Subgroups — #31018583

Order 17152.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	D₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
55	#14524002	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	Dic₆₇	—	4	8	no	—
258	Dic₆₇	—	4	8	no	—
259	#34358	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3534	1	4	yes	—
268	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#2377	—	67	4	no	—
270	#2364	—	67	4	no	—
271	#2342	—	67	4	no	—
272	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
273	#2333	—	67	4	no	—
274	#2325	—	67	4	no	—
275	#2313	—	67	2	no	—
276	#2308	—	67	2	no	—
277	#2280	—	67	1	no	—
278	C₂×#381	—	67	1	no	—
279	C₆₇	#34358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#121	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
284	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
289	C₂×#117	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	#390	—	67	8	no	—
295	#388	—	67	8	no	—
296	#388	—	67	8	no	—
297	#387	—	67	8	no	—
298	#387	—	67	8	no	—
299	#386	—	67	8	no	—
300	#386	—	67	8	no	—
301	#386	—	67	8	no	—
302	#386	—	67	8	no	—
303	#385	—	67	8	no	—
304	#381	—	67	2	no	—
305	#381	—	67	2	no	—
306	#381	—	67	2	no	—
307	#381	—	67	2	no	—
308	#381	—	67	2	no	—
309	#380	—	67	4	no	—
310	#380	—	67	2	no	—
311	#380	—	67	2	no	—
312	#379	—	67	4	no	—
313	#379	—	67	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
318	C₂×#95	—	67	2	no	—
319	C₂×#95	—	67	2	no	—
320	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
325	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
326	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
342	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
343	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
344	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
345	C₄×D₄	—	268	16	no	—
346	#117	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
367	#95	—	67	4	no	—
368	#95	—	67	4	no	—
369	#95	—	67	4	no	—
370	#95	—	67	4	no	—
371	#95	—	67	4	no	—
372	#95	—	67	4	no	—
373	#95	—	67	8	no	—
374	#95	—	67	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
396	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
397	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
440	C₄²	—	268	4	no	—
441	C₄²	—	268	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	16	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	8	16	no	—
461	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
466	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	2	32	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	536	8	no	—
485	C₂×C₄	—	536	16	no	—
486	C₂×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	8	16	no	—
514	C₂²	#16863871	1	4	yes	—
515	C₂²	#16863871	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
519	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	8	no	—
525	C₄	—	268	8	no	—
526	C₄	—	268	8	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	4	2	no	—
530	C₂	—	4	8	no	—
531	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22574399	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34358
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563366	C₂	semidirect
2. #22563261	C₂	semidirect
3. #22563058	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22562976	C₂	semidirect
6. #22562914	C₂	semidirect
7. #22562812	C₂	semidirect
8. #22562787	C₂	semidirect
9. #22562592	C₂	semidirect
10. C₂×#16863259	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
16. #16863299	C₂²	semidirect
17. #16863289	C₂²	semidirect
18. #16863289	C₂²	semidirect
19. #16863282	C₂²	semidirect
20. #16863282	C₂²	semidirect
21. #16863276	C₂²	semidirect
22. #16863276	C₂²	semidirect
23. #16863276	C₂²	semidirect
24. #16863276	C₂²	semidirect
25. #16863271	C₂²	semidirect
29. #16863259	C₂²	semidirect
30. #16863259	C₂²	semidirect
32. #16863256	C₂²	semidirect
33. #16863256	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
82. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
98. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
279. C₆₇	#34358	semidirect
283. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
324. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
325. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
333. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
341. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
342. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
343. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
344. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
362. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563366	2
#22563261	2
#22563058	2
D₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22562976	2
#22562914	2
#22562812	2
#22562787	2
#22562592	2
C₂×#16863259	2
C₂²×#121×C₆₇	2
#34358	67