Subgroups — #31016734

Order 17152.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524014	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863258	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#14524014	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#14524014	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
110	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
111	#14524001	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
276	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
292	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
314	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
315	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
331	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
350	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
356	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
357	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
360	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
376	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
390	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂×D₆₇	#518	1	4	yes	—
393	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
397	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
398	Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇	—	2	4	no	—
401	Dic₆₇	—	2	4	no	—
402	Dic₆₇	—	2	4	no	—
403	Dic₆₇	—	4	2	no	—
404	Dic₆₇	—	4	4	no	—
405	#34246	—	67	1	no	maximal, Sylow
406	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
407	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
408	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
409	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₆₇	#3519	1	2	yes	—
413	C₂×C₆₇	#3519	1	2	yes	—
414	D₆₇	—	2	4	no	—
415	D₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂²×#121	—	67	1	no	—
417	#2364	—	67	4	no	—
418	#2363	—	67	2	no	—
419	#2363	—	67	2	no	—
420	#2345	—	67	1	no	—
421	#2345	—	67	1	no	—
422	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
423	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
424	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
425	D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#2333	—	67	4	no	—
427	#2312	—	67	2	no	—
428	C₄×#121	—	67	2	no	—
429	C₄×#121	—	67	2	no	—
430	#2280	—	67	1	no	—
431	#2273	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₆₇	#34246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
435	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×#121	—	67	16	no	—
438	C₂×#121	—	67	2	no	—
439	C₂×#121	—	67	1	no	—
440	C₂×#121	—	67	1	no	—
441	C₂×#121	—	67	2	no	—
442	C₂×#121	—	67	1	no	—
443	C₂×#121	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
448	C₂×#117	—	67	2	no	—
449	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
456	#390	—	67	2	no	—
457	#390	—	67	4	no	—
458	#390	—	67	4	no	—
459	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
460	#389	—	67	2	no	—
461	#389	—	67	2	no	—
462	#388	—	67	4	no	—
463	#388	—	67	4	no	—
464	#388	—	67	4	no	—
465	#388	—	67	4	no	—
466	#387	—	67	4	no	—
467	#387	—	67	4	no	—
468	#386	—	67	4	no	—
469	#386	—	67	4	no	—
470	#386	—	67	4	no	—
471	#386	—	67	4	no	—
472	#386	—	67	4	no	—
473	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
474	#381	—	67	2	no	—
475	#380	—	67	1	no	—
476	#380	—	67	2	no	—
477	#380	—	67	2	no	—
478	#380	—	67	2	no	—
479	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#379	—	67	2	no	—
481	#379	—	67	2	no	—
482	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×#95	—	67	2	no	—
500	C₂⁵	—	67	1	no	—
501	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
504	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
505	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
506	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
507	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
509	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
510	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
514	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
517	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	#121	—	67	16	no	—
527	#121	—	67	16	no	—
528	#121	—	67	8	no	—
529	#121	—	67	8	no	—
530	#121	—	67	8	no	—
531	#121	—	67	8	no	—
532	C₄×D₄	—	4	4	no	—
533	C₄×D₄	—	268	8	no	—
534	C₄×D₄	—	268	8	no	—
535	C₄×D₄	—	268	4	no	—
536	#117	—	268	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
571	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
572	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
573	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
574	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	#95	—	67	2	no	—
579	#95	—	67	2	no	—
580	#95	—	67	2	no	—
581	#95	—	67	4	no	—
582	#95	—	67	4	no	—
583	#95	—	67	4	no	—
584	#95	—	67	2	no	—
585	#95	—	67	4	no	—
586	#95	—	67	4	no	—
587	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	2	4	no	—
590	C₂⁴	—	2	4	no	—
591	C₂⁴	—	4	4	no	—
592	C₂⁴	—	4	4	no	—
593	C₂⁴	—	268	2	no	—
594	C₂⁴	—	67	4	no	—
595	C₂⁴	—	67	1	no	—
596	C₂⁴	—	67	1	no	—
597	C₂⁴	—	134	4	no	—
598	C₂⁴	—	134	2	no	—
599	C₂⁴	—	134	2	no	—
600	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
601	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	4	no	—
606	C₂×D₄	—	4	16	no	—
