Subgroups — #31018610

Order 17152.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₆₇×#2375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863902	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14524027	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524024	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524012	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863290	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863288	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863286	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863284	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863276	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863275	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863273	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863272	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863254	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	#386×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
109	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
110	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524027	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#14524024	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	—
130	#14524012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#14524000	—	4	2	no	—
134	#14523999	—	4	4	no	—
135	#14523999	—	4	4	no	—
136	#14523999	—	4	2	no	—
137	#14523999	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#120×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#11761627	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
299	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
365	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
414	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
422	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
423	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
446	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
447	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
449	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
451	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
452	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
454	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
458	Dic₆₇	—	2	2	no	—
459	Dic₆₇	—	2	2	no	—
460	Dic₆₇	—	2	4	no	—
461	Dic₆₇	—	2	4	no	—
462	Dic₆₇	—	4	2	no	—
463	Dic₆₇	—	4	2	no	—
464	Dic₆₇	—	4	2	no	—
465	Dic₆₇	—	4	2	no	—
466	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
467	#34361	—	67	1	no	maximal, Sylow
468	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
471	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
473	C₂×C₆₇	#3539	1	2	yes	—
474	C₂×C₆₇	#3540	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₆₇	#3540	1	1	yes	characteristic
476	D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂×#525	—	67	1	no	—
478	#2375	—	67	2	no	—
479	#2375	—	67	1	no	—
480	#2375	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#2374	—	67	1	no	—
482	#2374	—	67	2	no	—
483	#2374	—	67	1	no	—
484	#2354	—	67	2	no	—
485	#2354	—	67	2	no	—
486	#2352	—	67	2	no	—
487	#2352	—	67	2	no	—
488	#2333	—	67	2	no	—
489	#2333	—	67	2	no	—
490	#2332	—	67	2	no	—
491	#2332	—	67	2	no	—
492	#2314	—	67	2	no	—
493	#2311	—	67	1	no	—
494	#2311	—	67	1	no	—
495	#2280	—	67	2	no	—
496	C₆₇	#34361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²×#41	—	67	1	no	—
498	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
499	#525	—	67	16	no	—
500	C₂×#123	—	67	1	no	—
501	C₂×#123	—	67	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
503	C₂×#121	—	67	2	no	—
504	C₂×#120	—	67	1	no	—
505	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
508	C₂×#117	—	67	1	no	—
509	C₂×#117	—	67	2	no	—
510	C₂×#117	—	67	2	no	—
511	C₂×#117	—	67	1	no	—
512	C₂×#117	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
515	#391	—	67	1	no	—
516	#391	—	67	1	no	—
517	#391	—	67	2	no	—
518	#390	—	67	1	no	—
519	#390	—	67	2	no	—
520	#390	—	67	2	no	—
521	#390	—	67	2	no	—
522	#390	—	67	2	no	—
523	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
525	#388	—	67	2	no	—
526	#388	—	67	2	no	—
527	#388	—	67	2	no	—
528	#388	—	67	2	no	—
529	#388	—	67	2	no	—
530	#388	—	67	2	no	—
531	#388	—	67	2	no	—
532	#388	—	67	2	no	—
533	#388	—	67	2	no	—
534	#388	—	67	2	no	—
535	#388	—	67	2	no	—
536	#388	—	67	2	no	—
537	#388	—	67	2	no	—
538	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
539	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
