Subgroups — #31016868

Order 17152.

5050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563050	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22562801	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22562700	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863874	—	2	8	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
15	#16863303	C₂²	1	12	yes	—
16	#16863303	C₂²	1	12	yes	—
17	#16863299	C₂²	1	12	yes	—
18	#16863299	C₂²	1	12	yes	—
19	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863276	C₂²	1	12	yes	—
21	#16863256	C₂²	1	24	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
32	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
33	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
34	#14524002	—	2	24	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
45	C₆₇⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
46	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	128	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	6	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	24	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₆₇	—	2	128	no	—
82	#41×C₆₇	—	2	192	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	128	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
87	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₆₇	—	2	48	no	—
117	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
118	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
119	D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	96	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
137	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
155	Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	Dic₆₇	—	4	6	no	—
157	Dic₆₇	—	4	8	no	—
158	#34257	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#3487	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#3497	1	2	yes	—
166	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#519	—	67	1	no	—
168	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
169	#2341	—	67	8	no	—
170	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
171	#2311	—	67	6	no	—
172	#2297	—	67	6	no	—
173	C₆₇	#34257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
175	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
176	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
177	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
178	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
179	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
180	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#519	—	134	8	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
185	C₂×#117	—	67	6	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
187	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
188	#391	—	67	12	no	—
189	#391	—	67	12	no	—
190	#390	—	67	12	no	—
191	#390	—	67	12	no	—
192	#386	—	67	12	no	—
193	#386	—	67	4	no	—
194	#380	—	67	24	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	24	no	—
200	C₂×#41	—	2	24	no	—
201	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	48	yes	—
202	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
203	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
207	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
213	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
214	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
217	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
218	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
219	#117	—	134	24	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
228	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
229	#95	—	67	8	no	—
230	#95	—	67	24	no	—
231	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	2	128	no	—
234	#41	—	2	192	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	64	yes	complemented
239	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	12	no	—
246	C₂×D₄	—	2	12	no	—
247	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
248	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	48	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	268	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
269	C₄²	—	134	24	no	—
270	C₄²	—	134	24	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	48	no	—
283	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	64	yes	—
284	D₄	—	2	32	no	—
285	D₄	—	2	48	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	96	no	—
289	C₂×C₄	—	268	12	no	—
290	C₂×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄	—	134	6	no	—
293	C₂×C₄	—	134	8	no	—
294	C₂×C₄	—	134	8	no	—
295	C₂×C₄	—	134	12	no	—
296	C₂×C₄	—	134	8	no	—
297	C₂×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	48	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	268	6	no	—
321	C₄	—	268	8	no	—
322	C₄	—	134	4	no	—
323	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	24	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	4	8	no	—
326	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂	#22573857	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22573864	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22573976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34257
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863874	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22563050	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22562801	C₂	semidirect
6. #22562700	C₂	semidirect
25. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₄	semidirect
52. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
173. C₆₇	#34257	semidirect
176. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₆₇	semidirect
202. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
206. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
238. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#22563050	2
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22562801	2
#22562700	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	2
#34257	67