Subgroups — #31016760

Order 17152.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#385×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863870	—	2	8	no	—
17	#16863870	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863270	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863270	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863255	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#14524005	—	2	8	no	—
81	#14524005	—	2	8	no	—
82	#14524005	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	#14524002	—	2	4	no	—
84	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
115	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
137	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
175	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
216	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
252	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
253	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
255	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
256	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
267	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
272	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
273	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	Dic₆₇	—	2	8	no	—
281	Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	#34248	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#3501	1	2	yes	—
291	D₆₇	—	2	16	no	—
292	C₂×#518	—	67	1	no	—
293	C₂×#518	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
295	#2349	—	67	4	no	—
296	#2349	—	67	4	no	—
297	D₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	D₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	#2317	—	67	1	no	—
300	#2317	—	67	1	no	—
301	#2315	—	67	4	no	—
302	#2296	—	67	1	no	—
303	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#385	—	67	4	no	—
305	C₆₇	#34248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
308	#518	—	67	16	no	—
309	#518	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
319	C₂×#117	—	67	1	no	—
320	C₂×#117	—	67	1	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#389	—	67	4	no	—
330	#389	—	67	4	no	—
331	#389	—	67	2	no	—
332	#389	—	67	2	no	—
333	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
334	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
335	#385	—	67	2	no	—
336	#385	—	67	2	no	—
337	#385	—	67	8	no	—
338	#385	—	67	8	no	—
339	#385	—	67	4	no	—
340	#385	—	67	4	no	—
341	#385	—	67	8	no	—
342	#385	—	67	8	no	—
343	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	#384	—	67	2	no	—
346	#384	—	67	2	no	—
347	#382	—	67	2	no	—
348	#382	—	67	2	no	—
349	#380	—	67	8	no	—
350	#380	—	67	8	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
353	C₂×#95	—	67	8	no	—
354	C₂⁵	—	67	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	—	67	32	no	—
371	C₄×D₄	—	67	32	no	—
372	C₄×D₄	—	134	16	no	—
373	C₄×D₄	—	134	16	no	—
374	C₄×D₄	—	134	8	no	—
375	C₄×D₄	—	134	8	no	—
376	C₄×D₄	—	134	8	no	—
377	C₄×D₄	—	134	8	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	67	8	no	—
380	#117	—	134	4	no	—
381	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	#95	—	67	4	no	—
417	#95	—	67	8	no	—
418	#95	—	67	8	no	—
419	#95	—	67	4	no	—
420	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂⁴	—	268	4	no	—
423	C₂⁴	—	268	4	no	—
424	C₂⁴	—	67	8	no	—
425	C₂⁴	—	67	8	no	—
426	C₂⁴	—	67	8	no	—
427	C₂⁴	—	67	4	no	—
428	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	67	64	no	—
430	C₂×D₄	—	67	8	no	—
431	C₂×D₄	—	67	8	no	—
432	C₂×D₄	—	67	8	no	—
433	C₂×D₄	—	67	8	no	—
434	C₂×D₄	—	67	8	no	—
435	C₂×D₄	—	67	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	67	8	no	—
493	C₄²	—	134	4	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	268	8	no	—
498	C₂³	—	268	8	no	—
499	C₂³	—	268	16	no	—
500	C₂³	—	268	16	no	—
501	C₂³	—	67	32	no	—
502	C₂³	—	67	8	no	—
503	C₂³	—	67	8	no	—
504	C₂³	—	67	8	no	—
505	C₂³	—	134	8	no	—
506	C₂³	—	134	8	no	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	67	32	no	—
512	D₄	—	67	32	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	268	32	no	—
527	C₂×C₄	—	268	32	no	—
528	C₂×C₄	—	268	8	no	—
529	C₂×C₄	—	536	8	no	—
530	C₂×C₄	—	536	8	no	—
531	C₂×C₄	—	67	8	no	—
532	C₂×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	8	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	268	32	no	—
554	C₂²	—	67	16	no	—
555	C₂²	—	134	8	no	—
556	C₂²	—	134	8	no	—
557	C₂²	—	134	16	no	—
558	C₂²	—	134	16	no	—
559	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
564	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	268	4	no	—
571	C₄	—	268	2	no	—
572	C₄	—	268	2	no	—
573	C₄	—	134	8	no	—
574	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	134	16	no	—
578	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₄×#14524089	1	2	yes	—
580	C₂	#22573842	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22573851	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22574010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34248
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22563120	C₂	semidirect
5. #22563118	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
7. #22563110	C₂	semidirect
8. #22562832	C₂	semidirect
9. #22562829	C₂	semidirect
10. #22562820	C₂	semidirect
11. #22562692	C₂	semidirect
12. #385×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2296	C₂	semidirect
17. #16863870	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863295	C₂²	semidirect
35. #16863294	C₂²	semidirect
36. #16863294	C₂²	semidirect
37. #16863294	C₂²	semidirect
39. #16863270	C₂²	semidirect
40. #16863270	C₂²	semidirect
44. #16863267	C₂²	semidirect
45. #16863267	C₂²	semidirect
46. #16863266	C₂²	semidirect
47. #16863265	C₂²	semidirect
48. #16863262	C₂²	semidirect
49. #16863261	C₂²	semidirect
50. #16863255	C₂²	semidirect
51. #16863253	C₂²	semidirect
52. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
82. #14524005	C₂×C₄	semidirect
84. #14524002	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
165. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
174. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
176. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
196. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
202. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
251. D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
252. D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
303. #2296	D₆₇	semidirect
305. C₆₇	#34248	semidirect
333. #389	C₂×D₆₇	semidirect
334. #389	C₂×D₆₇	semidirect
352. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
381. #117	C₄×D₆₇	semidirect
480. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
494. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
540. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863870	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22563120	2
#22563118	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22563110	2
#22562832	2
#22562829	2
#22562820	2
#22562692	2
#385×D₆₇	2
C₆₇×#2296	2
#34248	67