Subgroups — #31016802

Order 17152.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22562645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863876	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
97	#14524002	—	2	4	no	—
98	#14524001	—	4	8	no	—
99	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
143	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#11761628	—	2	32	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
318	D₂₆₈	—	2	8	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
321	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
352	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
353	Dic₆₇	—	2	4	no	—
354	Dic₆₇	—	2	8	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	#34252	—	67	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#3492	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3493	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3506	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	#3507	1	1	yes	characteristic
367	D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×#520	—	67	1	no	—
369	#2357	—	67	2	no	—
370	#2356	—	67	2	no	—
371	#2355	—	67	2	no	—
372	#2354	—	67	2	no	—
373	#2347	—	67	2	no	—
374	#2346	—	67	2	no	—
375	#2345	—	67	2	no	—
376	#2344	—	67	2	no	—
377	#2318	—	67	4	no	—
378	#2317	—	67	1	no	—
379	#2311	—	67	1	no	—
380	#2297	—	67	1	no	—
381	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#2290	—	67	4	no	—
383	#2274	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₆₇	#34252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×#41	—	67	1	no	—
387	#520	—	67	16	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂×#117	—	67	1	no	—
392	C₂×#117	—	67	4	no	—
393	C₂×#117	—	67	2	no	—
394	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#391	—	67	2	no	—
402	#391	—	67	1	no	—
403	#391	—	67	1	no	—
404	#390	—	67	2	no	—
405	#390	—	67	1	no	—
406	#390	—	67	1	no	—
407	#389	—	67	2	no	—
408	#389	—	67	2	no	—
409	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	#388	—	67	4	no	—
414	#388	—	67	4	no	—
415	#388	—	67	4	no	—
416	#388	—	67	4	no	—
417	#387	—	67	4	no	—
418	#387	—	67	4	no	—
419	#387	—	67	4	no	—
420	#387	—	67	4	no	—
421	#386	—	67	2	no	—
422	#386	—	67	2	no	—
423	#386	—	67	4	no	—
424	#385	—	67	4	no	—
425	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	#384	—	67	2	no	—
428	#383	—	67	4	no	—
429	#382	—	67	4	no	—
430	#382	—	67	2	no	—
431	#381	—	67	4	no	—
432	#380	—	67	2	no	—
433	#380	—	67	2	no	—
434	#380	—	67	4	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	#376	—	67	4	no	—
451	C₂×#95	—	67	2	no	—
452	C₂×#41	—	67	8	no	—
453	C₂×#41	—	134	4	no	—
454	C₂×#41	—	134	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
466	C₄×D₄	—	67	32	no	—
467	C₄×D₄	—	67	16	no	—
468	#117	—	2	4	no	—
469	#117	—	268	8	no	—
470	#117	—	67	16	no	—
471	#117	—	134	4	no	—
472	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	2	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	—	67	2	no	—
525	#95	—	67	4	no	—
526	#95	—	67	2	no	—
527	#95	—	67	2	no	—
528	#95	—	67	4	no	—
529	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂⁴	—	67	2	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	134	32	no	—
536	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂×D₄	—	67	8	no	—
540	C₂×D₄	—	67	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×D₄	—	134	2	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	268	4	no	—
614	C₄²	—	268	4	no	—
615	C₄²	—	268	4	no	—
616	C₄²	—	67	16	no	—
617	C₄²	—	134	4	no	—
618	C₄²	—	134	8	no	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	67	4	no	—
625	C₂³	—	134	2	no	—
626	C₂³	—	134	2	no	—
627	C₂³	—	134	2	no	—
628	C₂³	—	134	2	no	—
629	C₂³	—	134	2	no	—
630	C₂³	—	134	2	no	—
631	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	134	8	no	—
636	D₄	—	134	16	no	—
637	D₄	—	134	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	268	16	no	—
661	C₂×C₄	—	268	8	no	—
662	C₂×C₄	—	268	8	no	—
663	C₂×C₄	—	67	4	no	—
664	C₂×C₄	—	67	8	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂×C₄	—	134	4	no	—
678	C₂×C₄	—	134	16	no	—
679	C₂×C₄	#14524001	1	16	yes	complemented
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	268	2	no	—
697	C₂²	—	268	2	no	—
698	C₂²	—	268	2	no	—
699	C₂²	—	268	2	no	—
700	C₂²	—	134	4	no	—
701	C₂²	—	134	4	no	—
702	C₂²	—	134	4	no	—
703	C₂²	C₂×#14524001	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	268	4	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	268	2	no	—
722	C₄	—	134	4	no	—
723	C₄	—	134	8	no	—
724	C₄	C₂×#14524001	1	4	yes	—
725	C₄	C₂×#14524001	1	4	yes	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	268	4	no	—
728	C₂	C₂²×#14524001	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₄×#14524089	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₄×#14524090	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#22573915	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22573926	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#22574063	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#22574076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34252
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563180	C₂	semidirect
3. #22563172	C₂	semidirect
4. #22563164	C₂	semidirect
5. #22563156	C₂	semidirect
6. #22563101	C₂	semidirect
7. #22563093	C₂	semidirect
8. #22563085	C₂	semidirect
9. #22563077	C₂	semidirect
10. #22562837	C₂	semidirect
11. #22562832	C₂	semidirect
14. #22562645	C₂	semidirect
15. #22562565	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2296	C₂	semidirect
19. #16863876	C₄	semidirect
94. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
99. #14524001	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
289. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
381. #2296	D₆₇	semidirect
385. C₆₇	#34252	semidirect
679. C₂×C₄	#14524001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863876	2
#22563180	2
#22563172	2
#22563164	2
#22563156	2
#22563101	2
#22563093	2
#22563085	2
#22563077	2
#22562837	2
#22562832	2
#22562797	2
#22562699	2
#22562645	2
#22562565	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₆₇×#2296	2
#34252	67