540	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
541	#387	—	67	2	no	—
542	#387	—	67	2	no	—
543	#387	—	67	2	no	—
544	#387	—	67	2	no	—
545	#387	—	67	2	no	—
546	#387	—	67	2	no	—
547	#387	—	67	2	no	—
548	#387	—	67	2	no	—
549	#386	—	67	1	no	—
550	#386	—	67	2	no	—
551	#386	—	67	1	no	—
552	#386	—	67	2	no	—
553	#386	—	67	1	no	—
554	#386	—	67	2	no	—
555	#386	—	67	2	no	—
556	#386	—	67	2	no	—
557	#386	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
559	#384	—	67	2	no	—
560	#382	—	67	2	no	—
561	#381	—	67	2	no	—
562	#381	—	67	2	no	—
563	#380	—	67	2	no	—
564	#380	—	67	2	no	—
565	#380	—	67	2	no	—
566	#380	—	67	2	no	—
567	#380	—	67	2	no	—
568	#380	—	67	2	no	—
569	#379	—	67	2	no	—
570	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×#41	—	268	2	no	—
587	C₂×#41	—	268	2	no	—
588	C₂×#41	—	67	8	no	—
589	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
590	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
600	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	#123	—	67	8	no	—
608	#123	—	67	8	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
610	#121	—	67	16	no	—
611	#120	—	67	8	no	—
612	#120	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
613	C₄×D₄	—	67	16	no	—
614	C₄×D₄	—	67	16	no	—
615	#117	—	268	2	no	—
616	#117	—	268	4	no	—
617	#117	—	268	4	no	—
618	#117	—	268	2	no	—
619	#117	—	67	8	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
668	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
669	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
673	#95	—	67	2	no	—
674	#95	—	67	2	no	—
675	#95	—	67	2	no	—
676	#95	—	67	2	no	—
677	#95	—	67	2	no	—
678	#95	—	67	2	no	—
679	#95	—	67	2	no	—
680	#95	—	67	2	no	—
681	#95	—	67	2	no	—
682	#95	—	67	2	no	—
683	#95	—	67	2	no	—
684	#95	—	67	2	no	—
685	#95	—	67	2	no	—
686	#95	—	67	2	no	—
687	#95	—	67	2	no	—
688	#95	—	67	2	no	—
689	#95	—	67	2	no	—
690	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂⁴	—	4	1	no	—
694	C₂⁴	—	4	1	no	—
695	C₂⁴	—	4	2	no	—
696	C₂⁴	—	4	2	no	—
697	C₂⁴	—	67	1	no	—
698	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
699	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	#41	—	268	16	no	—
703	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
704	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
705	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
706	C₂×D₄	—	4	1	no	—
707	C₂×D₄	—	4	1	no	—
708	C₂×D₄	—	4	2	no	—
709	C₂×D₄	—	4	2	no	—
710	C₂×D₄	—	268	1	no	—
711	C₂×D₄	—	268	1	no	—
712	C₂×D₄	—	268	1	no	—
713	C₂×D₄	—	268	1	no	—
714	C₂×D₄	—	268	2	no	—
715	C₂×D₄	—	268	2	no	—
716	C₂×D₄	—	67	8	no	—
717	C₂×D₄	—	67	4	no	—
718	C₂×D₄	—	67	4	no	—
719	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
720	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
721	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
731	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
734	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
738	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
770	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
771	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
774	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
799	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
800	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
801	C₄²	—	4	1	no	—
802	C₄²	—	4	2	no	—
803	C₄²	—	268	1	no	—
804	C₄²	—	268	2	no	—
805	C₄²	—	268	2	no	—
806	C₄²	—	268	2	no	—
807	C₄²	—	268	2	no	—
808	C₄²	—	268	2	no	—
809	C₄²	—	268	2	no	—
810	C₄²	—	268	2	no	—
811	C₄²	—	268	2	no	—
812	C₄²	—	67	8	no	—
813	C₂³	—	2	2	no	—
814	C₂³	—	2	2	no	—
815	C₂³	—	2	1	no	—
816	C₂³	—	2	1	no	—
817	C₂³	—	2	1	no	—
818	C₂³	—	2	1	no	—
819	C₂³	—	2	2	no	—
820	C₂³	—	2	2	no	—
821	C₂³	—	2	2	no	—
822	C₂³	—	2	2	no	—
823	C₂³	—	2	2	no	—
824	C₂³	—	2	2	no	—
825	C₂³	—	2	2	no	—
826	C₂³	—	2	2	no	—
827	C₂³	—	4	4	no	—
828	C₂³	—	4	8	no	—
829	C₂³	—	4	8	no	—
830	C₂³	—	4	4	no	—
831	C₂³	—	4	4	no	—
832	C₂³	—	67	2	no	—
833	C₂³	—	134	1	no	—
834	C₂³	—	134	1	no	—
835	C₂³	—	134	2	no	—
836	C₂³	—	134	2	no	—
837	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
840	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	Q₈	—	268	4	no	—
842	D₄	—	4	4	no	—
843	D₄	—	4	8	no	—
844	D₄	—	268	4	no	—
845	D₄	—	268	4	no	—
846	D₄	—	268	8	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	8	2	no	—
864	C₂×C₄	—	268	8	no	—
865	C₂×C₄	—	268	4	no	—
866	C₂×C₄	—	536	4	no	—
867	C₂×C₄	—	536	2	no	—
868	C₂×C₄	—	67	2	no	—
869	C₂×C₄	—	67	2	no	—
870	C₂×C₄	—	67	2	no	—
871	C₂×C₄	—	67	4	no	—
872	C₂×C₄	—	67	4	no	—
