Finite Group Databasebeta

← #31016865

Subgroups — #31016865

Order 17152.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563049C213yesmaximal, complemented
5#22563047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22563046C213yesmaximal, complemented
8Q8×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22563043C213yesmaximal, complemented
10#22563043C213yesmaximal, complemented
11#22562800C213yesmaximal, complemented
12#22562798C213yesmaximal, complemented
13#22562698C213yesmaximal, complemented
14#22562695C213yesmaximal, complemented
15Q8×C22⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091—28no—
17C2×#14524091—28no—
18C2×#14524091C4116yescomplemented
19C22×#11761629C2213yes—
20C22×#11761629C2211yescharacteristic
21C22×#11761628C2213yes—
22C22×#11761628C2213yes—
23C22×Q8×D67C2213yes—
24C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
25#16863872—28no—
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic134C2213yes—
29C2×C4×Dic134C2213yes—
30C2×#14524008C2213yes—
31C2×#14524008C2213yes—
32C4×Q8×D67—28no—
33C2×#14524001C2213yes—
34C2×#14524000C2213yes—
35C2×C4⋊C4×D67C2213yes—
36C2×C42×D67C2213yes—
37#16863303C2213yes—
38#16863303C2213yes—
39#16863300C2213yes—
40#16863300C2213yes—
41#16863300C2216yes—
42#16863298C2213yes—
43#16863298C2213yes—
44#16863297C2213yes—
45#16863297C2213yes—
46#16863296C2213yes—
47#16863296C2213yes—
48#16863296C2216yes—
49#16863274C2213yes—
50#16863274C2213yes—
51#16863274C2216yes—
52#16863272C2211yescharacteristic
53#16863272C2213yes—
54#16863256C2213yes—
55#16863255C2216yes—
56#16863255C2216yes—
57#16863253C2213yes—
58#16863253C2213yes—
59C4×(C2×D67)⋊C4C2213yes—
60C4×(C2×D67)⋊C4C2213yes—
61C4×C22⋊Dic67C2213yes—
62#16863243C2216yes—
63#16863243C2216yes—
64C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
67#391×C67C2213yes—
68#391×C67C2213yes—
69#380×C67C2213yes—
70C4×C22⋊C4×C67C2213yes—
71#14524091—2128no—
72C2×#11761629—212no—
73C2×#11761629—212no—
74C2×#11761629—24no—
75C2×#11761629—24no—
76C2×#11761629C2×C4124yes—
77C2×#11761629C2×C418yescomplemented
78C2×#11761628—212no—
79C2×#11761628—212no—
80C2×#11761628—212no—
81C2×#11761628—212no—
82C2×#11761628C2×C4124yes—
83C2×#11761628C2×C4124yescomplemented
84C22×Dic134C2313yes—
85C22×Dic134C2313yes—
86C2×Q8×D67—212no—
87C2×Q8×D67—212no—
88C2×Q8×D67C2×C418yes—
89C2×Q8×D67C2×C4124yescomplemented
90C2×Q8×D67D418yes—
91C2×Q8×D67D418yes—
92C22×D268C2313yes—
93C22×D268C2313yes—
94C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊D67C2313yes—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C22×C4×D67C2316yes—
98C22×C4×D67C2313yes—
99C22×C4×D67C2313yes—
100C22×C4×D67C2313yes—
101Q8×Dic67—24no—
102Q8×Dic67—24no—
103C4×Dic134—212no—
104C4×Dic134—212no—
105#14524008—212no—
106#14524008—212no—
107#14524001—212no—
108#14524000—212no—
109C2×C4⋊Dic67C2313yes—
110C2×C4⋊Dic67C2313yes—
111C2×Dic67⋊C4C2316yes—
112C2×Dic67⋊C4C2313yes—
113C2×Dic67⋊C4C2313yes—
114C4⋊C4×D67—212no—
115C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic67C2313yes—
117C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
118C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
119C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
121C2×(C2×D67)⋊C4C2316yes—
122C2×(C2×D67)⋊C4C2316yes—
123C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
124C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
125C2×C4×Dic67C2313yes—
126C2×C4×Dic67C2313yes—
127C2×C4×Dic67C2316yes—
128C2×C4×Dic67C2313yes—
129C2×C4×Dic67C2313yes—
130C42×D67—212no—
