Subgroups — #31016866

Order 17152.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₆₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524090	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863873	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524008	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863296	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863296	C₂²	1	8	yes	—
45	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863255	C₂²	1	8	yes	—
51	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863243	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#14524090	—	2	128	no	—
65	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
74	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
75	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
100	#14524008	—	2	16	no	—
101	#14524008	—	2	16	no	—
102	#14524008	—	2	16	no	—
103	#14524002	—	2	4	no	—
104	#14523999	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#11761628	—	2	32	no	—
147	#11761628	—	2	64	no	—
148	#11761627	—	2	128	no	—
149	#11761627	—	2	64	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
297	D₂₆₈	—	2	8	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
301	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
302	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
303	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
334	#34257	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#3487	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#3497	1	2	yes	—
342	D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
344	C₂×#519	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
346	#2341	—	67	4	no	—
347	#2341	—	67	4	no	—
348	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
349	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
350	#2311	—	67	4	no	—
351	#2311	—	67	1	no	—
352	#2311	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2297	—	67	4	no	—
354	#2297	—	67	1	no	—
355	#2297	—	67	1	no	—
356	C₆₇	#34257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
358	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
359	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
360	C₂²×#41	—	67	4	no	—
361	C₂²×#41	—	67	2	no	—
362	C₂²×#41	—	67	1	no	—
363	C₂²×#41	—	67	2	no	—
364	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
366	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
368	#519	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
374	C₂×#117	—	67	1	no	—
375	C₂×#117	—	67	4	no	—
376	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
381	#391	—	67	2	no	—
382	#391	—	67	2	no	—
383	#391	—	67	2	no	—
384	#391	—	67	8	no	—
385	#391	—	67	8	no	—
386	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
387	#390	—	67	2	no	—
388	#390	—	67	2	no	—
389	#390	—	67	2	no	—
390	#390	—	67	8	no	—
391	#390	—	67	8	no	—
392	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
393	#386	—	67	2	no	—
394	#386	—	67	2	no	—
395	#386	—	67	4	no	—
396	#386	—	67	2	no	—
397	#386	—	67	2	no	—
398	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
399	#380	—	67	4	no	—
400	#380	—	67	8	no	—
401	#380	—	67	8	no	—
402	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	134	128	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	67	32	no	—
411	C₂×#41	—	67	16	no	—
412	C₂×#41	—	67	8	no	—
413	C₂×#41	—	67	16	no	—
414	C₂×#41	—	134	8	no	—
415	C₂×#41	—	134	8	no	—
416	C₂×#41	—	134	16	no	—
417	C₂×#41	—	134	16	no	—
418	C₂×#41	—	134	8	no	—
419	C₂×#41	—	134	8	no	—
420	C₂×#41	—	134	4	no	—
421	C₂×#41	—	134	4	no	—
422	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
423	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
424	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
425	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
426	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
427	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
428	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
433	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
434	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
435	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
452	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
453	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
454	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
455	#117	—	2	4	no	—
456	#117	—	134	16	no	—
457	#117	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
474	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
480	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	#95	—	67	4	no	—
483	#95	—	67	4	no	—
484	#95	—	67	8	no	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
488	C₂⁴	—	67	2	no	—
489	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	2	32	no	—
492	#41	—	134	64	no	—
493	#41	—	134	128	no	—
494	#41	—	134	64	no	—
495	#41	—	134	32	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
499	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
510	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	67	16	no	—
519	C₂×D₄	—	67	8	no	—
520	C₂×D₄	—	67	4	no	—
521	C₂×D₄	—	134	8	no	—
522	C₂×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂×D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×D₄	—	134	2	no	—
526	C₂×D₄	—	134	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	134	16	no	—
579	C₄²	—	134	16	no	—
580	C₄²	—	134	4	no	—
581	C₄²	—	134	4	no	—
582	C₄²	—	134	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	67	4	no	—
590	C₂³	—	134	2	no	—
591	C₂³	—	134	2	no	—
592	C₂³	—	134	4	no	—
593	C₂³	—	134	4	no	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	67	32	no	—
601	Q₈	—	67	32	no	—
602	Q₈	—	134	32	no	—
603	Q₈	—	134	8	no	—
604	D₄	—	2	16	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	134	32	no	—
607	D₄	—	134	16	no	—
608	D₄	—	134	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	268	4	no	—
619	C₂×C₄	—	67	32	no	—
620	C₂×C₄	—	67	8	no	—
621	C₂×C₄	—	67	8	no	—
622	C₂×C₄	—	67	8	no	—
623	C₂×C₄	—	67	4	no	—
624	C₂×C₄	—	67	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	32	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	32	no	—
633	C₂×C₄	—	134	8	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	16	no	—
639	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	268	2	no	—
657	C₂²	—	268	2	no	—
658	C₂²	—	268	4	no	—
659	C₂²	—	134	4	no	—
660	C₂²	—	134	8	no	—
661	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	268	2	no	—
671	C₄	—	268	4	no	—
672	C₄	—	67	16	no	—
673	C₄	—	134	4	no	—
674	C₄	—	134	4	no	—
675	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	268	4	no	—
680	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#22573420	1	2	yes	—
682	C₂	#22573858	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#22573865	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22573978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524090	C₂
hypercenter	#2311	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34257
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863873	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
4. #22563048	C₂	semidirect
5. #22563046	C₂	semidirect
6. #22563043	C₂	semidirect
7. #22563041	C₂	semidirect
8. #22562802	C₂	semidirect
9. #22562796	C₂	semidirect
10. #22562700	C₂	semidirect
11. #22562697	C₂	semidirect
12. #22562694	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2311	C₂	semidirect
16. C₂×#14524090	C₄	semidirect
70. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
296. C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
352. #2311	D₆₇	semidirect
356. C₆₇	#34257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂×#16863873	2
C₂²×#14524008	2
#22563048	2
#22563046	2
#22563043	2
#22563041	2
#22562802	2
#22562796	2
#22562700	2
#22562697	2
#22562694	2
C₆₇×#2311	2
#34257	67