Subgroups — #31018589

Order 17152.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563057	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563053	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22562966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#381×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863258	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863251	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
96	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#14524001	—	4	4	no	—
130	#14524001	—	4	4	no	—
131	#14524000	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
332	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
333	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
381	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
382	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
383	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
384	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
385	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
386	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
387	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
388	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
389	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
405	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
407	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
408	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
409	C₂×D₆₇	#518	1	4	yes	—
410	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
411	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
413	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
417	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
419	Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	Dic₆₇	—	2	4	no	—
421	Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	Dic₆₇	—	2	4	no	—
423	Dic₆₇	—	4	2	no	—
424	Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	Dic₆₇	—	4	2	no	—
426	Dic₆₇	—	4	2	no	—
427	#34359	—	67	1	no	maximal, Sylow
428	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₇	#3535	1	2	yes	—
433	C₂×C₆₇	#3535	1	2	yes	—
434	D₆₇	—	2	4	no	—
435	D₆₇	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
437	#2378	—	67	1	no	—
438	#2378	—	67	1	no	—
439	#2378	—	67	1	no	—
440	#2378	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#2368	—	67	2	no	—
442	#2368	—	67	2	no	—
443	#2344	—	67	2	no	—
444	#2344	—	67	2	no	—
445	#2342	—	67	2	no	—
446	#2342	—	67	2	no	—
447	#2332	—	67	2	no	—
448	#2332	—	67	2	no	—
449	#2329	—	67	2	no	—
450	#2329	—	67	2	no	—
451	#2313	—	67	2	no	—
452	#2310	—	67	2	no	—
453	#2280	—	67	1	no	—
454	C₂×#381	—	67	1	no	—
455	C₆₇	#34359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
457	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#117	—	67	2	no	—
466	C₂×#117	—	67	2	no	—
467	C₂×#117	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	#391	—	67	2	no	—
473	#391	—	67	2	no	—
474	#391	—	67	2	no	—
475	#391	—	67	2	no	—
476	#391	—	67	2	no	—
477	#391	—	67	2	no	—
478	#391	—	67	2	no	—
479	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
480	#389	—	67	2	no	—
481	#389	—	67	2	no	—
482	#389	—	67	2	no	—
483	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	#388	—	67	2	no	—
485	#388	—	67	2	no	—
486	#388	—	67	2	no	—
487	#388	—	67	2	no	—
488	#388	—	67	2	no	—
489	#388	—	67	2	no	—
490	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
491	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
492	#387	—	67	2	no	—
493	#387	—	67	2	no	—
494	#387	—	67	2	no	—
495	#387	—	67	2	no	—
496	#387	—	67	2	no	—
497	#387	—	67	2	no	—
498	#387	—	67	2	no	—
499	#387	—	67	2	no	—
500	#387	—	67	2	no	—
501	#387	—	67	2	no	—
502	#387	—	67	2	no	—
503	#387	—	67	2	no	—
504	#387	—	67	2	no	—
505	#387	—	67	2	no	—
506	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
507	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	#385	—	67	2	no	—
509	#385	—	67	2	no	—
510	#385	—	67	2	no	—
511	#385	—	67	2	no	—
512	#381	—	67	1	no	—
513	#381	—	67	2	no	—
514	#381	—	67	2	no	—
515	#381	—	67	2	no	—
516	#381	—	67	2	no	—
517	#381	—	67	2	no	—
518	#381	—	67	1	no	—
519	#381	—	67	1	no	—
520	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	#380	—	67	1	no	—
522	#380	—	67	2	no	—
523	#380	—	67	2	no	—
524	#380	—	67	2	no	—
525	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	#379	—	67	1	no	—
527	#379	—	67	1	no	—
528	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
533	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×#95	—	67	1	no	—
542	C₂×#95	—	67	1	no	—
543	C₂×#95	—	67	2	no	—
544	C₂⁵	—	67	1	no	—
545	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
546	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
547	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
548	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
549	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
553	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
567	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
568	#117	—	268	4	no	—
569	#117	—	268	4	no	—
570	#117	—	268	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	#95	—	67	2	no	—
619	#95	—	67	2	no	—
620	#95	—	67	1	no	—
621	#95	—	67	1	no	—
622	#95	—	67	2	no	—
623	#95	—	67	2	no	—
624	#95	—	67	2	no	—
625	#95	—	67	2	no	—
626	#95	—	67	2	no	—
627	#95	—	67	2	no	—
628	#95	—	67	2	no	—
629	#95	—	67	2	no	—
630	#95	—	67	2	no	—
631	#95	—	67	2	no	—
632	#95	—	67	2	no	—
633	#95	—	67	2	no	—
634	#95	—	67	2	no	—
635	#95	—	67	2	no	—
636	#95	—	67	2	no	—
