Subgroups — #31016756

Order 17152.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#385×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#385×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863869	—	2	8	no	—
19	#16863869	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863271	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863271	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863269	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863269	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863260	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863255	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	#14523999	—	2	8	no	—
105	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
211	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
231	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
235	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
283	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
300	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
324	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
341	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
345	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
346	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
347	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
348	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
370	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
374	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
375	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
376	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	Dic₆₇	—	2	8	no	—
382	Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	Dic₆₇	—	4	2	no	—
384	Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
387	#34248	—	67	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	#3501	1	2	yes	—
396	D₆₇	—	2	8	no	—
397	C₂×#518	—	67	1	no	—
398	C₂×#518	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
400	#2349	—	67	4	no	—
401	#2349	—	67	4	no	—
402	D₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	D₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
404	#2317	—	67	2	no	—
405	#2315	—	67	2	no	—
406	#2315	—	67	1	no	—
407	#2315	—	67	1	no	—
408	#2296	—	67	2	no	—
409	C₂×#385	—	67	2	no	—
410	C₂×#385	—	67	1	no	—
411	C₂×#385	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₆₇	#34248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
414	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#518	—	67	16	no	—
417	#518	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂×#117	—	67	2	no	—
428	C₂×#117	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
433	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
442	#389	—	67	4	no	—
443	#389	—	67	4	no	—
444	#389	—	67	4	no	—
445	#389	—	67	4	no	—
446	#385	—	67	2	no	—
447	#385	—	67	2	no	—
448	#385	—	67	2	no	—
449	#385	—	67	2	no	—
450	#385	—	67	4	no	—
451	#385	—	67	4	no	—
452	#385	—	67	4	no	—
453	#385	—	67	2	no	—
454	#385	—	67	2	no	—
455	#385	—	67	2	no	—
456	#385	—	67	2	no	—
457	#385	—	67	2	no	—
458	#385	—	67	2	no	—
459	#385	—	67	4	no	—
460	#385	—	67	4	no	—
461	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
463	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
464	#384	—	67	4	no	—
465	#382	—	67	4	no	—
466	#380	—	67	4	no	—
467	#380	—	67	4	no	—
468	#380	—	67	4	no	—
469	#380	—	67	4	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×#95	—	67	2	no	—
473	C₂×#95	—	67	4	no	—
474	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
475	C₂⁵	—	67	1	no	—
476	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
478	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
479	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
480	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
494	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	—	67	32	no	—
504	C₄×D₄	—	67	32	no	—
505	C₄×D₄	—	134	8	no	—
506	C₄×D₄	—	134	8	no	—
507	C₄×D₄	—	134	16	no	—
508	C₄×D₄	—	134	16	no	—
509	C₄×D₄	—	134	8	no	—
510	C₄×D₄	—	134	8	no	—
511	#117	—	67	16	no	—
512	#117	—	134	8	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
556	#95	—	67	4	no	—
557	#95	—	67	4	no	—
558	#95	—	67	4	no	—
559	#95	—	67	4	no	—
560	#95	—	67	4	no	—
561	#95	—	67	4	no	—
562	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂⁴	—	4	2	no	—
565	C₂⁴	—	4	2	no	—
566	C₂⁴	—	268	2	no	—
567	C₂⁴	—	268	2	no	—
568	C₂⁴	—	67	4	no	—
569	C₂⁴	—	67	4	no	—
570	C₂⁴	—	67	4	no	—
571	C₂⁴	—	67	2	no	—
572	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	—	67	64	no	—
579	C₂×D₄	—	67	8	no	—
580	C₂×D₄	—	67	8	no	—
581	C₂×D₄	—	67	8	no	—
582	C₂×D₄	—	67	8	no	—
583	C₂×D₄	—	67	8	no	—
584	C₂×D₄	—	67	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
603	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
665	C₄²	—	67	16	no	—
666	C₄²	—	134	8	no	—
667	C₄²	—	134	4	no	—
668	C₄²	—	134	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	268	4	no	—
680	C₂³	—	268	4	no	—
