Subgroups — #31018588

Order 17152.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563059	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22563051	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#381×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524019	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
67	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#14524002	—	4	4	no	—
92	#14523999	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
306	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₆₇	—	4	4	no	—
318	#34359	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#3535	1	4	yes	—
324	D₆₇	—	2	4	no	—
325	D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
327	#2378	—	67	4	no	—
328	#2368	—	67	4	no	—
329	#2344	—	67	2	no	—
330	#2344	—	67	2	no	—
331	#2342	—	67	2	no	—
332	#2342	—	67	2	no	—
333	#2332	—	67	4	no	—
334	#2329	—	67	4	no	—
335	#2313	—	67	1	no	—
336	#2313	—	67	1	no	—
337	#2310	—	67	1	no	—
338	#2310	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2280	—	67	1	no	—
340	C₂×#381	—	67	1	no	—
341	C₆₇	#34359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂×#117	—	67	2	no	—
350	C₂×#117	—	67	2	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
358	#391	—	67	4	no	—
359	#391	—	67	4	no	—
360	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
361	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
362	#389	—	67	4	no	—
363	#389	—	67	4	no	—
364	#388	—	67	4	no	—
365	#388	—	67	4	no	—
366	#388	—	67	4	no	—
367	#388	—	67	4	no	—
368	#387	—	67	4	no	—
369	#387	—	67	4	no	—
370	#387	—	67	4	no	—
371	#387	—	67	4	no	—
372	#387	—	67	4	no	—
373	#387	—	67	4	no	—
374	#387	—	67	4	no	—
375	#387	—	67	4	no	—
376	#385	—	67	4	no	—
377	#385	—	67	4	no	—
378	#381	—	67	1	no	—
379	#381	—	67	1	no	—
380	#381	—	67	2	no	—
381	#381	—	67	2	no	—
382	#381	—	67	2	no	—
383	#381	—	67	2	no	—
384	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
387	#380	—	67	2	no	—
388	#380	—	67	2	no	—
389	#380	—	67	2	no	—
390	#380	—	67	2	no	—
391	#379	—	67	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×#95	—	67	2	no	—
401	C₂×#95	—	67	2	no	—
402	C₂⁵	—	67	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
424	#117	—	4	4	no	—
425	#117	—	268	4	no	—
426	#117	—	268	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
460	#95	—	67	4	no	—
461	#95	—	67	4	no	—
462	#95	—	67	2	no	—
463	#95	—	67	2	no	—
464	#95	—	67	2	no	—
465	#95	—	67	2	no	—
466	#95	—	67	4	no	—
467	#95	—	67	4	no	—
468	#95	—	67	4	no	—
469	#95	—	67	4	no	—
470	#95	—	67	4	no	—
471	#95	—	67	4	no	—
472	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
477	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂⁴	—	268	2	no	—
479	C₂⁴	—	67	4	no	—
480	C₂⁴	—	67	1	no	—
481	C₂⁴	—	67	1	no	—
482	C₂⁴	—	134	4	no	—
483	C₂⁴	—	134	4	no	—
484	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	268	4	no	—
552	C₄²	—	268	4	no	—
553	C₄²	—	268	4	no	—
554	C₄²	—	268	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	268	16	no	—
558	C₂³	—	268	4	no	—
559	C₂³	—	67	2	no	—
560	C₂³	—	67	4	no	—
561	C₂³	—	67	2	no	—
562	C₂³	—	134	8	no	—
563	C₂³	—	134	8	no	—
564	C₂³	—	134	2	no	—
565	C₂³	—	134	2	no	—
566	C₂³	—	134	2	no	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	268	4	no	—
590	C₂×C₄	—	268	4	no	—
591	C₂×C₄	—	268	4	no	—
592	C₂×C₄	—	268	4	no	—
593	C₂×C₄	—	268	4	no	—
594	C₂×C₄	—	268	4	no	—
595	C₂×C₄	—	536	8	no	—
596	C₂×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄	—	134	8	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	268	16	no	—
619	C₂²	—	268	4	no	—
620	C₂²	—	67	4	no	—
621	C₂²	—	134	2	no	—
622	C₂²	—	134	2	no	—
623	C₂²	—	134	2	no	—
624	C₂²	—	134	8	no	—
625	C₂²	—	134	2	no	—
626	C₂²	—	134	2	no	—
627	C₂²	#16863869	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
630	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	268	4	no	—
639	C₄	—	268	4	no	—
640	C₄	—	134	2	no	—
641	C₄	—	134	2	no	—
642	C₄	—	134	4	no	—
643	C₄	—	134	4	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	268	2	no	—
646	C₂	—	134	4	no	—
647	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22573411	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22574408	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2310	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34359
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563370	C₂	semidirect
3. #22563288	C₂	semidirect
4. #22563079	C₂	semidirect
5. #22563073	C₂	semidirect
8. #22562964	C₂	semidirect
9. #22562941	C₂	semidirect
10. #22562810	C₂	semidirect
11. #22562810	C₂	semidirect
12. #22562795	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2310	C₂	semidirect
17. C₂×#14524019	C₄	semidirect
30. #16863303	C₂²	semidirect
31. #16863303	C₂²	semidirect
32. #16863293	C₂²	semidirect
33. #16863291	C₂²	semidirect
38. #16863283	C₂²	semidirect
39. #16863281	C₂²	semidirect
40. #16863281	C₂²	semidirect
41. #16863280	C₂²	semidirect
42. #16863279	C₂²	semidirect
43. #16863279	C₂²	semidirect
44. #16863278	C₂²	semidirect
45. #16863277	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #16863247	C₂²	semidirect
71. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #14524019	C₂×C₄	semidirect
90. #14524019	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
338. #2310	D₆₇	semidirect
341. C₆₇	#34359	semidirect
360. #391	C₂×D₆₇	semidirect
361. #391	C₂×D₆₇	semidirect
404. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524019	2
#22563370	2
#22563288	2
#22563079	2
#22563073	2
#22563059	2
#22563051	2
#22562964	2
#22562941	2
#22562810	2
#22562795	2
#22562589	2
#381×D₆₇	2
C₆₇×#2310	2
#34359	67