873	C₂×C₄	—	67	2	no	—
874	C₂×C₄	—	67	2	no	—
875	C₂×C₄	—	134	8	no	—
876	C₂×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₄	—	134	2	no	—
878	C₂×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂×C₄	—	134	2	no	—
884	C₂×C₄	—	134	2	no	—
885	C₂×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂×C₄	—	134	2	no	—
887	C₂×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂×C₄	—	134	8	no	—
889	C₂×C₄	—	134	16	no	—
890	C₂×C₄	—	134	8	no	—
891	C₂×C₄	—	134	2	no	—
892	C₂×C₄	—	134	2	no	—
893	C₂×C₄	—	134	1	no	—
894	C₂×C₄	—	134	1	no	—
895	C₂×C₄	—	134	1	no	—
896	C₂×C₄	—	134	1	no	—
897	C₂×C₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄	—	134	2	no	—
899	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
900	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
901	C₂²	—	2	2	no	—
902	C₂²	—	2	4	no	—
903	C₂²	—	2	2	no	—
904	C₂²	—	2	4	no	—
905	C₂²	—	2	4	no	—
906	C₂²	—	2	4	no	—
907	C₂²	—	2	4	no	—
908	C₂²	—	4	16	no	—
909	C₂²	—	4	2	no	—
910	C₂²	—	4	2	no	—
911	C₂²	—	4	2	no	—
912	C₂²	—	4	2	no	—
913	C₂²	—	4	2	no	—
914	C₂²	—	4	1	no	—
915	C₂²	—	4	1	no	—
916	C₂²	—	4	1	no	—
917	C₂²	—	4	2	no	—
918	C₂²	—	4	1	no	—
919	C₂²	—	268	2	no	—
920	C₂²	—	268	1	no	—
921	C₂²	—	268	1	no	—
922	C₂²	—	134	2	no	—
923	C₂²	—	134	4	no	—
924	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
928	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
929	C₄	—	2	2	no	—
930	C₄	—	2	4	no	—
931	C₄	—	4	2	no	—
932	C₄	—	4	2	no	—
933	C₄	—	4	2	no	—
934	C₄	—	4	2	no	—
935	C₄	—	268	2	no	—
936	C₄	—	268	2	no	—
937	C₄	—	268	2	no	—
938	C₄	—	268	2	no	—
939	C₄	—	67	4	no	—
940	C₄	—	134	2	no	—
941	C₄	—	134	4	no	—
942	C₄	—	134	2	no	—
943	C₄	—	134	4	no	—
944	C₂	—	4	2	no	—
945	C₂	—	4	4	no	—
946	C₂	—	4	2	no	—
947	C₂	—	268	2	no	—
948	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂	#22573407	1	2	yes	—
950	C₂	#22574463	1	2	yes	—
951	C₂	#22574476	1	1	yes	characteristic
952	C₂	#22574482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2375	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863902	C₂
hypercenter	#2375	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34361
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563350	C₂	semidirect
3. #22563348	C₂	semidirect
4. #22563344	C₂	semidirect
5. #22563342	C₂	semidirect
6. #22563339	C₂	semidirect
7. #22563157	C₂	semidirect
8. #22563155	C₂	semidirect
9. #22563137	C₂	semidirect
10. #22563136	C₂	semidirect
11. #22562975	C₂	semidirect
12. #22562968	C₂	semidirect
13. #22562966	C₂	semidirect
14. #22562959	C₂	semidirect
15. #22562813	C₂	semidirect
16. #22562799	C₂	semidirect
17. #22562796	C₂	semidirect
18. #22562587	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2375	C₂	semidirect
22. #16863902	C₄	semidirect
30. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863302	C₂²	semidirect
38. #16863301	C₂²	semidirect
39. #16863300	C₂²	semidirect
48. #16863290	C₂²	semidirect
52. #16863288	C₂²	semidirect
53. #16863286	C₂²	semidirect
57. #16863284	C₂²	semidirect
58. #16863283	C₂²	semidirect
59. #16863283	C₂²	semidirect
60. #16863281	C₂²	semidirect
61. #16863280	C₂²	semidirect
62. #16863279	C₂²	semidirect
63. #16863278	C₂²	semidirect
64. #16863277	C₂²	semidirect
65. #16863277	C₂²	semidirect
68. #16863275	C₂²	semidirect
69. #16863273	C₂²	semidirect
73. #16863272	C₂²	semidirect
74. #16863265	C₂²	semidirect
75. #16863260	C₂²	semidirect
78. #16863255	C₂²	semidirect
83. #16863254	C₂²	semidirect
85. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
89. #16863247	C₂²	semidirect
90. #16863247	C₂²	semidirect
95. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
96. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
97. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
98. #16863243	C₂²	semidirect
117. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. #14524027	C₂×C₄	semidirect
127. #14524024	C₂×C₄	semidirect
128. #14524020	C₂×C₄	semidirect
130. #14524012	C₂×C₄	semidirect
131. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
132. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
137. #14523999	C₂×C₄	semidirect
198. #120×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
480. #2375	D₆₇	semidirect
496. C₆₇	#34361	semidirect
612. #120	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863902	2
#22563350	2
#22563348	2
#22563344	2
#22563342	2
#22563339	2
#22563157	2
#22563155	2
#22563137	2
#22563136	2
#22562975	2
#22562968	2
#22562966	2
#22562959	2
#22562813	2
#22562799	2
#22562796	2
#22562587	2
C₆₇×#2375	2
#34361	67