681	C₂³	—	268	8	no	—
682	C₂³	—	268	8	no	—
683	C₂³	—	67	16	no	—
684	C₂³	—	67	4	no	—
685	C₂³	—	67	4	no	—
686	C₂³	—	67	4	no	—
687	C₂³	—	134	4	no	—
688	C₂³	—	134	4	no	—
689	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
690	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	D₄	—	67	32	no	—
701	D₄	—	67	32	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	—	268	16	no	—
721	C₂×C₄	—	268	16	no	—
722	C₂×C₄	—	268	4	no	—
723	C₂×C₄	—	268	4	no	—
724	C₂×C₄	—	268	8	no	—
725	C₂×C₄	—	536	4	no	—
726	C₂×C₄	—	536	4	no	—
727	C₂×C₄	—	536	2	no	—
728	C₂×C₄	—	536	2	no	—
729	C₂×C₄	—	67	16	no	—
730	C₂×C₄	—	67	4	no	—
731	C₂×C₄	—	67	4	no	—
732	C₂×C₄	—	67	4	no	—
733	C₂×C₄	—	67	8	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	4	no	—
739	C₂×C₄	—	134	4	no	—
740	C₂×C₄	—	134	4	no	—
741	C₂×C₄	—	134	4	no	—
742	C₂×C₄	—	134	4	no	—
743	C₂×C₄	—	134	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
745	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	4	16	no	—
759	C₂²	—	268	16	no	—
760	C₂²	—	67	8	no	—
761	C₂²	—	134	4	no	—
762	C₂²	—	134	4	no	—
763	C₂²	—	134	8	no	—
764	C₂²	—	134	8	no	—
765	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
766	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
767	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
768	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
772	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	8	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	268	2	no	—
779	C₄	—	268	2	no	—
780	C₄	—	268	2	no	—
781	C₄	—	268	2	no	—
782	C₄	—	67	8	no	—
783	C₄	—	134	8	no	—
784	C₂	—	2	4	no	—
785	C₂	—	2	4	no	—
786	C₂	—	2	4	no	—
787	C₂	—	134	8	no	—
788	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₄×#14524088	1	2	yes	—
790	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#22573847	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#22574005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#385×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#385	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34248
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22563116	C₂	semidirect
5. #22563115	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
7. #22563107	C₂	semidirect
8. #22562828	C₂	semidirect
9. #22562823	C₂	semidirect
10. #22562821	C₂	semidirect
11. #22562820	C₂	semidirect
12. #22562688	C₂	semidirect
13. C₂×#16863269	C₂	semidirect
14. #385×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#385×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863869	C₄	semidirect
32. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863293	C₂²	semidirect
42. #16863293	C₂²	semidirect
43. #16863291	C₂²	semidirect
44. #16863291	C₂²	semidirect
47. #16863271	C₂²	semidirect
48. #16863271	C₂²	semidirect
49. #16863270	C₂²	semidirect
50. #16863270	C₂²	semidirect
53. #16863269	C₂²	semidirect
54. #16863269	C₂²	semidirect
55. #16863269	C₂²	semidirect
58. #16863267	C₂²	semidirect
59. #16863267	C₂²	semidirect
60. #16863265	C₂²	semidirect
61. #16863260	C₂²	semidirect
62. #16863256	C₂²	semidirect
63. #16863255	C₂²	semidirect
64. #16863254	C₂²	semidirect
65. #16863253	C₂²	semidirect
66. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
67. #16863247	C₂²	semidirect
68. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
69. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
100. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
103. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
105. #14523999	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
134. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
191. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
220. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
230. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
234. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
260. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
271. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
282. C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
299. C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
323. C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
324. C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
340. C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
411. C₂×#385	D₆₇	semidirect
412. C₆₇	#34248	semidirect
432. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
463. #385	C₂×D₆₇	semidirect
474. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
546. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
633. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
664. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
689. C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863869	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563116	2
#22563115	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563107	2
#22562828	2
#22562823	2
#22562821	2
#22562820	2
#22562688	2
C₂×#16863269	2
#385×D₆₇	2
C₂×#385×C₆₇	2
#34248	67