C₄×#14524015	C₂	semidirect
16. #22562590	C₂	semidirect
17. #22562561	C₂	semidirect
18. C₂×#16863243	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2364	C₂	semidirect
28. #121×D₆₇	C₄	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863298	C₂²	semidirect
42. #16863297	C₂²	semidirect
43. #16863296	C₂²	semidirect
44. #16863296	C₂²	semidirect
45. #16863296	C₂²	semidirect
46. #16863296	C₂²	semidirect
47. #16863293	C₂²	semidirect
48. #16863291	C₂²	semidirect
49. #16863290	C₂²	semidirect
50. #16863289	C₂²	semidirect
51. #16863288	C₂²	semidirect
52. #16863287	C₂²	semidirect
53. #16863286	C₂²	semidirect
54. #16863285	C₂²	semidirect
55. #16863284	C₂²	semidirect
56. #16863282	C₂²	semidirect
57. #16863281	C₂²	semidirect
58. #16863279	C₂²	semidirect
59. #16863276	C₂²	semidirect
60. #16863276	C₂²	semidirect
61. #16863275	C₂²	semidirect
62. #16863275	C₂²	semidirect
63. #16863274	C₂²	semidirect
64. #16863274	C₂²	semidirect
65. #16863274	C₂²	semidirect
66. #16863274	C₂²	semidirect
67. #16863273	C₂²	semidirect
68. #16863273	C₂²	semidirect
69. #16863258	C₂²	semidirect
72. #16863254	C₂²	semidirect
73. #16863254	C₂²	semidirect
79. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #16863247	C₂²	semidirect
81. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
85. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
88. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
93. #16863243	C₂²	semidirect
94. #16863243	C₂²	semidirect
95. #16863243	C₂²	semidirect
96. #16863243	C₂²	semidirect
97. #16863243	C₂²	semidirect
98. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
100. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
101. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
102. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
103. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
104. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
105. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
106. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
107. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
118. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
132. #14524018	C₂×C₄	semidirect
133. #14524017	C₂×C₄	semidirect
134. #14524016	C₂×C₄	semidirect
135. #14524015	C₂×C₄	semidirect
136. #14524014	C₂×C₄	semidirect
150. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
176. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
203. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
519. #2364	D₆₇	semidirect
534. C₆₇	#34246	semidirect
550. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
573. #388	C₂×D₆₇	semidirect
577. #387	C₂×D₆₇	semidirect
588. #386	C₂×D₆₇	semidirect
589. #386	C₂×D₆₇	semidirect
619. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
620. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
622. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
657. #121	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₆₇	2
#22563261	2
#22563259	2
#22563256	2
#22563248	2
#22563242	2
#22563083	2
#22563027	2
D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22562973	2
#22562970	2
#22562803	2
#22562719	2
C₄×#14524015	2
#22562590	2
#22562561	2
C₂×#16863243	2
C₆₇×#2364	2
#34246	67