Subgroups — C₂×#22563347 #31018407

Order 17152.

4246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563347	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#386×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524011	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524011	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863290	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863288	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863285	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863275	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863251	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#386×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×D₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524011	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
144	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	#518	1	8	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#560	1	8	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#560	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	Dic₆₇	—	2	8	no	—
288	Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×#2375	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₆₇	#2375	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
295	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	2	yes	—
297	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
299	D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×#120	—	67	1	no	—
301	#2375	—	67	16	no	—
302	C₂×#390	—	67	1	no	—
303	C₂×#390	—	67	2	no	—
304	C₂×#388	—	67	2	no	—
305	C₂×#388	—	67	2	no	—
306	C₂×#388	—	67	2	no	—
307	C₂×#386	—	67	2	no	—
308	C₂×#386	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#379	—	67	2	no	—
310	C₆₇	C₂×#2375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁶	—	67	1	no	—
312	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#120	—	67	16	no	—
316	C₂×#120	—	67	8	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
331	#390	—	67	8	no	—
332	#390	—	67	16	no	—
333	#388	—	67	16	no	—
334	#388	—	67	16	no	—
335	#388	—	67	16	no	—
336	#386	—	67	16	no	—
337	#386	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
338	#379	—	67	16	no	—
339	C₂×#95	—	67	2	no	—
340	C₂×#95	—	67	2	no	—
341	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
342	C₂⁵	—	268	4	no	—
343	C₂⁵	—	268	2	no	—
344	C₂⁵	—	268	2	no	—
345	C₂⁵	—	268	4	no	—
346	C₂⁵	—	67	8	no	—
347	C₂⁵	—	67	4	no	—
348	C₂⁵	—	67	2	no	—
349	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
357	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
368	#120	—	67	64	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
397	#95	—	67	8	no	—
398	#95	—	67	8	no	—
399	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	268	32	no	—
409	C₂⁴	—	268	16	no	—
410	C₂⁴	—	268	8	no	—
411	C₂⁴	—	268	4	no	—
412	C₂⁴	—	268	4	no	—
413	C₂⁴	—	268	8	no	—
414	C₂⁴	—	268	32	no	—
415	C₂⁴	—	268	16	no	—
416	C₂⁴	—	268	16	no	—
417	C₂⁴	—	67	16	no	—
418	C₂⁴	—	67	8	no	—
419	C₂⁴	—	67	4	no	—
420	C₂⁴	—	134	4	no	—
421	C₂⁴	—	134	4	no	—
422	C₂⁴	—	134	4	no	—
423	C₂⁴	—	134	4	no	—
424	C₂⁴	—	134	4	no	—
425	C₂⁴	—	134	4	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	268	32	no	—
435	C₂×D₄	—	268	8	no	—
436	C₂×D₄	—	268	8	no	—
437	C₂×D₄	—	67	32	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
478	C₄²	—	268	4	no	—
479	C₄²	—	268	8	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	268	32	no	—
499	C₂³	—	268	16	no	—
500	C₂³	—	268	128	no	—
501	C₂³	—	268	32	no	—
502	C₂³	—	268	16	no	—
503	C₂³	—	268	16	no	—
504	C₂³	—	268	8	no	—
505	C₂³	—	268	8	no	—
506	C₂³	—	268	8	no	—
507	C₂³	—	268	8	no	—
508	C₂³	—	67	8	no	—
509	C₂³	—	134	16	no	—
510	C₂³	—	134	16	no	—
511	C₂³	—	134	16	no	—
512	C₂³	—	134	4	no	—
513	C₂³	—	134	4	no	—
514	C₂³	—	134	4	no	—
515	C₂³	—	134	4	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	—	134	4	no	—
518	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
522	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
523	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
524	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	268	32	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	268	8	no	—
541	C₂×C₄	—	268	8	no	—
542	C₂×C₄	—	67	8	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	16	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	16	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	268	64	no	—
566	C₂²	—	268	32	no	—
567	C₂²	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	268	4	no	—
569	C₂²	—	268	4	no	—
570	C₂²	—	268	4	no	—
571	C₂²	—	134	8	no	—
572	C₂²	—	134	8	no	—
573	C₂²	—	134	8	no	—
574	C₂²	#16863868	1	8	yes	—
575	C₂²	#16863869	1	4	yes	—
576	C₂²	#16864134	1	8	yes	—
577	C₂²	#16864136	1	4	yes	—
578	C₂²	#16864139	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	268	4	no	—
588	C₄	—	268	4	no	—
589	C₄	—	134	8	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	—	268	8	no	—
593	C₂	#22563347	1	8	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#16863868	1	2	yes	—
595	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16864134	1	2	yes	—
597	C₂	C₂×#16864136	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16864139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#386×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524011	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#386	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2375
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563347	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863299	C₂	semidirect
4. C₂×#16863296	C₂	semidirect
5. C₂×#16863290	C₂	semidirect
6. C₂×#16863288	C₂	semidirect
7. C₂×#16863285	C₂	semidirect
8. C₂×#16863275	C₂	semidirect
9. C₂×#16863251	C₂	semidirect
10. C₂×#386×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524011	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863299	C₂²	semidirect
28. #16863296	C₂²	semidirect
29. #16863290	C₂²	semidirect
30. #16863288	C₂²	semidirect
31. #16863285	C₂²	semidirect
32. #16863275	C₂²	semidirect
33. #16863251	C₂²	semidirect
34. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. #14524011	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
60. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
71. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
81. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
82. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
94. C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
99. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
116. C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
143. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
293. C₂×C₆₇	#2375	semidirect
308. C₂×#386	D₆₇	semidirect
310. C₆₇	C₂×#2375	semidirect
314. C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	semidirect
328. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
337. #386	C₂×D₆₇	semidirect
341. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
392. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
399. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
593. C₂	#22563347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524011	2
#22563347	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863290	2
C₂×#16863288	2
C₂×#16863285	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863251	2
C₂×#386×C₆₇	2
C₂×#2375	67

Subgroups — C2×#22563347 #31018407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563347 #31018407