Subgroups — #31018563

Order 17152.

4134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562868	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22562805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#379×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524011	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863290	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863287	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863251	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863251	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	#14524011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#14524011	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	#14524011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
115	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
218	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×D₆₇	#518	1	8	yes	—
267	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
269	Dic₆₇	—	2	8	no	—
270	Dic₆₇	—	4	8	no	—
271	#34356	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3532	1	4	yes	—
279	D₆₇	—	2	8	no	—
280	D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×#120	—	67	1	no	—
282	#2375	—	67	4	no	—
283	#2358	—	67	4	no	—
284	#2342	—	67	4	no	—
285	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
286	#2321	—	67	8	no	—
287	#2312	—	67	2	no	—
288	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2308	—	67	1	no	—
290	C₂×#379	—	67	2	no	—
291	C₆₇	#34356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁶	—	67	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
294	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#120	—	67	16	no	—
296	C₂×#120	—	67	4	no	—
297	C₂×#120	—	67	2	no	—
298	C₂×#120	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
300	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	#390	—	67	8	no	—
308	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
309	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
310	#388	—	67	8	no	—
311	#388	—	67	8	no	—
312	#388	—	67	8	no	—
313	#388	—	67	8	no	—
314	#386	—	67	4	no	—
315	#386	—	67	4	no	—
316	#386	—	67	8	no	—
317	#386	—	67	8	no	—
318	#385	—	67	8	no	—
319	#381	—	67	2	no	—
320	#380	—	67	4	no	—
321	#379	—	67	2	no	—
322	#379	—	67	4	no	—
323	#379	—	67	4	no	—
324	#379	—	67	4	no	—
325	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₂⁵	—	268	4	no	—
330	C₂⁵	—	268	8	no	—
331	C₂⁵	—	67	8	no	—
332	C₂⁵	—	67	1	no	—
333	C₂⁵	—	67	2	no	—
334	C₂⁵	—	67	1	no	—
335	C₂⁵	—	67	2	no	—
336	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
344	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#120	—	67	16	no	—
351	#120	—	67	32	no	—
352	#120	—	67	16	no	—
353	C₄×D₄	—	268	16	no	—
354	#117	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
380	#95	—	67	8	no	—
381	#95	—	67	8	no	—
382	#95	—	67	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	268	4	no	—
388	C₂⁴	—	268	16	no	—
389	C₂⁴	—	268	4	no	—
390	C₂⁴	—	268	4	no	—
391	C₂⁴	—	268	2	no	—
392	C₂⁴	—	268	4	no	—
393	C₂⁴	—	268	2	no	—
394	C₂⁴	—	268	64	no	—
395	C₂⁴	—	268	32	no	—
396	C₂⁴	—	67	4	no	—
397	C₂⁴	—	67	8	no	—
398	C₂⁴	—	67	8	no	—
399	C₂⁴	—	67	4	no	—
400	C₂⁴	—	67	2	no	—
401	C₂⁴	—	67	2	no	—
402	C₂⁴	—	134	8	no	—
403	C₂⁴	—	134	8	no	—
404	C₂⁴	—	134	8	no	—
405	C₂⁴	—	134	8	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	268	32	no	—
418	C₂×D₄	—	268	8	no	—
419	C₂×D₄	—	67	16	no	—
420	C₂×D₄	—	67	16	no	—
421	C₂×D₄	—	134	16	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	268	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	268	32	no	—
471	C₂³	—	268	8	no	—
472	C₂³	—	268	8	no	—
473	C₂³	—	268	8	no	—
474	C₂³	—	268	4	no	—
475	C₂³	—	268	8	no	—
476	C₂³	—	268	4	no	—
477	C₂³	—	268	128	no	—
478	C₂³	—	268	16	no	—
479	C₂³	—	268	32	no	—
480	C₂³	—	268	16	no	—
481	C₂³	—	67	4	no	—
482	C₂³	—	67	8	no	—
483	C₂³	—	67	4	no	—
484	C₂³	—	134	16	no	—
485	C₂³	—	134	16	no	—
486	C₂³	—	134	16	no	—
487	C₂³	—	134	16	no	—
488	C₂³	—	134	4	no	—
489	C₂³	—	134	4	no	—
490	C₂³	—	134	4	no	—
491	C₂³	—	134	4	no	—
492	C₂³	—	134	4	no	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	268	16	no	—
502	D₄	—	134	32	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	268	8	no	—
510	C₂×C₄	—	536	16	no	—
511	C₂×C₄	—	536	8	no	—
512	C₂×C₄	—	67	8	no	—
513	C₂×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂×C₄	—	134	8	no	—
515	C₂×C₄	—	134	8	no	—
516	C₂×C₄	—	134	8	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	268	32	no	—
533	C₂²	—	268	16	no	—
534	C₂²	—	268	32	no	—
535	C₂²	—	268	16	no	—
536	C₂²	—	268	8	no	—
537	C₂²	—	67	8	no	—
538	C₂²	—	134	4	no	—
539	C₂²	—	134	4	no	—
540	C₂²	—	134	4	no	—
541	C₂²	—	134	16	no	—
542	C₂²	—	134	4	no	—
543	C₂²	—	134	4	no	—
544	C₂²	#16863869	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	—	268	8	no	—
551	C₄	—	134	8	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	—	268	4	no	—
557	C₂	—	134	8	no	—
558	C₂	#518×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22574363	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524011	C₂
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34356
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563346	C₂	semidirect
3. #22563190	C₂	semidirect
4. #22563059	C₂	semidirect
5. #22563025	C₂	semidirect
6. #22562868	C₂	semidirect
7. #22562805	C₂	semidirect
8. #22562787	C₂	semidirect
9. #379×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₆₇×#2309	C₂	semidirect
13. C₂×#14524011	C₄	semidirect
17. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863296	C₂²	semidirect
25. #16863290	C₂²	semidirect
26. #16863287	C₂²	semidirect
27. #16863286	C₂²	semidirect
28. #16863284	C₂²	semidirect
29. #16863276	C₂²	semidirect
30. #16863276	C₂²	semidirect
31. #16863273	C₂²	semidirect
32. #16863272	C₂²	semidirect
33. #16863267	C₂²	semidirect
34. #16863259	C₂²	semidirect
35. #16863254	C₂²	semidirect
38. #16863251	C₂²	semidirect
39. #16863251	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
62. #14524011	C₂×C₄	semidirect
63. #14524011	C₂×C₄	semidirect
64. #14524011	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
75. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
85. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
86. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
87. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
288. #2309	D₆₇	semidirect
291. C₆₇	#34356	semidirect
300. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
308. #390	C₂×D₆₇	semidirect
309. #390	C₂×D₆₇	semidirect
326. #379	C₂×D₆₇	semidirect
343. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
356. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
377. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
379. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524011	2
#22563346	2
#22563190	2
#22563059	2
#22563025	2
#22562868	2
#22562805	2
#22562787	2
#379×D₆₇	2
C₆₇×#2309	2
#34356	67