637	#95	—	67	2	no	—
638	#95	—	67	2	no	—
639	#95	—	67	2	no	—
640	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂⁴	—	268	1	no	—
649	C₂⁴	—	268	1	no	—
650	C₂⁴	—	67	4	no	—
651	C₂⁴	—	67	1	no	—
652	C₂⁴	—	67	1	no	—
653	C₂⁴	—	134	4	no	—
654	C₂⁴	—	134	4	no	—
655	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
661	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
663	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
674	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
716	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
717	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
718	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
738	C₄²	—	4	2	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	268	2	no	—
741	C₄²	—	268	2	no	—
742	C₄²	—	268	2	no	—
743	C₄²	—	268	2	no	—
744	C₄²	—	268	2	no	—
745	C₄²	—	268	2	no	—
746	C₄²	—	268	2	no	—
747	C₄²	—	268	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	1	no	—
751	C₂³	—	2	1	no	—
752	C₂³	—	268	4	no	—
753	C₂³	—	268	8	no	—
754	C₂³	—	268	8	no	—
755	C₂³	—	67	2	no	—
756	C₂³	—	67	2	no	—
757	C₂³	—	67	4	no	—
758	C₂³	—	67	4	no	—
759	C₂³	—	134	8	no	—
760	C₂³	—	134	8	no	—
761	C₂³	—	134	2	no	—
762	C₂³	—	134	2	no	—
763	C₂³	—	134	1	no	—
764	C₂³	—	134	1	no	—
765	C₂³	—	134	1	no	—
766	C₂³	—	134	1	no	—
767	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	Q₈	—	4	4	no	—
770	Q₈	—	268	4	no	—
771	Q₈	—	268	8	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	268	4	no	—
792	C₂×C₄	—	268	4	no	—
793	C₂×C₄	—	268	8	no	—
794	C₂×C₄	—	268	4	no	—
795	C₂×C₄	—	536	4	no	—
796	C₂×C₄	—	536	4	no	—
797	C₂×C₄	—	67	4	no	—
798	C₂×C₄	—	67	4	no	—
799	C₂×C₄	—	67	2	no	—
800	C₂×C₄	—	67	2	no	—
801	C₂×C₄	—	134	8	no	—
802	C₂×C₄	—	134	8	no	—
803	C₂×C₄	—	134	16	no	—
804	C₂×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄	—	134	2	no	—
809	C₂×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄	—	134	2	no	—
811	C₂×C₄	—	134	2	no	—
812	C₂×C₄	—	134	2	no	—
813	C₂×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂×C₄	—	134	2	no	—
815	C₂×C₄	—	134	2	no	—
816	C₂×C₄	—	134	2	no	—
817	C₂×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂×C₄	—	134	2	no	—
819	C₂×C₄	—	134	2	no	—
820	C₂×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	268	16	no	—
832	C₂²	—	67	4	no	—
833	C₂²	—	67	4	no	—
834	C₂²	—	134	4	no	—
835	C₂²	—	134	4	no	—
836	C₂²	—	134	2	no	—
837	C₂²	—	134	4	no	—
838	C₂²	—	134	4	no	—
839	C₂²	—	134	2	no	—
840	C₂²	—	134	2	no	—
841	C₂²	—	134	2	no	—
842	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	2	4	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	268	2	no	—
856	C₄	—	268	2	no	—
857	C₄	—	268	2	no	—
858	C₄	—	268	2	no	—
859	C₄	—	134	2	no	—
860	C₄	—	134	2	no	—
861	C₄	—	134	4	no	—
862	C₄	—	134	4	no	—
863	C₂	—	4	2	no	—
864	C₂	—	134	4	no	—
865	C₂	—	134	4	no	—
866	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#22574409	1	2	yes	—
870	C₂	#22574420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2378	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2378	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34359
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563377	C₂	semidirect
3. #22563375	C₂	semidirect
4. #22563372	C₂	semidirect
5. #22563291	C₂	semidirect
6. #22563288	C₂	semidirect
7. #22563077	C₂	semidirect
8. #22563075	C₂	semidirect
11. #22562966	C₂	semidirect
12. #22562959	C₂	semidirect
13. #22562943	C₂	semidirect
14. #22562936	C₂	semidirect
15. #22562808	C₂	semidirect
16. #22562792	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2378	C₂	semidirect
27. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
35. #16863303	C₂²	semidirect
36. #16863302	C₂²	semidirect
37. #16863301	C₂²	semidirect
38. #16863300	C₂²	semidirect
39. #16863300	C₂²	semidirect
40. #16863300	C₂²	semidirect
41. #16863300	C₂²	semidirect
42. #16863295	C₂²	semidirect
43. #16863293	C₂²	semidirect
44. #16863291	C₂²	semidirect
51. #16863283	C₂²	semidirect
52. #16863283	C₂²	semidirect
53. #16863283	C₂²	semidirect
54. #16863282	C₂²	semidirect
55. #16863282	C₂²	semidirect
56. #16863281	C₂²	semidirect
57. #16863281	C₂²	semidirect
58. #16863280	C₂²	semidirect
59. #16863279	C₂²	semidirect
60. #16863279	C₂²	semidirect
61. #16863278	C₂²	semidirect
62. #16863277	C₂²	semidirect
63. #16863277	C₂²	semidirect
64. #16863277	C₂²	semidirect
83. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
84. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
85. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
86. #16863247	C₂²	semidirect
100. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
101. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
104. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
105. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
112. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. #14524022	C₂×C₄	semidirect
127. #14524020	C₂×C₄	semidirect
144. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
145. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
192. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
440. #2378	D₆₇	semidirect
455. C₆₇	#34359	semidirect
479. #391	C₂×D₆₇	semidirect
483. #389	C₂×D₆₇	semidirect
506. #387	C₂×D₆₇	semidirect
507. #387	C₂×D₆₇	semidirect
567. C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
#22563377	2
#22563375	2
#22563372	2
#22563291	2
#22563288	2
#22563077	2
#22563075	2
#22563057	2
#22563053	2
#22562966	2
#22562959	2
#22562943	2
#22562936	2
#22562808	2
#22562792	2
#22562591	2
#381×D₆₇	2
C₆₇×#2378	2
#34359	67