131C67⋊#95C2313yes—
132C67⋊#95C2316yes—
133C67⋊#95C2313yes—
134C67⋊#95C2311yescharacteristic
135C67⋊#95C2311yescharacteristic
136C67⋊#95C2313yes—
137C67⋊#95C2313yes—
138C22×Q8×C67—24no—
139C22×Q8×C67—24no—
140C22×Q8×C67C2×C418yescomplemented
141C22×Q8×C67C2313yes—
142C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
143C23×C4×C67C2313yes—
144C4×Q8×C67—24no—
145C4×Q8×C67—24no—
146C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
147C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
148C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
150C2×C42×C67C2313yes—
151C2×C42×C67C2313yes—
152#95×C67C2313yes—
153#95×C67C2316yes—
154#95×C67C2313yes—
155C23×D67C2413yes—
156C23×D67C2411yescharacteristic
157#11761629—232no—
158#11761629—296no—
159#11761628—296no—
160#11761628—296no—
161C2×Dic134—26no—
162C2×Dic134—26no—
163C2×Dic134C22×C4112yes—
164C2×Dic134C22×C4112yes—
165C2×Dic134C2×D4112yes—
166C2×Dic134C2×D4112yes—
167Q8×D67—296no—
168Q8×D67C22⋊C4164yescomplemented
169C2×D268—26no—
170C2×D268—26no—
171C2×D268—26no—
172C2×D268—26no—
173C2×D268C22×C4112yes—
174C2×D268C22×C4112yes—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—26no—
178C2×C22⋊D67—26no—
179C2×C22⋊D67C22×C414yes—
180C2×C22⋊D67C22×C4112yes—
181C22×Dic67C2411yescharacteristic
182C22×Dic67C2413yes—
183C22×Dic67C2413yes—
184C22×Dic67C2411yescharacteristic
185C22×Dic67C2411yescharacteristic
186C22×Dic67C2413yes—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—26no—
189C2×C4×D67—26no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—212no—
192C2×C4×D67—212no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—26no—
195C2×C4×D67—43no—
196C2×C4×D67—43no—
197C2×C4×D67C22×C4112yes—
198C2×C4×D67C22×C4124yes—
199C2×C4×D67C22×C4112yes—
200C2×C4×D67C2×D4112yes—
201C2×C4×D67C2×D4112yes—
202C4⋊Dic67—26no—
203C4⋊Dic67—26no—
204Dic67⋊C4—212no—
205Dic67⋊C4—26no—
206Dic67⋊C4—26no—
207C22⋊Dic67—22no—
208C22⋊Dic67—43no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—26no—
211(C2×D67)⋊C4—26no—
212(C2×D67)⋊C4—26no—
213(C2×D67)⋊C4—43no—
214(C2×D67)⋊C4—46no—
215(C2×D67)⋊C4—46no—
216(C2×D67)⋊C4—43no—
217C4×Dic67—26no—
218C4×Dic67—26no—
219C4×Dic67—26no—
220C4×Dic67—26no—
221C4×Dic67—212no—
222C24×C67C2411yescharacteristic
223C2×Q8×C67—232no—
224C2×Q8×C67—26no—
225C2×Q8×C67—26no—
226C2×Q8×C67C22×C4112yes—
227C2×Q8×C67C22×C414yes—
228C2×Q8×C67C2×D414yes—
229C2×Q8×C67C2×D414yes—
230C22×C4×C67—26no—
231C22×C4×C67—26no—
232C22×C4×C67C22×C4112yes—
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2413yes—
235C22×C4×C67C2413yes—
236C22×C4×C67C2413yes—
237C22×C4×C67C2411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2413yes—
239C4⋊C4×C67—26no—
240C4⋊C4×C67—26no—
241C22⋊C4×C67—22no—
242C22⋊C4×C67—43no—
243C42×C67—26no—
244C42×C67—26no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67C23×C412yes—
252C23×C67C2511yescharacteristic
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—23no—
258C22×D67—23no—
259C22×D67—23no—
260C22×D67—23no—
261C22×D67—23no—
262C22×D67—23no—
263C22×D67C23×C416yes—
264C22×D67C23×C412yes—
265C22×D67C22×D412yes—
266C22×D67C22×D412yes—
267Q8×C67—224no—
268Q8×C67C2×C22⋊C4116yes—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—23no—
271C2×C4×C67—23no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—224no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—23no—
276C2×C4×C67—23no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—23no—
279C2×C4×C67—23no—
280C2×C4×C67—23no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—23no—
