Subgroups — #31016852

Order 17152.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22562566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863870	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863258	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#14524005	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	#14524002	—	2	4	no	—
67	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14524001	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	D₂₆₈	—	2	16	no	—
223	D₂₆₈	—	2	16	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
247	Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	#34255	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	#3494	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	#3508	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3510	1	1	yes	characteristic
258	D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×#518	—	67	1	no	—
260	#2357	—	67	4	no	—
261	#2354	—	67	4	no	—
262	#2342	—	67	8	no	—
263	#2319	—	67	4	no	—
264	#2317	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2309	—	67	1	no	—
266	#2296	—	67	1	no	—
267	#2293	—	67	4	no	—
268	C₂×#390	—	67	1	no	—
269	#2274	—	67	1	no	—
270	C₄×#117	—	67	1	no	—
271	C₆₇	#34255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
273	#518	—	67	16	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
276	C₂×#117	—	67	1	no	—
277	C₂×#117	—	67	1	no	—
278	C₂×#117	—	67	8	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
285	#390	—	67	2	no	—
286	#390	—	67	2	no	—
287	#390	—	67	2	no	—
288	#390	—	67	4	no	—
289	#390	—	67	2	no	—
290	#390	—	67	4	no	—
291	#389	—	67	2	no	—
292	#389	—	67	2	no	—
293	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
294	#388	—	67	8	no	—
295	#388	—	67	8	no	—
296	#388	—	67	8	no	—
297	#388	—	67	8	no	—
298	#385	—	67	4	no	—
299	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
300	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
301	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
302	#381	—	67	8	no	—
303	#380	—	67	8	no	—
304	#379	—	67	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
313	#376	—	67	2	no	—
314	C₄³	—	67	2	no	—
315	C₂⁵	—	67	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	—	67	32	no	—
326	C₄×D₄	—	67	32	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	268	16	no	—
329	#117	—	67	8	no	—
330	#117	—	134	4	no	—
331	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	#95	—	67	4	no	—
366	#95	—	67	4	no	—
367	#95	—	67	4	no	—
368	#95	—	67	8	no	—
369	#95	—	67	4	no	—
370	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
371	C₂⁴	—	268	4	no	—
372	C₂⁴	—	268	4	no	—
373	C₂⁴	—	67	8	no	—
374	C₂⁴	—	67	4	no	—
375	C₂⁴	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	—	134	4	no	—
377	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	67	8	no	—
379	C₂×D₄	—	67	8	no	—
380	C₂×D₄	—	134	32	no	—
381	C₂×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂×D₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	268	8	no	—
427	C₄²	—	268	4	no	—
428	C₄²	—	67	8	no	—
429	C₄²	—	134	8	no	—
430	C₄²	—	134	2	no	—
431	C₄²	—	134	4	no	—
432	C₄²	—	134	2	no	—
433	C₄²	—	134	4	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	268	16	no	—
438	C₂³	—	536	4	no	—
439	C₂³	—	536	4	no	—
440	C₂³	—	536	8	no	—
441	C₂³	—	67	8	no	—
442	C₂³	—	134	4	no	—
443	C₂³	—	134	4	no	—
444	C₂³	—	134	8	no	—
445	C₂³	—	134	8	no	—
446	C₂³	—	134	16	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	134	16	no	—
452	D₄	—	134	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	32	no	—
463	C₂×C₄	—	268	8	no	—
464	C₂×C₄	—	67	8	no	—
465	C₂×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	#14524001	1	16	yes	complemented
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	268	4	no	—
489	C₂²	—	268	4	no	—
490	C₂²	—	268	8	no	—
491	C₂²	—	536	16	no	—
492	C₂²	—	134	8	no	—
493	C₂²	—	134	16	no	—
494	C₂²	C₂×#14524001	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	268	2	no	—
505	C₄	—	268	4	no	—
506	C₄	—	134	8	no	—
507	C₄	—	134	4	no	—
508	C₄	C₂×#14524001	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#14524001	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	268	8	no	—
512	C₂	C₂²×#14524001	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22573415	1	2	yes	—
514	C₂	#22573947	1	2	yes	—
515	C₂	#22574084	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22574108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#2317	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34255
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563184	C₂	semidirect
3. #22563160	C₂	semidirect
4. #22563056	C₂	semidirect
5. #22562848	C₂	semidirect
7. #22562693	C₂	semidirect
8. #22562667	C₂	semidirect
10. #22562566	C₂	semidirect
11. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2317	C₂	semidirect
14. #16863870	C₄	semidirect
19. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
29. #16863295	C₂²	semidirect
30. #16863295	C₂²	semidirect
31. #16863288	C₂²	semidirect
32. #16863288	C₂²	semidirect
33. #16863286	C₂²	semidirect
34. #16863286	C₂²	semidirect
36. #16863258	C₂²	semidirect
37. #16863253	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. #16863243	C₂²	semidirect
47. #16863242	C₂²	semidirect
48. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
65. #14524005	C₂×C₄	semidirect
201. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
264. #2317	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#34255	semidirect
293. #389	C₂×D₆₇	semidirect
300. #384	C₂×D₆₇	semidirect
301. #382	C₂×D₆₇	semidirect
476. C₂×C₄	#14524001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863870	2
#22563184	2
#22563160	2
#22563056	2
#22562848	2
#22562789	2
#22562693	2
#22562667	2
C₂×#16863297	2
#22562566	2
#117×Dic₆₇	2
C₆₇×#2317	2
#34255	67