Subgroups — #31016758

Order 17152.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563114	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863871	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863294	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863269	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863269	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863268	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863254	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#518×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
49	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
99	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
111	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	Dic₆₇	—	2	16	no	—
201	Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	#34248	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3501	1	2	yes	—
212	C₂×#518	—	67	1	no	—
213	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
215	#2349	—	67	8	no	—
216	D₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
217	#2317	—	67	2	no	—
218	#2315	—	67	4	no	—
219	#2296	—	67	2	no	—
220	C₂×#385	—	67	4	no	—
221	C₆₇	#34248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
224	#518	—	2	8	no	—
225	#518	—	67	16	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂×#117	—	67	2	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
239	#389	—	67	4	no	—
240	#389	—	67	4	no	—
241	#389	—	67	8	no	—
242	#385	—	67	8	no	—
243	#385	—	67	8	no	—
244	#385	—	67	4	no	—
245	#385	—	67	8	no	—
246	#385	—	67	4	no	—
247	#385	—	67	16	no	—
248	#384	—	67	4	no	—
249	#382	—	67	4	no	—
250	#380	—	67	16	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
252	C₂×#95	—	67	8	no	—
253	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	67	64	no	—
271	C₄×D₄	—	134	32	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	67	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	#95	—	67	8	no	—
296	#95	—	67	16	no	—
297	#95	—	67	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	64	yes	complemented
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
308	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	67	16	no	—
350	C₄²	—	134	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	16	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	32	yes	complemented
360	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
364	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	64	yes	complemented
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	268	8	no	—
375	C₂×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₄	—	268	32	no	—
377	C₂×C₄	—	268	32	no	—
378	C₂×C₄	—	67	16	no	—
379	C₂×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	16	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	16	no	—
401	C₂²	—	4	32	no	—
402	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	268	4	no	—
412	C₄	—	268	2	no	—
413	C₄	—	134	4	no	—
414	C₄	—	134	16	no	—
415	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	2	16	no	—
418	C₂	C₂³×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22573413	1	2	yes	—
420	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22573849	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22574007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34248
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563114	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
5. #22562829	C₂	semidirect
6. #22562821	C₂	semidirect
7. #22562691	C₂	semidirect
8. C₂×#16863268	C₂	semidirect
11. #16863871	C₄	semidirect
17. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
21. #16863294	C₂²	semidirect
22. #16863292	C₂²	semidirect
23. #16863292	C₂²	semidirect
24. #16863269	C₂²	semidirect
25. #16863269	C₂²	semidirect
29. #16863268	C₂²	semidirect
30. #16863265	C₂²	semidirect
31. #16863261	C₂²	semidirect
32. #16863254	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
49. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
50. #14524002	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
104. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
112. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
155. D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
162. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
221. C₆₇	#34248	semidirect
305. C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
359. C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
367. D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
389. C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863871	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22563114	2
D₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22562829	2
#22562821	2
#22562691	2
C₂×#16863268	2
C₂×#518×C₆₇	2
#34248	67