283C2×C4×C67C23×C416yes—
284C2×C4×C67C23×C416yes—
285C2×C4×C67C22×D416yes—
286C2×C4×C67C22×D416yes—
287C2×C4×C672−1+412yescomplemented
288C22⋊D67—28no—
289C22⋊D67—224no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—23no—
296C2×Dic67—23no—
297C2×Dic67—23no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—23no—
301C2×Dic67—23no—
302C2×Dic67—23no—
303C2×Dic67C23×C412yes—
304C2×Dic67C23×C416yes—
305C2×Dic67C22×D416yes—
306C2×Dic67C22×D416yes—
307C2×Dic672−1+412yescomplemented
308D268—224no—
309D268—224no—
310C4×D67—28no—
311C4×D67—224no—
312C4×D67—248no—
313C4×D67—412no—
314C4×D67C2×C22⋊C4148yes—
315Dic134—224no—
316Dic134C2×C22⋊C4148yes—
317C22×C67—22no—
318C22×C67—22no—
319C22×C67—22no—
320C22×C67—41no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67C24×C411yescharacteristic
325C22×C67C23×D411yescharacteristic
326C22×C67C23×D411yescharacteristic
327C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
328C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
329C22×C67#58511yescharacteristic
330C22×C67#58511yescharacteristic
331C2×D67—22no—
332C2×D67—22no—
333C2×D67—22no—
334C2×D67—22no—
335C2×D67—22no—
336C2×D67—22no—
337C2×D67—26no—
338C2×D67—26no—
339C2×D67—26no—
340C2×D67—43no—
341C2×D67—43no—
342C2×D67—43no—
343C2×D67—43no—
344C2×D67C22×C22⋊C414yes—
345C4×C67—26no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—43no—
348C4×C67—43no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67C22×C22⋊C4112yes—
351Dic67—22no—
352Dic67—22no—
353Dic67—43no—
354Dic67—41no—
355Dic67—43no—
356Dic67C22×C22⋊C4112yes—
357#34257—671nomaximal, Sylow
358C2×C67—42no—
359C2×C67C23×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C67C4×2−1+411yescharacteristic
361C2×C67C4×2−1+411yescharacteristic
362C2×C67#348611yescharacteristic
363C2×C67#348711yescharacteristic
364C2×C67#349711yescharacteristic
365C2×C67#349711yescharacteristic
366D67—24no—
367D67—46no—
368C22×2−1+4—671no—
369C2×#519—671no—
370C22×C4×Q8—671no—
371#2341—673no—
372#2341—673no—
373#2341—671no—
374#2341—671no—
375Q8×C22⋊C4—673no—
376Q8×C22⋊C4—673no—
377Q8×C22⋊C4—671no—
378Q8×C22⋊C4D6711yescharacteristic, complemented
379#2311—673no—
380#2311—673no—
381#2297—673no—
382#2297—673no—
383C67#3425711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—6716no—
385C2×2−1+4—1348no—
386C2×2−1+4—1348no—
387C22×#41—673no—
388C22×#41—671no—
389C22×#41—673no—
390C22×#41—673no—
391C23×Q8—671no—
392C23×Q8—673no—
393C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
394#519—1348no—
395C2×C4×Q8—671no—
396C2×C4×Q8—671no—
397C2×C4×Q8—673no—
398C2×C4×Q8—673no—
399C2×C4×Q8—673no—
400C2×C4×Q8—673no—
401C2×C4×Q8—1348no—
402C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
403C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
404C2×#117—673no—
405C2×#117—673no—
406C22×C4⋊C4—673no—
407C22×C42—673no—
408#391—673no—
409#391—673no—
410#391—676no—
411#391—673no—
412#391—673no—
413#391C2×D6713yes—
414#391C2×D6713yes—
415#390—673no—
416#390—673no—
417#390—676no—
418#390—673no—
419#390—673no—
420#390—673no—
421#390—673no—
422#386—673no—
423#386—671no—
424#386—676no—
425#386—673no—
426#386—673no—
427#380—673no—
428#380—673no—
429#380—673no—
430#380—676no—
431#380—676no—
432#380C2×D6713yes—
433C4×C22⋊C4—673no—
434C4×C22⋊C4—673no—
435C4×C22⋊C4—673no—
436C4×C22⋊C4—676no—
437C4×C22⋊C4—676no—
438C4×C22⋊C4C2×D6713yes—
4392−1+4—134128no—
440C2×#41—6724no—
441C2×#41—678no—
442C2×#41—6724no—
443C2×#41—6724no—
444C2×#41—13412no—
445C2×#41—13412no—