607	C₂×D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×D₄	—	268	32	no	—
609	C₂×D₄	—	268	4	no	—
610	C₂×D₄	—	268	4	no	—
611	C₂×D₄	—	67	8	no	—
612	C₂×D₄	—	67	8	no	—
613	C₂×D₄	—	67	8	no	—
614	C₂×D₄	—	67	8	no	—
615	C₂×D₄	—	134	8	no	—
616	C₂×D₄	—	134	8	no	—
617	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
618	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
629	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	#11761627	1	4	yes	—
686	C₄²	—	2	4	no	—
687	C₄²	—	268	2	no	—
688	C₄²	—	268	2	no	—
689	C₄²	—	268	4	no	—
690	C₄²	—	268	4	no	—
691	C₄²	—	268	4	no	—
692	C₄²	—	134	4	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	2	4	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	2	16	no	—
704	C₂³	—	4	8	no	—
705	C₂³	—	4	8	no	—
706	C₂³	—	8	8	no	—
707	C₂³	—	8	8	no	—
708	C₂³	—	268	8	no	—
709	C₂³	—	268	8	no	—
710	C₂³	—	268	4	no	—
711	C₂³	—	67	2	no	—
712	C₂³	—	67	4	no	—
713	C₂³	—	67	2	no	—
714	C₂³	—	134	8	no	—
715	C₂³	—	134	8	no	—
716	C₂³	—	134	1	no	—
717	C₂³	—	134	1	no	—
718	C₂³	—	134	2	no	—
719	C₂³	—	134	2	no	—
720	C₂³	—	134	1	no	—
721	C₂³	—	134	1	no	—
722	C₂³	—	134	2	no	—
723	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
724	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	D₄	—	2	8	no	—
730	D₄	—	2	8	no	—
731	D₄	—	4	8	no	—
732	D₄	—	268	8	no	—
733	D₄	—	268	8	no	—
734	D₄	—	134	16	no	—
735	D₄	—	134	16	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	8	no	—
747	C₂×C₄	—	268	8	no	—
748	C₂×C₄	—	268	4	no	—
749	C₂×C₄	—	268	4	no	—
750	C₂×C₄	—	268	8	no	—
751	C₂×C₄	—	268	4	no	—
752	C₂×C₄	—	268	8	no	—
753	C₂×C₄	—	536	8	no	—
754	C₂×C₄	—	67	2	no	—
755	C₂×C₄	—	67	2	no	—
756	C₂×C₄	—	67	4	no	—
757	C₂×C₄	—	67	4	no	—
758	C₂×C₄	—	67	4	no	—
759	C₂×C₄	—	134	4	no	—
760	C₂×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	—	134	4	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	—	134	4	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	4	no	—
767	C₂×C₄	—	134	4	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄	—	134	8	no	—
772	C₂×C₄	—	134	8	no	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	8	16	no	—
792	C₂²	—	268	16	no	—
793	C₂²	—	268	2	no	—
794	C₂²	—	268	2	no	—
795	C₂²	—	67	4	no	—
796	C₂²	—	134	2	no	—
797	C₂²	—	134	2	no	—
798	C₂²	—	134	2	no	—
799	C₂²	—	134	2	no	—
800	C₂²	—	134	2	no	—
801	C₂²	—	134	4	no	—
802	C₂²	—	134	4	no	—
803	C₂²	C₄×#11761627	1	4	yes	—
804	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	4	no	—
811	C₄	—	4	4	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	268	2	no	—
814	C₄	—	268	4	no	—
815	C₄	—	134	4	no	—
816	C₄	—	134	4	no	—
817	C₄	—	134	2	no	—
818	C₄	—	134	2	no	—
819	C₄	—	134	4	no	—
820	C₄	#16863869	1	4	yes	—
821	C₂	—	2	4	no	—
822	C₂	—	4	4	no	—
823	C₂	—	4	4	no	—
824	C₂	—	268	2	no	—
825	C₂	—	134	4	no	—
826	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#22574232	1	2	yes	—
830	C₂	#22574238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524014	C₂
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34246
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563258	C₂	semidirect
3. #22563252	C₂	semidirect
4. #22563243	C₂	semidirect
5. #22563088	C₂	semidirect
6. #22563084	C₂	semidirect
7. D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
9. #22563025	C₂	semidirect
10. #22562970	C₂	semidirect
11. #22562805	C₂	semidirect
12. #22562725	C₂	semidirect
13. C₄×#14524014	C₂	semidirect
14. #22562591	C₂	semidirect
15. #22562562	C₂	semidirect
16. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
17. D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524014	C₄	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863299	C₂²	semidirect
38. #16863296	C₂²	semidirect
39. #16863296	C₂²	semidirect
40. #16863294	C₂²	semidirect
41. #16863292	C₂²	semidirect
42. #16863290	C₂²	semidirect
43. #16863290	C₂²	semidirect
44. #16863284	C₂²	semidirect
45. #16863284	C₂²	semidirect
46. #16863281	C₂²	semidirect
47. #16863279	C₂²	semidirect
48. #16863276	C₂²	semidirect
49. #16863275	C₂²	semidirect
50. #16863273	C₂²	semidirect
51. #16863272	C₂²	semidirect
52. #16863272	C₂²	semidirect
53. #16863258	C₂²	semidirect
57. #16863253	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
69. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
72. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
73. #16863243	C₂²	semidirect
74. #16863243	C₂²	semidirect
75. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. #14524014	C₂×C₄	semidirect
103. #14524014	C₂×C₄	semidirect
104. #14524014	C₂×C₄	semidirect
105. #14524014	C₂×C₄	semidirect
106. #14524014	C₂×C₄	semidirect
107. #14524014	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
155. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
425. D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
433. C₆₇	#34246	semidirect
447. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
459. #390	C₂×D₆₇	semidirect
473. #386	C₂×D₆₇	semidirect
509. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524014	2
#22563258	2
#22563252	2
#22563243	2
#22563088	2
#22563084	2
D₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563025	2
#22562970	2
#22562805	2
#22562725	2
C₄×#14524014	2
#22562591	2
#22562562	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34246	67