Subgroups — #31016772

Order 17152.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#389×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863876	—	2	8	no	—
20	#16863876	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#11761628	Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
111	#14524002	—	2	4	no	—
112	#14524001	—	2	8	no	—
113	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#14524000	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
158	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#11761628	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
182	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
243	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
328	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
345	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
346	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
347	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
348	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
349	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
350	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
351	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
352	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
383	Dic₆₇	—	2	8	no	—
384	Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	Dic₆₇	—	4	4	no	—
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
388	#34250	—	67	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	#3503	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₇	#3504	1	1	yes	characteristic
397	D₆₇	—	2	8	no	—
398	C₂×#520	—	67	1	no	—
399	C₂×#520	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
401	#2351	—	67	2	no	—
402	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	#2349	—	67	4	no	—
404	#2349	—	67	2	no	—
405	D₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	#2317	—	67	2	no	—
408	#2317	—	67	1	no	—
409	#2316	—	67	2	no	—
410	#2316	—	67	1	no	—
411	#2296	—	67	2	no	—
412	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×#389	—	67	1	no	—
414	C₂×#389	—	67	2	no	—
415	C₆₇	#34250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²×#41	—	67	1	no	—
417	#520	—	67	16	no	—
418	#520	—	134	8	no	—
419	C₄×#41	—	134	8	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
432	C₂×#117	—	67	1	no	—
433	C₂×#117	—	67	2	no	—
434	C₂×#117	—	67	2	no	—
435	C₂×#117	—	67	2	no	—
436	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#389	—	67	2	no	—
447	#389	—	67	2	no	—
448	#389	—	67	2	no	—
449	#389	—	67	4	no	—
450	#389	—	67	2	no	—
451	#389	—	67	4	no	—
452	#389	—	67	2	no	—
453	#389	—	67	2	no	—
454	#389	—	67	2	no	—
455	#389	—	67	2	no	—
456	#389	—	67	2	no	—
457	#389	—	67	2	no	—
458	#389	—	67	4	no	—
459	#389	—	67	4	no	—
460	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#385	—	67	4	no	—
465	#385	—	67	4	no	—
466	#385	—	67	4	no	—
467	#385	—	67	4	no	—
468	#385	—	67	4	no	—
469	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
470	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
471	#384	—	67	4	no	—
472	#384	—	67	2	no	—
473	#382	—	67	2	no	—
474	#382	—	67	4	no	—
475	#380	—	67	4	no	—
476	#380	—	67	4	no	—
477	#380	—	67	4	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×#95	—	67	2	no	—
483	C₂×#95	—	67	4	no	—
484	C₂×#41	—	67	8	no	—
485	C₂×#41	—	67	8	no	—
486	C₂×#41	—	67	8	no	—
487	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
494	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
501	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
504	C₄×D₄	—	67	32	no	—
505	C₄×D₄	—	67	16	no	—
506	C₄×D₄	—	134	4	no	—
507	C₄×D₄	—	134	4	no	—
508	C₄×D₄	—	134	8	no	—
509	C₄×D₄	—	134	16	no	—
510	C₄×D₄	—	134	8	no	—
511	C₄×D₄	—	134	8	no	—
512	#117	—	2	4	no	—
513	#117	—	67	16	no	—
514	#117	—	134	8	no	—
515	#117	—	134	8	no	—
516	#117	—	134	4	no	—
517	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
518	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#95	—	67	4	no	—
569	#95	—	67	4	no	—
570	#95	—	67	4	no	—
571	#95	—	67	4	no	—
572	#95	—	67	4	no	—
573	#95	—	67	4	no	—
574	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂⁴	—	67	2	no	—
579	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	#41	—	67	64	no	—
581	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
584	C₂×D₄	—	67	8	no	—
585	C₂×D₄	—	67	8	no	—
586	C₂×D₄	—	67	8	no	—
587	C₂×D₄	—	67	4	no	—
588	C₂×D₄	—	67	4	no	—
589	C₂×D₄	—	67	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	67	16	no	—
672	C₄²	—	134	4	no	—
673	C₄²	—	134	4	no	—
674	C₄²	—	134	8	no	—
675	C₄²	—	134	4	no	—
676	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	67	4	no	—
682	C₂³	—	67	4	no	—
683	C₂³	—	67	4	no	—
684	C₂³	—	134	2	no	—
685	C₂³	—	134	2	no	—
686	C₂³	—	134	2	no	—
687	C₂³	—	134	2	no	—
688	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	67	16	no	—
693	D₄	—	67	32	no	—
694	D₄	—	67	16	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	268	8	no	—
718	C₂×C₄	—	268	8	no	—
719	C₂×C₄	—	268	16	no	—
720	C₂×C₄	—	268	8	no	—
721	C₂×C₄	—	536	8	no	—
722	C₂×C₄	—	536	4	no	—
723	C₂×C₄	—	67	4	no	—
724	C₂×C₄	—	67	4	no	—
725	C₂×C₄	—	67	4	no	—
726	C₂×C₄	—	67	32	no	—
727	C₂×C₄	—	67	8	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	—	134	4	no	—
737	C₂×C₄	—	134	4	no	—
738	C₂×C₄	—	134	4	no	—
739	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	67	8	no	—
757	C₂²	—	134	4	no	—
758	C₂²	—	134	4	no	—
759	C₂²	—	134	4	no	—
760	C₂²	—	134	4	no	—
761	C₂²	—	134	4	no	—
762	C₂²	—	134	4	no	—
763	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	268	2	no	—
780	C₄	—	268	4	no	—
781	C₄	—	268	2	no	—
782	C₄	—	67	8	no	—
783	C₄	—	134	8	no	—
784	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
785	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
786	C₂	—	2	4	no	—
787	C₂	—	134	8	no	—
788	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₄×#14524089	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₄×#14524090	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#22573870	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#22573881	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#22574021	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#22574030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34250
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22563129	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
6. #22563120	C₂	semidirect
7. #22563115	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
9. #22563107	C₂	semidirect
10. #22562832	C₂	semidirect
11. #22562831	C₂	semidirect
12. #22562825	C₂	semidirect
13. #22562824	C₂	semidirect
14. #22562690	C₂	semidirect
15. C₂×#16863294	C₂	semidirect
16. #389×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2296	C₂	semidirect
20. #16863876	C₄	semidirect
102. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
110. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. #14524001	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
158. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
181. #11761628	C₄⋊C₄	semidirect
316. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
327. C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
345. D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
350. C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
351. Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
412. #2296	D₆₇	semidirect
415. C₆₇	#34250	semidirect
517. #117	C₄×D₆₇	semidirect
739. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863876	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22563129	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22563120	2
#22563115	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22563107	2
#22562832	2
#22562831	2
#22562825	2
#22562824	2
#22562690	2
C₂×#16863294	2
#389×D₆₇	2
C₆₇×#2296	2
#34250	67