Subgroups — #31016739

Order 17152.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#121×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
60	#14524002	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
262	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
273	Dic₆₇	—	2	8	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	Dic₆₇	—	4	8	no	—
276	#34246	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3519	1	4	yes	—
285	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#2364	—	67	4	no	—
287	#2363	—	67	4	no	—
288	#2345	—	67	2	no	—
289	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
290	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	#2333	—	67	4	no	—
292	#2312	—	67	2	no	—
293	C₄×#121	—	67	4	no	—
294	#2280	—	67	1	no	—
295	#2273	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₆₇	#34246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#121	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
302	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
308	C₂×#117	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
314	#390	—	67	8	no	—
315	#390	—	67	4	no	—
316	#389	—	67	4	no	—
317	#388	—	67	8	no	—
318	#388	—	67	8	no	—
319	#387	—	67	8	no	—
320	#386	—	67	8	no	—
321	#386	—	67	8	no	—
322	#386	—	67	8	no	—
323	#381	—	67	2	no	—
324	#380	—	67	4	no	—
325	#380	—	67	2	no	—
326	#380	—	67	2	no	—
327	#379	—	67	4	no	—
328	#379	—	67	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×#95	—	67	2	no	—
341	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
346	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
347	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
363	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
364	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
365	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
366	C₄×D₄	—	268	16	no	—
367	C₄×D₄	—	268	8	no	—
368	#117	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
394	#95	—	67	2	no	—
395	#95	—	67	4	no	—
396	#95	—	67	2	no	—
397	#95	—	67	4	no	—
398	#95	—	67	8	no	—
399	#95	—	67	4	no	—
400	#95	—	67	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	32	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
467	C₄²	—	268	2	no	—
468	C₄²	—	268	2	no	—
469	C₄²	—	268	4	no	—
470	C₄²	—	268	8	no	—
471	C₄²	—	134	8	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	8	16	no	—
491	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
492	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
495	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	2	32	no	—
499	D₄	—	2	16	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	268	16	no	—
514	C₂×C₄	—	536	16	no	—
515	C₂×C₄	—	67	8	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂×C₄	—	134	8	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
548	C₂²	#16863871	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	268	4	no	—
558	C₄	—	268	8	no	—
559	C₄	—	134	8	no	—
560	C₄	#16863871	1	4	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	4	8	no	—
565	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22574235	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34246
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563261	C₂	semidirect
2. #22563251	C₂	semidirect
3. #22563086	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22562976	C₂	semidirect
7. #22562807	C₂	semidirect
8. #121×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #22562592	C₂	semidirect
10. #22562562	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. #16863299	C₂²	semidirect
20. #16863299	C₂²	semidirect
21. #16863295	C₂²	semidirect
22. #16863289	C₂²	semidirect
23. #16863289	C₂²	semidirect
24. #16863282	C₂²	semidirect
25. #16863276	C₂²	semidirect
26. #16863276	C₂²	semidirect
27. #16863276	C₂²	semidirect
28. #16863259	C₂²	semidirect
31. #16863256	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
49. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
91. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
108. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
297. C₆₇	#34246	semidirect
301. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
345. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
346. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
354. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
362. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
363. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
364. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
365. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
371. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
385. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563261	2
#22563251	2
#22563086	2
D₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22562976	2
#22562807	2
#121×Dic₆₇	2
#22562592	2
#22562562	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²×#121×C₆₇	2
#34246	67