Subgroups — C₄×#16864150 #31018548

Order 17152.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22563373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563356	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#14524042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14524038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#14524023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#14524021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#14524028	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₄×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16864150	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#14524038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#14524038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#14524028	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
124	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
217	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	D₂₆₈	—	4	4	no	—
363	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
364	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
365	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
366	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
367	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
392	C₄×C₆₇	#563	1	4	yes	complemented
393	Dic₆₇	—	2	4	no	—
394	Dic₆₇	—	2	4	no	—
395	Dic₆₇	—	2	4	no	—
396	Dic₆₇	—	4	2	no	—
397	Dic₆₇	—	4	2	no	—
398	Dic₆₇	—	4	2	no	—
399	Dic₆₇	—	4	2	no	—
400	C₄×#563	—	67	1	no	maximal, Sylow
401	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇	#3529	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	#3531	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₆₇	#3531	1	1	yes	characteristic
408	D₆₇	—	4	4	no	—
409	C₂×#563	—	67	1	no	—
410	#2383	—	67	2	no	—
411	#2383	—	67	2	no	—
412	#2382	—	67	1	no	—
413	#2382	—	67	1	no	—
414	#2381	—	67	2	no	—
415	#2379	—	67	1	no	—
416	#2378	—	67	2	no	—
417	#2378	—	67	2	no	—
418	#2376	—	67	2	no	—
419	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
420	C₄×#125	—	67	1	no	—
421	C₄×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₄×#126	—	67	2	no	—
423	C₄×#126	—	67	2	no	—
424	C₄×#124	—	67	1	no	—
425	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
426	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
427	C₄×#123	—	67	2	no	—
428	C₆₇	C₄×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	#563	—	67	16	no	—
430	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
431	C₂×#126	—	67	2	no	—
432	C₂×#126	—	67	2	no	—
433	C₂×#125	—	67	1	no	—
434	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#124	—	67	1	no	—
436	C₂×#123	—	67	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
443	#391	—	67	2	no	—
444	#391	—	67	1	no	—
445	#391	—	67	2	no	—
446	#391	—	67	2	no	—
447	#391	—	67	2	no	—
448	#390	—	67	1	no	—
449	#389	—	67	2	no	—
450	#389	—	67	2	no	—
451	#389	—	67	2	no	—
452	#389	—	67	2	no	—
453	#389	—	67	1	no	—
454	#389	—	67	1	no	—
455	#389	—	67	2	no	—
456	#389	—	67	2	no	—
457	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#388	—	67	2	no	—
460	#388	—	67	2	no	—
461	#388	—	67	2	no	—
462	#388	—	67	2	no	—
463	#388	—	67	2	no	—
464	#388	—	67	2	no	—
465	#388	—	67	2	no	—
466	#388	—	67	2	no	—
467	#388	—	67	2	no	—
468	#388	—	67	2	no	—
469	#387	—	67	2	no	—
470	#387	—	67	2	no	—
471	#387	—	67	2	no	—
472	#387	—	67	2	no	—
473	#387	—	67	2	no	—
474	#387	—	67	2	no	—
475	#387	—	67	2	no	—
476	#387	—	67	2	no	—
477	#387	—	67	2	no	—
478	#387	—	67	2	no	—
479	#387	—	67	2	no	—
480	#387	—	67	2	no	—
481	#387	—	67	2	no	—
482	#387	—	67	2	no	—
483	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
484	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
485	#386	—	67	2	no	—
486	#385	—	67	2	no	—
487	#385	—	67	2	no	—
488	#385	—	67	2	no	—
489	#385	—	67	2	no	—
490	#385	—	67	2	no	—
491	#384	—	67	2	no	—
492	#383	—	67	2	no	—
493	#383	—	67	2	no	—
494	#382	—	67	1	no	—
495	#382	—	67	1	no	—
496	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#381	—	67	2	no	—
498	#380	—	67	2	no	—
499	#380	—	67	2	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
506	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₄³	—	67	2	no	—
516	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
524	#126	—	67	16	no	—
525	#126	—	67	16	no	—
526	#125	—	67	8	no	—
527	#125	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
528	#124	—	67	8	no	—
529	#123	—	67	16	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
532	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
