Subgroups — #31018381

Order 17152.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563306	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22563305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22563302	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22563298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22563297	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563163	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22563126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22563121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22562955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22562952	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22562948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22562945	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524033	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22562764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22562687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22562682	C₂	1	2	yes	maximal
20	#22562573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22562573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#16864124	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863282	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863282	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863282	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863282	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#14524041	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#14524033	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	#14524033	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#14524008	—	2	4	no	—
136	#14524008	—	2	4	no	—
137	#14524008	—	2	4	no	—
138	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	—
139	#14524008	Q₈	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
283	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
291	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
327	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
405	Dic₁₃₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
406	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
420	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
424	Dic₆₇	—	2	4	no	—
425	Dic₆₇	—	2	4	no	—
426	Dic₆₇	—	2	4	no	—
427	Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	Dic₆₇	—	4	1	no	—
431	Dic₆₇	—	4	1	no	—
432	Dic₆₇	—	4	1	no	—
433	Dic₆₇	—	4	1	no	—
434	Dic₆₇	—	4	1	no	—
435	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
436	#34336	—	67	1	no	maximal, Sylow
437	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₇	#3502	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₆₇	#3504	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₆₇	#3516	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₇	#3524	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#557	—	67	1	no	—
445	#2370	—	67	2	no	—
446	#2370	—	67	1	no	—
447	#2370	—	67	1	no	—
448	#2370	—	67	2	no	—
449	#2369	—	67	2	no	—
450	#2369	—	67	1	no	—
451	#2355	—	67	2	no	—
452	#2355	D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	#2351	—	67	1	no	—
454	#2351	—	67	1	no	—
455	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
456	#2331	—	67	2	no	—
457	#2331	—	67	1	no	—
458	#2330	—	67	2	no	—
459	#2330	—	67	1	no	—
460	C₄×#125	—	67	1	no	—
461	C₄×#125	—	67	2	no	—
462	#2295	—	67	2	no	—
463	#2295	—	67	1	no	—
464	#2276	—	67	1	no	—
465	#2276	—	67	1	no	—
466	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
467	C₆₇	#34336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	#557	—	67	16	no	—
469	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
471	C₂×#125	—	67	2	no	—
472	C₂×#125	—	67	2	no	—
473	C₂×#125	—	67	1	no	—
474	C₂×#125	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#391	—	67	1	no	—
485	#391	—	67	1	no	—
486	#391	—	67	2	no	—
487	#391	—	67	2	no	—
488	#391	—	67	2	no	—
489	#391	—	67	2	no	—
490	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
491	#389	—	67	2	no	—
492	#389	—	67	1	no	—
493	#389	—	67	1	no	—
494	#389	—	67	2	no	—
495	#389	—	67	1	no	—
496	#389	—	67	1	no	—
497	#389	—	67	1	no	—
498	#389	—	67	2	no	—
499	#389	—	67	2	no	—
500	#389	—	67	1	no	—
501	#389	—	67	1	no	—
502	#389	—	67	1	no	—
503	#389	—	67	2	no	—
504	#389	—	67	2	no	—
505	#389	—	67	2	no	—
506	#389	—	67	2	no	—
507	#389	—	67	2	no	—
508	#389	—	67	2	no	—
509	#389	—	67	2	no	—
510	#387	—	67	1	no	—
511	#387	—	67	2	no	—
512	#387	—	67	2	no	—
513	#387	—	67	1	no	—
514	#387	—	67	1	no	—
515	#387	—	67	1	no	—
516	#387	—	67	2	no	—
517	#387	—	67	2	no	—
518	#387	—	67	2	no	—
519	#387	—	67	2	no	—
520	#387	—	67	2	no	—
521	#387	—	67	2	no	—
522	#387	—	67	2	no	—
523	#387	—	67	2	no	—
524	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
525	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
526	#384	—	67	2	no	—
527	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	#382	—	67	2	no	—
529	#382	—	67	2	no	—
530	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
533	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
545	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
546	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
547	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#376	—	67	1	no	—
563	#376	—	67	1	no	—
564	#376	—	67	2	no	—
565	#376	—	67	2	no	—
566	C₄³	—	67	1	no	—
567	C₄³	—	67	2	no	—
568	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
569	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
570	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
573	#125	—	67	16	no	—
