Subgroups — #31018605

Order 17152.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863295	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#525×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	D₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
52	#14524002	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	#520	1	8	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
256	Dic₆₇	—	4	8	no	—
257	Dic₆₇	—	4	8	no	—
258	#34360	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇	#3536	1	2	yes	—
265	C₂×C₆₇	#3537	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3538	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#2376	—	67	4	no	—
269	#2358	—	67	4	no	—
270	#2352	—	67	4	no	—
271	D₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
272	#2329	—	67	4	no	—
273	#2325	—	67	4	no	—
274	#2314	—	67	2	no	—
275	#2311	—	67	2	no	—
276	C₂×#380	—	67	2	no	—
277	C₆₇	#34360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#525	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
281	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×#117	—	67	2	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
293	#391	—	67	4	no	—
294	#390	—	67	4	no	—
295	#389	—	67	8	no	—
296	#388	—	67	8	no	—
297	#388	—	67	8	no	—
298	#387	—	67	8	no	—
299	#387	—	67	8	no	—
300	#386	—	67	4	no	—
301	#386	—	67	4	no	—
302	#386	—	67	8	no	—
303	#385	—	67	8	no	—
304	#385	—	67	8	no	—
305	#384	—	67	2	no	—
306	#382	—	67	2	no	—
307	#380	—	67	4	no	—
308	#380	—	67	4	no	—
309	#380	—	67	4	no	—
310	#380	—	67	4	no	—
311	#380	—	67	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
314	C₂×#95	—	67	4	no	—
315	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#41	—	4	2	no	—
317	C₂×#41	—	4	2	no	—
318	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#123	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
335	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
336	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
337	#120	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
338	C₄×D₄	—	268	16	no	—
339	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	complemented
340	#117	—	268	4	no	—
341	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	#95	—	67	8	no	—
365	#95	—	67	8	no	—
366	#95	—	67	8	no	—
367	#95	—	67	8	no	—
368	#95	—	67	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	—	4	1	no	—
373	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
388	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
389	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
436	C₄²	—	268	4	no	—
437	C₄²	—	268	8	no	—
438	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
459	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
460	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	D₄	—	2	32	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	536	8	no	—
480	C₂×C₄	—	536	8	no	—
481	C₂×C₄	—	536	8	no	—
482	C₂×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	16	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	#16863879	1	8	yes	—
513	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	268	8	no	—
523	C₄	—	268	8	no	—
524	C₄	#16863871	1	4	yes	—
525	C₂	—	2	8	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16863879	1	2	yes	—
530	C₂	#22574436	1	2	yes	—
531	C₂	#22574448	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22574458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34360
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563357	C₂	semidirect
2. #22563193	C₂	semidirect
3. #22563138	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22562944	C₂	semidirect
6. #22562914	C₂	semidirect
7. #22562818	C₂	semidirect
8. #22562801	C₂	semidirect
9. C₂×#16863256	C₂	semidirect
12. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
17. #16863303	C₂²	semidirect
19. #16863295	C₂²	semidirect
21. #16863289	C₂²	semidirect
22. #16863282	C₂²	semidirect
23. #16863282	C₂²	semidirect
26. #16863276	C₂²	semidirect
28. #16863271	C₂²	semidirect
29. #16863266	C₂²	semidirect
30. #16863262	C₂²	semidirect
35. #16863256	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. #525×C₆₇	C₄	semidirect
77. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. #120×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
277. C₆₇	#34360	semidirect
280. #525	Dic₆₇	semidirect
318. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
328. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
334. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
335. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
336. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
337. #120	C₂×Dic₆₇	semidirect
339. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
341. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563357	2
#22563193	2
#22563138	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22562944	2
#22562914	2
#22562818	2
#22562801	2
C₂×#16863256	2
C₂×#525×C₆₇	2
#34360	67