Subgroups — #31016770

Order 17152.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563130	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562832	C₂	1	6	yes	maximal
6	#22562693	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₂×#519×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863874	—	2	8	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
16	#16863295	C₂²	1	24	yes	—
17	#16863295	C₂²	1	12	yes	—
18	#16863295	C₂²	1	12	yes	—
19	#16863271	C₂²	1	12	yes	—
20	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863266	C₂²	1	12	yes	—
22	#16863262	C₂²	1	12	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#519×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
30	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
31	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
32	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
33	#14524002	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
45	C₆₇⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
52	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	6	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	24	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
74	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
109	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
122	Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	Dic₆₇	—	4	6	no	—
126	#34249	—	67	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇	#3487	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	#3502	1	2	yes	—
133	C₂×#519	—	67	1	no	—
134	C₂×#519	D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
136	#2351	—	67	8	no	—
137	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
138	#2317	—	67	6	no	—
139	#2296	—	67	6	no	—
140	C₆₇	#34249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	#519	—	134	8	no	—
143	#519	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
149	C₂×#117	—	67	6	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
152	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
153	#389	—	67	24	no	—
154	#389	—	67	12	no	—
155	#389	—	67	12	no	—
156	#385	—	67	12	no	—
157	#385	—	67	4	no	—
158	#384	—	67	12	no	—
159	#382	—	67	12	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
161	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
166	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
168	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
169	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
171	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
172	#117	—	134	24	no	—
173	#117	C₂×Dic₆₇	1	48	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	67	24	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
185	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
187	#95	—	67	8	no	—
188	#95	—	67	24	no	—
189	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	64	yes	complemented
191	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
193	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	12	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	268	24	no	—
208	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
210	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
211	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	48	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
215	C₄²	—	134	24	no	—
216	C₄²	—	134	24	no	—
217	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	48	yes	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	64	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	268	12	no	—
228	C₂×C₄	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄	—	134	4	no	—
230	C₂×C₄	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄	—	134	6	no	—
232	C₂×C₄	—	134	8	no	—
233	C₂×C₄	—	134	8	no	—
234	C₂×C₄	—	134	12	no	—
235	C₂×C₄	—	134	8	no	—
236	C₂×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	48	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	12	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	16	no	—
254	C₄	—	268	4	no	—
255	C₄	—	268	6	no	—
256	C₄	—	268	4	no	—
257	C₄	—	134	4	no	—
258	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂	#22573861	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#22573868	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#22574015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#519×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34249
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563130	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
25. #519×C₆₇	C₄	semidirect
51. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
140. C₆₇	#34249	semidirect
143. #519	Dic₆₇	semidirect
171. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
190. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#22563130	2
Q₈×C₄⋊Dic₆₇	2
#22562832	2
#22562693	2
C₂×#519×C₆₇	2
#34249	67