574	#125	—	67	16	no	—
575	#125	—	67	8	no	—
576	#125	—	67	8	no	—
577	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
578	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
579	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
580	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
581	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
582	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
585	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
627	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
638	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
641	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
643	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	#95	—	67	1	no	—
650	#95	—	67	1	no	—
651	#95	—	67	2	no	—
652	#95	—	67	1	no	—
653	#95	—	67	1	no	—
654	#95	—	67	1	no	—
655	#95	—	67	2	no	—
656	#95	—	67	2	no	—
657	#95	—	67	1	no	—
658	#95	—	67	1	no	—
659	#95	—	67	2	no	—
660	#95	—	67	1	no	—
661	#95	—	67	1	no	—
662	#95	—	67	1	no	—
663	#95	—	67	2	no	—
664	#95	—	67	2	no	—
665	#95	—	67	2	no	—
666	#95	—	67	1	no	—
667	#95	—	67	1	no	—
668	#95	—	67	1	no	—
669	#95	—	67	2	no	—
670	#95	—	67	2	no	—
671	#95	—	67	2	no	—
672	#95	—	67	2	no	—
673	#95	—	67	2	no	—
674	#95	—	67	1	no	—
675	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
678	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
679	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
680	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
683	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
687	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
690	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
691	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
703	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
729	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
730	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
731	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
733	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
734	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
737	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
738	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
739	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
749	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
750	C₄²	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	4	2	no	—
752	C₄²	—	4	2	no	—
753	C₄²	—	268	2	no	—
754	C₄²	—	268	1	no	—
755	C₄²	—	268	2	no	—
756	C₄²	—	268	2	no	—
757	C₄²	—	268	1	no	—
758	C₄²	—	268	1	no	—
759	C₄²	—	268	2	no	—
760	C₄²	—	268	2	no	—
761	C₄²	—	268	2	no	—
762	C₄²	—	67	8	no	—
763	C₄²	—	67	8	no	—
764	C₄²	—	67	8	no	—
765	C₄²	—	67	8	no	—
766	C₄²	—	67	4	no	—
767	C₄²	—	134	4	no	—
768	C₄²	—	134	4	no	—
769	C₄²	—	134	4	no	—
770	C₄²	—	134	2	no	—
771	C₄²	—	134	2	no	—
772	C₄²	—	134	2	no	—
773	C₄²	—	134	2	no	—
774	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
775	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
776	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
777	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	Q₈	—	4	4	no	—
779	Q₈	—	268	8	no	—
780	Q₈	—	67	16	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	67	4	no	—
805	C₂×C₄	—	67	4	no	—
806	C₂×C₄	—	67	4	no	—
807	C₂×C₄	—	67	4	no	—
808	C₂×C₄	—	67	4	no	—
809	C₂×C₄	—	67	4	no	—
810	C₂×C₄	—	67	2	no	—
811	C₂×C₄	—	67	2	no	—
812	C₂×C₄	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄	—	134	1	no	—
814	C₂×C₄	—	134	1	no	—
815	C₂×C₄	—	134	1	no	—
816	C₂×C₄	—	134	1	no	—
817	C₂×C₄	—	134	1	no	—
818	C₂×C₄	—	134	1	no	—
819	C₂×C₄	—	134	1	no	—
820	C₂×C₄	—	134	1	no	—
821	C₂×C₄	—	134	1	no	—
822	C₂×C₄	—	134	1	no	—
823	C₂×C₄	—	134	1	no	—
824	C₂×C₄	—	134	1	no	—
825	C₂×C₄	—	134	1	no	—
826	C₂×C₄	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄	—	134	1	no	—
828	C₂×C₄	—	134	1	no	—
829	C₂×C₄	—	134	1	no	—
830	C₂×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	1	no	—
832	C₂×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	—	134	1	no	—
834	C₂×C₄	—	134	1	no	—
835	C₂×C₄	—	134	1	no	—
836	C₂×C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄	—	134	2	no	—
838	C₂×C₄	—	134	2	no	—
839	C₂×C₄	—	134	2	no	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
848	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	4	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	268	1	no	—
868	C₄	—	268	1	no	—
869	C₄	—	268	1	no	—
870	C₄	—	268	1	no	—
871	C₄	—	268	1	no	—
872	C₄	—	67	8	no	—
873	C₄	—	134	4	no	—
874	C₄	—	134	4	no	—
875	C₄	—	134	4	no	—
876	C₄	—	134	2	no	—
877	C₄	—	134	2	no	—
878	C₄	—	134	2	no	—
879	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
880	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#22573420	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#22574016	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#22574029	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#22574197	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#22574313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2355	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2355	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34336
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #16864124	C₄	semidirect
139. #14524008	Q₈	semidirect
467. C₆₇	#34336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864124	2
#22563306	2
#22563305	2
#22563302	2
#22563298	2
#22563297	2
#22563163	2
#22563126	2
#22563121	2
#22562955	2
#22562952	2
#22562948	2
#22562945	2
C₄×#14524033	2
#22562764	2
#22562687	2
#22562682	2
#22562573	2
C₄×#14524008	2
C₆₇×#2355	2
#34336	67