Subgroups — #31018609

Order 17152.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863903	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524024	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524024	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524011	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524011	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524024	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#14524024	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#14524019	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#14524014	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#14524011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14524011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14524002	—	4	2	no	—
95	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14524001	—	4	4	no	—
97	#14524001	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
281	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
347	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
361	Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	Dic₆₇	—	4	4	no	—
365	Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	#34361	—	67	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
372	C₂×C₆₇	#3539	1	2	yes	—
373	C₂×C₆₇	#3540	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3540	1	1	yes	characteristic
375	D₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×#525	—	67	1	no	—
377	#2375	—	67	2	no	—
378	#2375	—	67	2	no	—
379	#2374	—	67	2	no	—
380	#2374	—	67	2	no	—
381	#2354	—	67	2	no	—
382	#2354	—	67	2	no	—
383	#2352	—	67	2	no	—
384	#2352	—	67	2	no	—
385	#2333	—	67	4	no	—
386	#2332	—	67	4	no	—
387	#2314	—	67	2	no	—
388	#2311	—	67	1	no	—
389	#2311	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2280	—	67	2	no	—
391	C₆₇	#34361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
394	#525	—	67	16	no	—
395	C₂×#123	—	67	1	no	—
396	C₂×#123	—	67	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
398	C₂×#121	—	67	2	no	—
399	C₂×#120	—	67	1	no	—
400	C₂×#120	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂×#117	—	67	1	no	—
404	C₂×#117	—	67	1	no	—
405	C₂×#117	—	67	2	no	—
406	C₂×#117	—	67	2	no	—
407	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#391	—	67	2	no	—
411	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
412	#390	—	67	2	no	—
413	#390	—	67	4	no	—
414	#390	—	67	4	no	—
415	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	#388	—	67	4	no	—
417	#388	—	67	4	no	—
418	#388	—	67	4	no	—
419	#388	—	67	4	no	—
420	#388	—	67	4	no	—
421	#388	—	67	4	no	—
422	#388	—	67	4	no	—
423	#388	—	67	4	no	—
424	#387	—	67	4	no	—
425	#387	—	67	4	no	—
426	#387	—	67	4	no	—
427	#387	—	67	4	no	—
428	#386	—	67	2	no	—
429	#386	—	67	2	no	—
430	#386	—	67	4	no	—
431	#386	—	67	4	no	—
432	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
434	#384	—	67	2	no	—
435	#382	—	67	2	no	—
436	#381	—	67	4	no	—
437	#380	—	67	2	no	—
438	#380	—	67	2	no	—
439	#380	—	67	2	no	—
440	#380	—	67	2	no	—
441	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
443	#379	—	67	4	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₂⁵	—	67	1	no	—
453	C₂×#41	—	4	2	no	—
454	C₂×#41	—	4	2	no	—
455	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	#123	—	67	8	no	—
474	#123	—	67	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
476	#121	—	67	16	no	—
477	#120	—	67	8	no	—
478	#120	—	67	8	no	—
479	C₄×D₄	—	67	16	no	—
480	C₄×D₄	—	67	16	no	—
481	#117	—	4	2	no	—
482	#117	—	268	4	no	—
483	#117	—	268	4	no	—
484	#117	—	268	2	no	—
485	#117	—	67	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	—	67	4	no	—
525	#95	—	67	4	no	—
526	#95	—	67	4	no	—
527	#95	—	67	4	no	—
528	#95	—	67	4	no	—
529	#95	—	67	4	no	—
530	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
531	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂⁴	—	268	1	no	—
533	C₂⁴	—	268	1	no	—
534	C₂⁴	—	268	2	no	—
535	C₂⁴	—	268	2	no	—
536	C₂⁴	—	67	4	no	—
537	C₂⁴	—	67	2	no	—
538	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	4	16	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
544	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	268	2	no	—
552	C₂×D₄	—	268	2	no	—
553	C₂×D₄	—	268	2	no	—
554	C₂×D₄	—	268	2	no	—
555	C₂×D₄	—	67	8	no	—
556	C₂×D₄	—	67	8	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	268	2	no	—
623	C₄²	—	268	4	no	—
624	C₄²	—	268	4	no	—
625	C₄²	—	268	4	no	—
626	C₄²	—	268	4	no	—
627	C₄²	—	67	8	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	268	4	no	—
641	C₂³	—	268	8	no	—
642	C₂³	—	268	8	no	—
643	C₂³	—	268	4	no	—
644	C₂³	—	268	4	no	—
645	C₂³	—	67	4	no	—
646	C₂³	—	134	2	no	—
647	C₂³	—	134	2	no	—
648	C₂³	—	134	2	no	—
649	C₂³	—	134	2	no	—
650	C₂³	—	134	2	no	—
651	C₂³	—	134	2	no	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	268	8	no	—
661	D₄	—	268	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	268	8	no	—
679	C₂×C₄	—	268	4	no	—
680	C₂×C₄	—	536	4	no	—
681	C₂×C₄	—	67	4	no	—
682	C₂×C₄	—	67	4	no	—
683	C₂×C₄	—	67	4	no	—
684	C₂×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄	—	134	4	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	16	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	268	16	no	—
719	C₂²	—	268	2	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	134	4	no	—
724	C₂²	—	134	4	no	—
725	C₂²	—	134	4	no	—
726	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
730	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	268	4	no	—
737	C₄	—	268	4	no	—
738	C₄	—	134	4	no	—
739	C₄	—	134	4	no	—
740	C₄	—	134	4	no	—
741	C₄	#16863869	1	4	yes	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	268	4	no	—
746	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#22573409	1	2	yes	—
748	C₂	#22574462	1	2	yes	—
749	C₂	#22574475	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#22574486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863903	C₂
hypercenter	#2311	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34361
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563347	C₂	semidirect
3. #22563346	C₂	semidirect
4. #22563344	C₂	semidirect
5. #22563342	C₂	semidirect
6. #22563159	C₂	semidirect
7. #22563153	C₂	semidirect
8. #22563140	C₂	semidirect
9. #22563134	C₂	semidirect
10. #22562970	C₂	semidirect
11. #22562964	C₂	semidirect
12. #22562816	C₂	semidirect
13. #22562801	C₂	semidirect
14. #22562591	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2311	C₂	semidirect
17. #16863903	C₄	semidirect
27. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863303	C₂²	semidirect
36. #16863290	C₂²	semidirect
42. #16863284	C₂²	semidirect
43. #16863283	C₂²	semidirect
44. #16863281	C₂²	semidirect
45. #16863279	C₂²	semidirect
46. #16863277	C₂²	semidirect
48. #16863276	C₂²	semidirect
51. #16863265	C₂²	semidirect
52. #16863261	C₂²	semidirect
55. #16863256	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
62. #16863247	C₂²	semidirect
64. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. #14524024	C₂×C₄	semidirect
87. #14524024	C₂×C₄	semidirect
88. #14524019	C₂×C₄	semidirect
90. #14524011	C₂×C₄	semidirect
91. #14524011	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. #14524002	C₂×C₄	semidirect
389. #2311	D₆₇	semidirect
391. C₆₇	#34361	semidirect
407. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
409. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
411. #391	C₂×D₆₇	semidirect
433. #386	C₂×D₆₇	semidirect
442. #380	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
#22563347	2
#22563346	2
#22563344	2
#22563342	2
#22563159	2
#22563153	2
#22563140	2
#22563134	2
#22562970	2
#22562964	2
#22562816	2
#22562801	2
#22562591	2
C₆₇×#2311	2
#34361	67