Subgroups — #31016751

Order 17152.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563061	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22563059	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#14524037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524037	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524037	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524037	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524037	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524037	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524037	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#14524037	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#14524037	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#14524037	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#14523999	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
280	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	Dic₆₇	—	4	4	no	—
299	#34247	—	67	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#3521	1	4	yes	—
305	D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×#126	—	67	1	no	—
307	#2373	—	67	4	no	—
308	#2373	—	67	4	no	—
309	#2345	—	67	2	no	—
310	#2344	—	67	2	no	—
311	#2342	—	67	2	no	—
312	#2342	—	67	2	no	—
313	#2334	—	67	4	no	—
314	#2313	—	67	1	no	—
315	#2312	—	67	1	no	—
316	C₄×#126	—	67	4	no	—
317	#2283	—	67	1	no	—
318	#2274	—	67	1	no	—
319	#2273	—	67	1	no	—
320	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₆₇	#34247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#126	—	67	16	no	—
323	C₂×#126	—	67	2	no	—
324	C₂×#126	—	67	2	no	—
325	C₂×#126	—	67	2	no	—
326	C₂×#126	—	67	2	no	—
327	C₂×#117	—	67	2	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#389	—	67	4	no	—
338	#389	—	67	4	no	—
339	#388	—	67	4	no	—
340	#388	—	67	4	no	—
341	#388	—	67	4	no	—
342	#388	—	67	4	no	—
343	#388	—	67	4	no	—
344	#388	—	67	4	no	—
345	#387	—	67	4	no	—
346	#387	—	67	4	no	—
347	#387	—	67	4	no	—
348	#387	—	67	4	no	—
349	#387	—	67	4	no	—
350	#387	—	67	4	no	—
351	#385	—	67	4	no	—
352	#385	—	67	4	no	—
353	#383	—	67	2	no	—
354	#382	—	67	2	no	—
355	#381	—	67	2	no	—
356	#381	—	67	2	no	—
357	#380	—	67	2	no	—
358	#380	—	67	2	no	—
359	#380	—	67	2	no	—
360	#379	—	67	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
367	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#376	—	67	2	no	—
380	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
381	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
382	C₂⁵	—	67	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#126	—	67	16	no	—
391	#126	—	67	16	no	—
392	#126	—	67	16	no	—
393	#126	—	67	16	no	—
394	#117	—	2	8	no	—
395	#117	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	67	4	no	—
442	#95	—	67	4	no	—
443	#95	—	67	2	no	—
444	#95	—	67	4	no	—
445	#95	—	67	4	no	—
446	#95	—	67	2	no	—
447	#95	—	67	4	no	—
448	#95	—	67	4	no	—
449	#95	—	67	4	no	—
450	#95	—	67	4	no	—
451	#95	—	67	4	no	—
452	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
454	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	268	2	no	—
456	C₂⁴	—	268	2	no	—
457	C₂⁴	—	67	4	no	—
458	C₂⁴	—	67	2	no	—
459	C₂⁴	—	134	4	no	—
460	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	#11761628	1	8	yes	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	268	4	no	—
518	C₄²	—	268	4	no	—
519	C₄²	—	268	2	no	—
520	C₄²	—	268	2	no	—
521	C₄²	—	134	8	no	—
522	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	268	4	no	—
529	C₂³	—	268	4	no	—
530	C₂³	—	536	8	no	—
531	C₂³	—	67	4	no	—
532	C₂³	—	134	2	no	—
533	C₂³	—	134	2	no	—
534	C₂³	—	134	4	no	—
535	C₂³	—	134	4	no	—
536	C₂³	—	134	8	no	—
537	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂×C₄	—	536	8	no	—
557	C₂×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄	—	67	4	no	—
559	C₂×C₄	—	67	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	8	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	268	4	no	—
582	C₂²	—	268	4	no	—
583	C₂²	—	536	8	no	—
584	C₂²	—	134	4	no	—
585	C₂²	—	134	4	no	—
586	C₂²	—	134	4	no	—
587	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
590	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
591	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	8	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	268	4	no	—
601	C₄	—	268	4	no	—
602	C₄	—	134	4	no	—
603	C₄	—	134	4	no	—
604	C₄	—	134	4	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	268	4	no	—
607	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22574277	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34247
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563329	C₂	semidirect
3. #22563325	C₂	semidirect
4. #22563087	C₂	semidirect
5. #22563079	C₂	semidirect
8. #22562984	C₂	semidirect
9. #22562809	C₂	semidirect
11. C₄×#14524037	C₂	semidirect
12. #22562607	C₂	semidirect
13. #22562564	C₂	semidirect
15. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524037	C₄	semidirect
29. #16863293	C₂²	semidirect
30. #16863291	C₂²	semidirect
37. #16863283	C₂²	semidirect
38. #16863280	C₂²	semidirect
39. #16863280	C₂²	semidirect
40. #16863280	C₂²	semidirect
41. #16863278	C₂²	semidirect
42. #16863277	C₂²	semidirect
45. #16863264	C₂²	semidirect
46. #16863262	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863247	C₂²	semidirect
66. #16863242	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #14524037	C₂×C₄	semidirect
82. #14524037	C₂×C₄	semidirect
83. #14524037	C₂×C₄	semidirect
84. #14524037	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
320. C₄×#117	D₆₇	semidirect
321. C₆₇	#34247	semidirect
366. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
380. #376	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
432. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524037	2
#22563329	2
#22563325	2
#22563087	2
#22563079	2
#22563061	2
#22563059	2
#22562984	2
#22562809	2
#22562804	2
C₄×#14524037	2
#22562607	2
#22562564	2
#22562561	2
C₄×#117×C₆₇	2
#34247	67