Subgroups — #31016871

Order 17152.

5682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#22562802	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22562789	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22562697	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863297	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524089	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524089	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524089	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
17	#41×Dic₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#14524002	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863301	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16863298	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16863297	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16863297	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16863297	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16863297	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16863275	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16863273	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16863253	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16863251	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#520×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
42	#14524089	—	2	128	no	—
43	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×#11761628	—	2	12	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	12	no	—
48	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	12	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	12	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
61	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
63	#14524002	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	24	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	12	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	12	no	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
98	#11761629	—	2	64	no	—
99	#11761628	—	2	96	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	96	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	D₄×D₆₇	—	2	192	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	6	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	24	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
132	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	48	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	8	24	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	8	12	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	8	12	no	—
168	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
169	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	12	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
194	D₂₆₈	—	2	48	no	—
195	D₂₆₈	—	2	24	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
197	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	24	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	48	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
218	Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	6	no	—
221	#34258	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	2	12	no	—
223	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#3488	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#3498	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3500	1	1	yes	characteristic
228	D₆₇	—	4	12	no	—
229	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
230	C₂×#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
232	#2341	—	67	4	no	—
233	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
234	#2311	—	67	3	no	—
235	#2309	—	67	3	no	—
236	#2297	—	67	3	no	—
237	C₂×#390	—	67	3	no	—
238	C₆₇	#34258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	16	no	—
240	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
242	C₂²×#41	—	67	2	no	—
243	C₂²×#41	—	67	3	no	—
244	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₄	—	67	6	no	—
246	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
247	#520	—	2	8	no	—
248	C₄×#41	—	134	8	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
253	C₂×#117	—	67	3	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
257	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
258	#391	—	67	3	no	—
259	#391	—	67	1	no	—
260	#390	—	67	3	no	—
261	#390	—	67	6	no	—
262	#390	—	67	12	no	—
263	#390	—	67	3	no	—
264	#390	—	67	12	no	—
265	#386	—	67	12	no	—
266	#386	—	67	12	no	—
267	#380	—	67	12	no	—
268	#379	—	67	12	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
270	C₂⁵	—	67	6	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	134	128	no	—
272	C₂×#41	—	67	16	no	—
273	C₂×#41	—	67	24	no	—
274	C₂×#41	—	134	8	no	—
275	C₂×#41	—	134	8	no	—
276	C₂×#41	—	134	12	no	—
277	C₂×#41	—	134	12	no	—
278	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
279	C₂×#41	D₂₆₈	1	8	yes	—
280	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	48	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	24	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
290	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
293	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	24	no	—
300	C₄×D₄	—	134	24	no	—
301	#117	—	2	12	no	—
302	#117	—	134	12	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	24	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
314	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
319	#95	—	67	4	no	—
320	#95	—	67	12	no	—
321	C₂⁴	—	268	12	no	—
322	C₂⁴	—	268	12	no	—
323	C₂⁴	—	67	24	no	—
324	C₂⁴	—	67	6	no	—
325	C₂⁴	—	134	12	no	—
326	C₂⁴	—	134	12	no	—
327	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
328	#41	—	134	64	no	—
329	#41	—	134	96	no	—
330	#41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	64	yes	complemented
331	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	67	24	no	—
338	C₂×D₄	—	67	24	no	—
339	C₂×D₄	—	67	12	no	—
340	C₂×D₄	—	134	12	no	—
341	C₂×D₄	—	134	12	no	—
342	C₂×D₄	—	134	192	no	—
343	C₂×D₄	—	134	96	no	—
344	C₂×D₄	—	134	12	no	—
345	C₂×D₄	—	134	6	no	—
346	C₂×D₄	—	134	6	no	—
347	C₂×D₄	—	134	12	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	12	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	24	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
378	C₄²	—	2	12	no	—
379	C₄²	—	134	2	no	—
380	C₄²	—	134	6	no	—
381	C₄²	—	134	12	no	—
382	C₂³	—	2	6	no	—
383	C₂³	—	2	6	no	—
384	C₂³	—	268	48	no	—
385	C₂³	—	536	24	no	—
386	C₂³	—	536	12	no	—
387	C₂³	—	536	12	no	—
388	C₂³	—	67	12	no	—
389	C₂³	—	134	6	no	—
390	C₂³	—	134	6	no	—
391	C₂³	—	134	12	no	—
392	C₂³	—	134	12	no	—
393	C₂³	—	134	48	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
396	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	134	8	no	—
399	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
400	D₄	—	134	48	no	—
401	D₄	—	134	48	no	—
402	D₄	—	134	24	no	—
403	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	48	yes	complemented
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	6	no	—
406	C₂×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	12	no	—
409	C₂×C₄	—	268	24	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	6	no	—
413	C₂×C₄	—	134	6	no	—
414	C₂×C₄	—	134	6	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	48	no	—
420	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	48	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	6	yes	—
427	C₂²	—	2	12	no	—
428	C₂²	—	2	12	no	—
429	C₂²	—	2	6	no	—
430	C₂²	—	2	6	no	—
431	C₂²	—	268	12	no	—
432	C₂²	—	268	6	no	—
433	C₂²	—	268	6	no	—
434	C₂²	—	536	48	no	—
435	C₂²	—	134	12	no	—
436	C₂²	—	134	24	no	—
437	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
443	C₄	—	4	6	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	268	6	no	—
446	C₄	—	134	4	no	—
447	C₄	—	134	4	no	—
448	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
449	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂	—	2	12	no	—
451	C₂	—	268	12	no	—
452	C₂	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22573415	1	2	yes	—
454	C₂	#22573879	1	2	yes	—
455	C₂	#22573983	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22574003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#520×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524089	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34258
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22563047	C₂	semidirect
4. D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #22562802	C₂	semidirect
6. #22562789	C₂	semidirect
7. #22562697	C₂	semidirect
8. C₂×#16863297	C₂	semidirect
9. C₂×#520×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524089	C₄	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
21. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863301	C₂²	semidirect
24. #16863301	C₂²	semidirect
25. #16863298	C₂²	semidirect
26. #16863297	C₂²	semidirect
27. #16863297	C₂²	semidirect
28. #16863297	C₂²	semidirect
29. #16863297	C₂²	semidirect
30. #16863275	C₂²	semidirect
31. #16863273	C₂²	semidirect
32. #16863253	C₂²	semidirect
33. #16863251	C₂²	semidirect
34. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
132. #41×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
169. Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
170. D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
230. C₂×#520	D₆₇	semidirect
238. C₆₇	#34258	semidirect
250. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
252. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
254. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
255. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
330. #41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
399. Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
403. D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
420. C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524089	2
C₂×#41×Dic₆₇	2
#22563047	2
D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22562802	2
#22562789	2
#22562697	2
C₂×#16863297	2
C₂×#520×C₆₇	2
#34258	67