Subgroups — #31016879

Order 17152.

5106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#391×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524090	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863876	—	2	8	no	—
26	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
47	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
51	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863258	C₂²	1	8	yes	—
53	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#14524090	—	2	128	no	—
69	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
71	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
76	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
77	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	#14524002	—	2	4	no	—
111	#14524001	—	2	8	no	—
112	#14524000	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#11761628	—	2	64	no	—
157	#11761628	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
158	#11761627	—	2	128	no	—
159	#11761627	—	2	64	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
175	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
297	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
314	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
316	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
317	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
318	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
320	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
321	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
337	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	Dic₆₇	—	2	8	no	—
350	Dic₆₇	—	4	4	no	—
351	Dic₆₇	—	4	4	no	—
352	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
353	#34259	—	67	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₆₇	#3489	1	2	yes	—
359	C₂×C₆₇	#3499	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	#3500	1	1	yes	characteristic
361	D₆₇	—	2	8	no	—
362	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
363	C₂×#520	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
365	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
366	#2339	—	67	8	no	—
367	#2339	—	67	4	no	—
368	#2311	—	67	2	no	—
369	#2311	—	67	1	no	—
370	#2310	—	67	2	no	—
371	#2310	—	67	1	no	—
372	#2297	—	67	2	no	—
373	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#391	—	67	1	no	—
375	C₂×#391	—	67	2	no	—
376	C₆₇	#34259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
378	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
379	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
380	C₂²×#41	—	67	2	no	—
381	C₂²×#41	—	67	4	no	—
382	C₂²×#41	—	67	1	no	—
383	C₂²×#41	—	67	2	no	—
384	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
387	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
388	#520	—	134	8	no	—
389	C₄×#41	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
396	C₂×#117	—	67	1	no	—
397	C₂×#117	—	67	2	no	—
398	C₂×#117	—	67	2	no	—
399	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#391	—	67	2	no	—
405	#391	—	67	2	no	—
406	#391	—	67	2	no	—
407	#391	—	67	2	no	—
408	#391	—	67	4	no	—
409	#391	—	67	4	no	—
410	#391	—	67	2	no	—
411	#391	—	67	8	no	—
412	#391	—	67	8	no	—
413	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#390	—	67	2	no	—
416	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#386	—	67	4	no	—
419	#386	—	67	8	no	—
420	#386	—	67	8	no	—
421	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
422	#381	—	67	4	no	—
423	#381	—	67	8	no	—
424	#380	—	67	4	no	—
425	#380	—	67	8	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×#95	—	67	4	no	—
429	C₂×#95	—	67	8	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	134	128	no	—
431	C₂×#41	—	2	4	no	—
432	C₂×#41	—	2	4	no	—
433	C₂×#41	—	67	16	no	—
434	C₂×#41	—	67	32	no	—
435	C₂×#41	—	67	8	no	—
436	C₂×#41	—	67	16	no	—
437	C₂×#41	—	67	8	no	—
438	C₂×#41	—	67	8	no	—
439	C₂×#41	—	134	8	no	—
440	C₂×#41	—	134	8	no	—
441	C₂×#41	—	134	8	no	—
442	C₂×#41	—	134	8	no	—
443	C₂×#41	—	134	16	no	—
444	C₂×#41	—	134	16	no	—
445	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
446	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
447	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
448	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
449	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
454	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
457	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
477	C₄×D₄	—	134	8	no	—
478	C₄×D₄	—	134	8	no	—
479	C₄×D₄	—	134	16	no	—
480	C₄×D₄	—	134	16	no	—
481	#117	—	2	4	no	—
482	#117	—	134	8	no	—
483	#117	—	134	8	no	—
484	#117	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	#95	—	67	8	no	—
511	#95	—	67	8	no	—
512	#95	—	67	8	no	—
513	#95	—	67	8	no	—
514	#95	—	67	8	no	—
515	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂⁴	—	67	2	no	—
518	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	2	32	no	—
521	#41	—	67	64	no	—
522	#41	—	134	64	no	—
523	#41	—	134	64	no	—
524	#41	—	134	128	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	67	8	no	—
548	C₂×D₄	—	67	8	no	—
549	C₂×D₄	—	67	8	no	—
550	C₂×D₄	—	67	16	no	—
551	C₂×D₄	—	67	4	no	—
552	C₂×D₄	—	67	4	no	—
553	C₂×D₄	—	67	4	no	—
554	C₂×D₄	—	134	8	no	—
555	C₂×D₄	—	134	8	no	—
556	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	134	8	no	—
616	C₄²	—	134	8	no	—
617	C₄²	—	134	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	67	4	no	—
625	C₂³	—	67	4	no	—
626	C₂³	—	67	4	no	—
627	C₂³	—	134	4	no	—
628	C₂³	—	134	4	no	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	8	no	—
635	Q₈	—	67	16	no	—
636	Q₈	—	134	32	no	—
637	Q₈	—	134	16	no	—
638	Q₈	—	134	16	no	—
639	D₄	—	2	16	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	67	32	no	—
642	D₄	—	67	16	no	—
643	D₄	—	134	32	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	268	16	no	—
658	C₂×C₄	—	536	8	no	—
659	C₂×C₄	—	536	4	no	—
660	C₂×C₄	—	67	4	no	—
661	C₂×C₄	—	67	4	no	—
662	C₂×C₄	—	67	4	no	—
663	C₂×C₄	—	67	32	no	—
664	C₂×C₄	—	67	8	no	—
665	C₂×C₄	—	134	32	no	—
666	C₂×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	8	no	—
671	C₂×C₄	—	134	32	no	—
672	C₂×C₄	—	134	16	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	complemented
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	67	8	no	—
694	C₂²	—	134	8	no	—
695	C₂²	—	134	8	no	—
696	C₂²	—	134	4	no	—
697	C₂²	—	134	4	no	—
698	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
703	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	268	4	no	—
710	C₄	—	268	4	no	—
711	C₄	—	67	8	no	—
712	C₄	—	134	8	no	—
713	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
714	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	134	8	no	—
718	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₄×#14524090	1	2	yes	—
720	C₂	#22573881	1	2	yes	—
721	C₂	#22573989	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22573996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524090	C₂
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34259
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863876	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
5. #22563040	C₂	semidirect
6. #22563035	C₂	semidirect
7. #22562801	C₂	semidirect
8. #22562799	C₂	semidirect
9. #22562793	C₂	semidirect
10. #22562792	C₂	semidirect
11. #22562696	C₂	semidirect
12. C₂×#16863302	C₂	semidirect
13. #391×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₆₇×#2297	C₂	semidirect
17. C₂×#14524090	C₄	semidirect
72. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
157. #11761628	C₂²⋊C₄	semidirect
296. C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
373. #2297	D₆₇	semidirect
376. C₆₇	#34259	semidirect
445. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
683. C₂×C₄	#14524090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂×#16863876	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22563040	2
#22563035	2
#22562801	2
#22562799	2
#22562793	2
#22562792	2
#22562696	2
C₂×#16863302	2
#391×D₆₇	2
C₆₇×#2297	2
#34259	67