446C2×#41—13412no—
447C2×#41—13412no—
448C2×#41—13412no—
449C2×#41—13412no—
450C2×#41—1344no—
451C2×#41—1344no—
452C22×Q8—24no—
453C22×Q8—24no—
454C22×Q8—678no—
455C22×Q8—678no—
456C22×Q8—678no—
457C22×Q8—6724no—
458C22×Q8—673no—
459C22×Q8—673no—
460C22×Q8—13412no—
461C22×Q8—13412no—
462C22×Q8C4×D6718yescomplemented
463C22×Q8C22×D6713yes—
464C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
465C22×D4—671no—
466C22×D4—673no—
467C22×D4—673no—
468C22×D4—673no—
469C23×C4—673no—
470C23×C4—673no—
471C23×C4—676no—
472C23×C4—673no—
473C23×C4—671no—
474C23×C4C22×D6713yes—
475C4×Q8—24no—
476C4×Q8—24no—
477C4×Q8—13412no—
478C4×Q8—13412no—
479C4×Q8—13412no—
480C4×Q8—13412no—
481C4×Q8—1344no—
482C4×Q8—1344no—
483#117—13412no—
484#117—13412no—
485C2×C4⋊C4—676no—
486C2×C4⋊C4—673no—
487C2×C4⋊C4—673no—
488C2×C4⋊C4—673no—
489C2×C4⋊C4—673no—
490C2×C4⋊C4—13412no—
491C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
492C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
493C2×C22⋊C4—673no—
494C2×C22⋊C4—676no—
495C2×C22⋊C4—673no—
496C2×C22⋊C4—676no—
497C2×C22⋊C4—673no—
498C2×C22⋊C4—671no—
499C2×C22⋊C4—673no—
500C2×C22⋊C4—671no—
501C2×C22⋊C4—673no—
502C2×C22⋊C4—673no—
503C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
504C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
505C2×C42—676no—
506C2×C42—673no—
507C2×C42—673no—
508C2×C42—673no—
509C2×C42—673no—
510C2×C42—13412no—
511C2×C42C22×D6713yes—
512C2×C42C22×D6713yes—
513#95—671no—
514#95—671no—
515#95—673no—
516#95—673no—
517#95—673no—
518#95—676no—
519#95—673no—
520#95C22×D6713yes—
521#95C22×D6716yes—
522#95C22×D6713yes—
523C24—671no—
524C24—673no—
525C24C23×D6711yescharacteristic
526#41—13496no—
527#41—13496no—
528#41—13496no—
529#41—13432no—
530C2×Q8—232no—
531C2×Q8—26no—
532C2×Q8—26no—
533C2×Q8—6764no—
534C2×Q8—6712no—
535C2×Q8—6712no—
536C2×Q8—6712no—
537C2×Q8—6712no—
538C2×Q8—1346no—
539C2×Q8—1346no—
540C2×Q8—13496no—
541C2×Q8C2×C4×D67112yes—
542C2×Q8C2×C4×D6714yes—
543C2×Q8D4×D6714yes—
544C2×Q8D4×D6714yes—
545C2×D4—6712no—
546C2×D4—674no—
547C2×D4—6712no—
548C2×D4—6712no—
549C2×D4—1346no—
550C2×D4—1346no—
551C2×D4—1346no—
552C2×D4—1346no—
553C2×D4—1342no—
554C2×D4—1342no—
555C2×D4—1346no—
556C2×D4—1346no—
557C22×C4—26no—
558C22×C4—26no—
559C22×C4—2683no—
560C22×C4—2683no—
561C22×C4—673no—
562C22×C4—6712no—
563C22×C4—6712no—
564C22×C4—6712no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—6724no—
568C22×C4—6712no—
569C22×C4—671no—
570C22×C4—673no—
571C22×C4—673no—
572C22×C4—1346no—
573C22×C4—13412no—
574C22×C4—13412no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1346no—
578C22×C4—1346no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4C2×C4×D67112yes—
581C22×C4C23×D6713yes—
582C22×C4C23×D6713yes—
583C22×C4C23×D6711yescharacteristic
584C22×C4C23×D6713yes—
585C22×C4C23×D6711yescharacteristic
586C22×C4C23×D6713yes—
587C4⋊C4—26no—
588C4⋊C4—26no—
589C4⋊C4—13412no—
590C4⋊C4—1346no—
591C4⋊C4—1346no—
592C4⋊C4—1346no—
593C4⋊C4—1346no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—43no—
596C22⋊C4—2686no—
597C22⋊C4—2683no—
598C22⋊C4—2683no—
599C22⋊C4—2686no—
600C22⋊C4—2683no—
601C22⋊C4—1346no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1346no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1346no—
606C42—26no—
607C42—26no—
608C42—1346no—
609C42—1346no—
610C42—13412no—
611C42—1346no—
612C42—1346no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—672no—
620C23—672no—
621C23—672no—
622C23—676no—
623C23—1343no—
624C23—1343no—
625C23—1343no—
