Subgroups — #560×Dic₆₇ #31018519

Order 17152.

2568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563366	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22563357	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22563350	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#126×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#123×Dic₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#121×Dic₆₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#120×Dic₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#560×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#16863299	C₂²	1	3	yes	—
18	#16863299	C₂²	1	6	yes	—
19	#16863299	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16863295	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16863289	C₂²	1	6	yes	—
22	#16863289	C₂²	1	6	yes	—
23	#16863289	C₂²	1	6	yes	—
24	#16863289	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16863282	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16863282	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16863276	C₂²	1	6	yes	—
28	#16863276	C₂²	1	3	yes	—
29	#16863276	C₂²	1	3	yes	—
30	#16863276	C₂²	1	6	yes	—
31	#16863276	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863271	C₂²	1	3	yes	—
33	#16863271	C₂²	1	6	yes	—
34	#16863271	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863259	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16863256	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863252	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#560×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	4	6	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
58	D₄×Dic₆₇	—	4	12	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	4	6	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	4	6	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	6	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
89	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
92	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
93	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	3	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	3	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	6	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	6	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	6	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	3	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	4	3	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	4	3	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#585	1	3	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
213	Dic₆₇	—	4	3	no	—
214	Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	Dic₆₇	—	4	3	no	—
217	Dic₆₇	—	4	6	no	—
218	Dic₆₇	#560	1	4	yes	direct product factor
219	C₄×#560	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	4	6	no	—
221	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
224	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3529	1	3	yes	—
226	C₂×#560	D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#2383	—	67	2	no	—
228	#2380	—	67	1	no	—
229	#2377	—	67	6	no	—
230	#2376	—	67	3	no	—
231	#2375	—	67	3	no	—
232	C₄×#127	—	67	1	no	—
233	C₄×#126	—	67	2	no	—
234	C₄×#123	—	67	3	no	—
235	C₄×#121	—	67	6	no	—
236	C₄×#120	—	67	3	no	—
237	C₆₇	C₄×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
239	#560	Dic₆₇	1	16	yes	direct product factor
240	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
243	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
244	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
245	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
249	#390	—	67	3	no	—
250	#390	—	67	3	no	—
251	#390	—	67	6	no	—
252	#389	—	67	6	no	—
253	#388	—	67	6	no	—
254	#388	—	67	6	no	—
255	#388	—	67	6	no	—
256	#388	—	67	6	no	—
257	#387	—	67	6	no	—
258	#387	—	67	6	no	—
259	#386	—	67	6	no	—
260	#386	—	67	3	no	—
261	#386	—	67	3	no	—
262	#386	—	67	6	no	—
263	#386	—	67	6	no	—
264	#385	—	67	3	no	—
265	#385	—	67	6	no	—
266	#385	—	67	3	no	—
267	#384	—	67	1	no	—
268	#383	—	67	2	no	—
269	#381	—	67	3	no	—
270	#380	—	67	6	no	—
271	#379	—	67	3	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
276	C₄³	—	67	1	no	—
277	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
281	C₂³×C₄	—	268	6	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
289	#127	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
290	#126	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
291	#123	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
292	#121	C₂×Dic₆₇	1	48	yes	complemented
293	#120	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
294	C₄×D₄	—	268	12	no	—
295	C₄×D₄	—	268	6	no	—
296	C₄×D₄	—	268	6	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
313	C₂×C₄²	—	268	6	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#95	—	67	6	no	—
320	#95	—	67	6	no	—
321	#95	—	67	6	no	—
322	#95	—	67	6	no	—
