Subgroups — #31018593

Order 17152.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563061	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22563055	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#381×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524023	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863282	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863282	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
67	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14523999	—	4	4	no	—
96	#14523999	—	4	4	no	—
97	#14523999	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
306	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₆₇	—	4	4	no	—
318	#34359	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#3535	1	4	yes	—
324	D₆₇	—	2	4	no	—
325	D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
327	#2378	—	67	4	no	—
328	#2368	—	67	4	no	—
329	#2344	—	67	2	no	—
330	#2344	—	67	2	no	—
331	#2342	—	67	2	no	—
332	#2342	—	67	2	no	—
333	#2332	—	67	4	no	—
334	#2329	—	67	4	no	—
335	#2313	—	67	1	no	—
336	#2313	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2310	—	67	1	no	—
338	#2310	—	67	1	no	—
339	#2280	—	67	1	no	—
340	C₂×#381	—	67	1	no	—
341	C₆₇	#34359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂×#117	—	67	2	no	—
350	C₂×#117	—	67	2	no	—
351	C₂×#117	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
358	#391	—	67	4	no	—
359	#391	—	67	4	no	—
360	#391	—	67	4	no	—
361	#391	—	67	4	no	—
362	#389	—	67	4	no	—
363	#389	—	67	4	no	—
364	#388	—	67	4	no	—
365	#388	—	67	4	no	—
366	#388	—	67	4	no	—
367	#388	—	67	4	no	—
368	#387	—	67	4	no	—
369	#387	—	67	4	no	—
370	#387	—	67	4	no	—
371	#387	—	67	4	no	—
372	#387	—	67	4	no	—
373	#387	—	67	4	no	—
374	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
375	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
376	#385	—	67	4	no	—
377	#385	—	67	4	no	—
378	#381	—	67	1	no	—
379	#381	—	67	1	no	—
380	#381	—	67	2	no	—
381	#381	—	67	2	no	—
382	#381	—	67	2	no	—
383	#381	—	67	2	no	—
384	#381	—	67	2	no	—
385	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#380	—	67	2	no	—
388	#380	—	67	2	no	—
389	#380	—	67	2	no	—
390	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
391	#379	—	67	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×#95	—	67	2	no	—
401	C₂×#95	—	67	2	no	—
402	C₂⁵	—	67	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
405	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
424	#117	—	268	4	no	—
425	#117	—	268	4	no	—
426	#117	—	268	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
460	#95	—	67	4	no	—
461	#95	—	67	4	no	—
462	#95	—	67	2	no	—
463	#95	—	67	2	no	—
464	#95	—	67	2	no	—
465	#95	—	67	2	no	—
466	#95	—	67	4	no	—
467	#95	—	67	4	no	—
468	#95	—	67	4	no	—
469	#95	—	67	4	no	—
470	#95	—	67	4	no	—
471	#95	—	67	4	no	—
472	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
477	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂⁴	—	268	2	no	—
479	C₂⁴	—	67	4	no	—
480	C₂⁴	—	67	1	no	—
481	C₂⁴	—	67	1	no	—
482	C₂⁴	—	134	4	no	—
483	C₂⁴	—	134	4	no	—
484	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	268	4	no	—
552	C₄²	—	268	4	no	—
553	C₄²	—	268	4	no	—
554	C₄²	—	268	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	268	16	no	—
558	C₂³	—	268	4	no	—
559	C₂³	—	67	2	no	—
560	C₂³	—	67	4	no	—
561	C₂³	—	67	2	no	—
562	C₂³	—	134	8	no	—
563	C₂³	—	134	8	no	—
564	C₂³	—	134	2	no	—
565	C₂³	—	134	2	no	—
566	C₂³	—	134	2	no	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	268	8	no	—
573	Q₈	—	268	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	268	4	no	—
588	C₂×C₄	—	268	4	no	—
589	C₂×C₄	—	268	4	no	—
590	C₂×C₄	—	268	4	no	—
591	C₂×C₄	—	536	8	no	—
592	C₂×C₄	—	67	4	no	—
593	C₂×C₄	—	67	4	no	—
594	C₂×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	8	no	—
603	C₂×C₄	—	134	8	no	—
604	C₂×C₄	—	134	8	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	268	16	no	—
619	C₂²	—	268	4	no	—
620	C₂²	—	67	4	no	—
621	C₂²	—	134	2	no	—
622	C₂²	—	134	2	no	—
623	C₂²	—	134	2	no	—
624	C₂²	—	134	8	no	—
625	C₂²	—	134	2	no	—
626	C₂²	—	134	2	no	—
627	C₂²	#16863870	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
630	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	268	4	no	—
639	C₄	—	268	4	no	—
640	C₄	—	134	2	no	—
641	C₄	—	134	2	no	—
642	C₄	—	134	4	no	—
643	C₄	—	134	4	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	268	2	no	—
646	C₂	—	134	4	no	—
647	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22574416	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2313	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2313	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34359
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563373	C₂	semidirect
3. #22563291	C₂	semidirect
4. #22563080	C₂	semidirect
5. #22563076	C₂	semidirect
8. #22562961	C₂	semidirect
9. #22562938	C₂	semidirect
10. #22562812	C₂	semidirect
11. #22562794	C₂	semidirect
12. #22562794	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2313	C₂	semidirect
18. C₂×#14524023	C₄	semidirect
31. #16863300	C₂²	semidirect
32. #16863300	C₂²	semidirect
33. #16863300	C₂²	semidirect
34. #16863300	C₂²	semidirect
35. #16863294	C₂²	semidirect
36. #16863292	C₂²	semidirect
41. #16863282	C₂²	semidirect
42. #16863282	C₂²	semidirect
43. #16863281	C₂²	semidirect
44. #16863281	C₂²	semidirect
45. #16863279	C₂²	semidirect
46. #16863279	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
93. #14524023	C₂×C₄	semidirect
94. #14524023	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
336. #2313	D₆₇	semidirect
341. C₆₇	#34359	semidirect
374. #387	C₂×D₆₇	semidirect
375. #387	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524023	2
#22563373	2
#22563291	2
#22563080	2
#22563076	2
#22563061	2
#22563055	2
#22562961	2
#22562938	2
#22562812	2
#22562794	2
#22562589	2
#381×D₆₇	2
C₆₇×#2313	2
#34359	67