626C23—1343no—
627C23—1343no—
628C23—1343no—
629C23—1341no—
630C23—1341no—
631C23—1341no—
632C23—1341no—
633C23C22×C4×D6712yes—
634C23C24×D6711yescharacteristic
635Q8—224no—
636Q8—6748no—
637Q8—13424no—
638Q8C22⋊C4×D67116yes—
639D4—13424no—
640D4—13424no—
641D4—1348no—
642D4—13424no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—23no—
645C2×C4—23no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—224no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—23no—
650C2×C4—23no—
651C2×C4—23no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—23no—
654C2×C4—23no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—23no—
657C2×C4—26812no—
658C2×C4—676no—
659C2×C4—676no—
660C2×C4—676no—
661C2×C4—6748no—
662C2×C4—672no—
663C2×C4—672no—
664C2×C4—13448no—
665C2×C4—1348no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1343no—
668C2×C4—1343no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1343no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1343no—
673C2×C4—1343no—
674C2×C4—1343no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—13424no—
680C2×C4C22×C4×D6716yes—
681C2×C4C22×C4×D6716yes—
682C2×C4C2×D4×D6716yes—
683C2×C4C2×D4×D6716yes—
684C2×C4#1452409112yescomplemented
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—2683no—
693C22—2683no—
694C22—2683no—
695C22—2683no—
696C22—674no—
697C22—1346no—
698C22—1346no—
699C22—1346no—
700C22—1342no—
701C22—1342no—
702C22—1342no—
703C22—1342no—
704C22—1342no—
705C22—1342no—
706C22C23×C4×D6711yescharacteristic
707C22C22×D4×D6711yescharacteristic
708C22C22×D4×D6711yescharacteristic
709C222−1+4×D6711yescharacteristic
710C22C2×#1452409111yescharacteristic
711C22#1686423211yescharacteristic
712C22#1686423311yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—26no—
715C4—43no—
716C4—43no—
717C4—41no—
718C4—2683no—
719C4—2681no—
720C4—2683no—
721C4—6712no—
722C4—1342no—
723C4—1342no—
724C4C2×C22⋊C4×D67112yes—
725C2—42no—
726C2—2686no—
727C2—1344no—
728C2C22×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
729C2#2257341811yescharacteristic
730C2C4×#1452409111yescharacteristic
731C2#2257385911yescharacteristic
732C2#2257386611yescharacteristic
733C2#2257397711yescharacteristic
734C2#2257397911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D67
commutatorC22×C67C24×C4
FittingQ8×C22⋊C4×C67C2
socle, cosocleC23×C67C25
prime radicalC22×#14524091C2
hypercenterQ8×C22⋊C4D67
hypocenterC67#34257
LCSG ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ Q8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863872C2semidirect
3. C2×C4×Q8×D67C2semidirect
4. #22563049C2semidirect
5. #22563047C2semidirect
6. #22563047C2semidirect
7. #22563046C2semidirect
8. Q8×C22⋊Dic67C2semidirect
9. #22563043C2semidirect
10. #22563043C2semidirect
11. #22562800C2semidirect
12. #22562798C2semidirect
13. #22562698C2semidirect
14. #22562695C2semidirect
15. Q8×C22⋊C4×C67C2semidirect
18. C2×#14524091C4semidirect
77. C2×#11761629C2×C4semidirect
83. C2×#11761628C2×C4semidirect
89. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
140. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
168. Q8×D67C22⋊C4semidirect
287. C2×C4×C672−1+4semidirect
307. C2×Dic672−1+4semidirect
378. Q8×C22⋊C4D67semidirect
383. C67#34257semidirect
462. C22×Q8C4×D67semidirect
684. C2×C4#14524091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240912
C2×#168638722
C2×C4×Q8×D672
#225630492
#225630472
#225630462
Q8×C22⋊Dic672
#225630432
#225628002
#225627982
#225626982
#225626952
Q8×C22⋊C4×C672
#3425767