323	#95	—	67	6	no	—
324	#95	—	67	6	no	—
325	C₂⁴	—	4	3	no	—
326	C₂⁴	—	4	3	no	—
327	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
331	C₂×D₄	—	4	6	no	—
332	C₂×D₄	—	4	3	no	—
333	C₂×D₄	—	4	3	no	—
334	C₂×D₄	—	4	3	no	—
335	C₂×D₄	—	4	3	no	—
336	C₂×D₄	—	4	6	no	—
337	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
338	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
340	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
361	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
362	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	complemented
365	C₂²⋊C₄	—	268	3	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	3	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	3	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	268	3	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	24	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
376	C₄²	—	268	6	no	—
377	C₄²	—	268	3	no	—
378	C₄²	—	134	12	no	—
379	C₄²	—	134	6	no	—
380	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
381	C₂³	—	2	6	no	—
382	C₂³	—	2	3	no	—
383	C₂³	—	2	3	no	—
384	C₂³	—	2	6	no	—
385	C₂³	—	2	3	no	—
386	C₂³	—	2	6	no	—
387	C₂³	—	2	3	no	—
388	C₂³	—	2	6	no	—
389	C₂³	—	4	12	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	12	no	—
392	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	4	24	no	—
397	D₄	—	4	12	no	—
398	D₄	—	4	12	no	—
399	C₂×C₄	—	2	6	no	—
400	C₂×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂×C₄	—	2	3	no	—
402	C₂×C₄	—	2	6	no	—
403	C₂×C₄	—	4	12	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂×C₄	—	268	12	no	—
407	C₂×C₄	—	268	8	no	—
408	C₂×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	268	12	no	—
410	C₂×C₄	—	67	6	no	—
411	C₂×C₄	—	134	3	no	—
412	C₂×C₄	—	134	6	no	—
413	C₂×C₄	—	134	3	no	—
414	C₂×C₄	—	134	6	no	—
415	C₂×C₄	—	134	6	no	—
416	C₂×C₄	—	134	3	no	—
417	C₂×C₄	—	134	6	no	—
418	C₂×C₄	—	134	6	no	—
419	C₂×C₄	—	134	6	no	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	12	yes	—
422	C₂²	—	2	6	no	—
423	C₂²	—	2	12	no	—
424	C₂²	—	2	12	no	—
425	C₂²	—	2	6	no	—
426	C₂²	—	4	16	no	—
427	C₂²	—	4	3	no	—
428	C₂²	—	4	3	no	—
429	C₂²	—	4	6	no	—
430	C₂²	—	4	6	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	3	no	—
434	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	3	yes	—
436	C₂²	#16864231	1	3	yes	—
437	C₄	—	2	12	no	—
438	C₄	—	2	6	no	—
439	C₄	—	268	6	no	—
440	C₄	—	268	3	no	—
441	C₄	—	268	2	no	—
442	C₄	—	268	1	no	—
443	C₄	—	268	3	no	—
444	C₄	—	67	4	no	—
445	C₂	—	4	4	no	—
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	—	4	6	no	—
448	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₆₇	1	3	yes	—
449	C₂	#560×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22574344	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#560×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#560	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563401	C₂	semidirect
2. #22563386	C₂	semidirect
3. #22563366	C₂	semidirect
4. #22563357	C₂	semidirect
5. #22563350	C₂	semidirect
6. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #126×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #123×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #121×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #120×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. #16863299	C₂²	semidirect
20. #16863295	C₂²	semidirect
24. #16863289	C₂²	semidirect
25. #16863282	C₂²	semidirect
26. #16863282	C₂²	semidirect
31. #16863276	C₂²	semidirect
34. #16863271	C₂²	semidirect
35. #16863266	C₂²	semidirect
36. #16863264	C₂²	semidirect
37. #16863259	C₂²	semidirect
38. #16863256	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. #560×C₆₇	C₄	semidirect
89. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. #126×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. #120×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
150. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
154. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
218. Dic₆₇	#560	direct (N × H)
237. C₆₇	C₄×#560	semidirect
239. #560	Dic₆₇	direct (N × H)
289. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
290. #126	C₂×Dic₆₇	semidirect
291. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
292. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
293. #120	C₂×Dic₆₇	semidirect
339. C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
357. C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
364. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
375. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
380. C₄²	C₂²×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563401	2
#22563386	2
#22563366	2
#22563357	2
#22563350	2
#127×Dic₆₇	2
#126×Dic₆₇	2
#123×Dic₆₇	2
#121×Dic₆₇	2
#120×Dic₆₇	2
C₂×#560×C₆₇	2
C₄×#560	67

Subgroups — #560×Dic67 #31018519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #560×Dic₆₇ #31018519