534	C₄×D₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
573	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	#95	—	67	2	no	—
592	#95	—	67	2	no	—
593	#95	—	67	2	no	—
594	#95	—	67	2	no	—
595	#95	—	67	2	no	—
596	#95	—	67	2	no	—
597	#95	—	67	2	no	—
598	#95	—	67	2	no	—
599	#95	—	67	2	no	—
600	#95	—	67	2	no	—
601	#95	—	67	2	no	—
602	#95	—	67	2	no	—
603	#95	—	67	2	no	—
604	#95	—	67	2	no	—
605	#95	—	67	2	no	—
606	#95	—	67	2	no	—
607	#95	—	67	2	no	—
608	#95	—	67	2	no	—
609	#95	—	67	2	no	—
610	#95	—	67	2	no	—
611	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂⁴	—	67	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
623	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
624	C₂×D₄	—	268	1	no	—
625	C₂×D₄	—	268	1	no	—
626	C₂×D₄	—	67	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
633	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
672	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
673	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
674	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
675	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
691	C₄²	—	2	4	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	4	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	4	1	no	—
697	C₄²	—	4	1	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	—	268	2	no	—
700	C₄²	—	268	2	no	—
701	C₄²	—	268	2	no	—
702	C₄²	—	268	2	no	—
703	C₄²	—	268	2	no	—
704	C₄²	—	67	8	no	—
705	C₄²	—	134	4	no	—
706	C₄²	—	134	4	no	—
707	C₄²	—	134	4	no	—
708	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂³	—	67	4	no	—
710	C₂³	—	134	2	no	—
711	C₂³	—	134	2	no	—
712	C₂³	—	134	2	no	—
713	C₂³	—	134	2	no	—
714	C₂³	—	134	2	no	—
715	C₂³	—	134	2	no	—
716	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	268	8	no	—
718	Q₈	—	268	4	no	—
719	D₄	—	268	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	268	8	no	—
746	C₂×C₄	—	268	8	no	—
747	C₂×C₄	—	268	8	no	—
748	C₂×C₄	—	67	4	no	—
749	C₂×C₄	—	67	4	no	—
750	C₂×C₄	—	67	4	no	—
751	C₂×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₄	—	134	2	no	—
755	C₂×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂×C₄	—	134	2	no	—
757	C₂×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
777	C₂²	—	268	2	no	—
778	C₂²	—	268	2	no	—
779	C₂²	—	268	2	no	—
780	C₂²	—	268	2	no	—
781	C₂²	—	134	4	no	—
782	C₂²	—	134	4	no	—
783	C₂²	—	134	4	no	—
784	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	268	2	no	—
802	C₄	—	268	2	no	—
803	C₄	—	268	2	no	—
804	C₄	—	268	2	no	—
805	C₄	—	134	4	no	—
806	C₄	—	134	4	no	—
807	C₄	—	134	4	no	—
808	C₄	#16864150	1	4	yes	direct product factor
809	C₂	—	268	4	no	—
810	C₂	C₄×#14524089	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₄×#14524090	1	1	yes	characteristic
812	C₂	C₄×#14524091	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#16864150	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#22574348	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#22574354	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#22574356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#125×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	C₄×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563400	C₂	semidirect
3. #22563399	C₂	semidirect
4. #22563395	C₂	semidirect
5. #22563394	C₂	semidirect
6. #22563387	C₂	semidirect
8. #22563373	C₂	semidirect
9. #22563371	C₂	semidirect
11. C₄×#14524042	C₂	semidirect
12. C₄×#14524035	C₂	semidirect
13. C₄×#14524038	C₂	semidirect
14. C₄×#14524038	C₂	semidirect
16. C₄×#14524023	C₂	semidirect
17. C₄×#14524021	C₂	semidirect
19. C₄×#125×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16864150	C₄	direct (N × H)
114. #14524042	C₂×C₄	semidirect
115. #14524038	C₂×C₄	semidirect
116. #14524038	C₂×C₄	semidirect
117. #14524035	C₂×C₄	semidirect
120. #14524023	C₂×C₄	semidirect
121. #14524021	C₂×C₄	semidirect
184. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
392. C₄×C₆₇	#563	semidirect
421. C₄×#125	D₆₇	semidirect
428. C₆₇	C₄×#563	semidirect
527. #125	C₄×D₆₇	semidirect
808. C₄	#16864150	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864150	2
#22563400	2
#22563399	2
#22563395	2
#22563394	2
#22563387	2
#22563380	2
#22563373	2
#22563371	2
#22563356	2
C₄×#14524042	2
C₄×#14524035	2
C₄×#14524038	2
C₄×#14524031	2
C₄×#14524023	2
C₄×#14524021	2
C₄×#14524028	2
C₄×#125×C₆₇	2
C₄×#563	67

Subgroups — C4×#16864150 #31018548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16864150 #31018548