Subgroups — #31018614

Order 17152.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₆₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863908	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863282	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
70	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
71	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#14524027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#14524018	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#14524013	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#14524001	—	4	4	no	—
92	#14524001	—	4	4	no	—
93	#14524001	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	#11761628	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	D₂₆₈	—	4	8	no	—
281	D₂₆₈	—	4	8	no	—
282	D₂₆₈	—	4	4	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
298	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
319	Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	#34361	—	67	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#3428	1	2	yes	—
327	C₂×C₆₇	#3539	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#3539	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#3540	1	2	yes	—
330	D₆₇	—	4	4	no	—
331	D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×#525	—	67	1	no	—
333	#2375	—	67	4	no	—
334	#2374	—	67	4	no	—
335	#2354	—	67	2	no	—
336	#2354	—	67	2	no	—
337	#2352	—	67	2	no	—
338	#2352	—	67	2	no	—
339	#2333	—	67	4	no	—
340	#2332	—	67	4	no	—
341	#2314	—	67	1	no	—
342	#2314	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2311	—	67	2	no	—
344	#2280	—	67	2	no	—
345	C₆₇	#34361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	67	1	no	—
347	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
348	#525	—	67	16	no	—
349	C₂×#123	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂×#121	—	67	2	no	—
352	C₂×#120	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂×#117	—	67	2	no	—
356	C₂×#117	—	67	2	no	—
357	C₂×#117	—	67	2	no	—
358	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	#391	—	67	4	no	—
361	#390	—	67	4	no	—
362	#390	—	67	4	no	—
363	#390	—	67	4	no	—
364	#388	—	67	4	no	—
365	#388	—	67	4	no	—
366	#388	—	67	4	no	—
367	#388	—	67	4	no	—
368	#388	—	67	4	no	—
369	#388	—	67	4	no	—
370	#388	—	67	4	no	—
371	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
372	#387	—	67	4	no	—
373	#387	—	67	4	no	—
374	#387	—	67	4	no	—
375	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
376	#386	—	67	4	no	—
377	#386	—	67	4	no	—
378	#386	—	67	4	no	—
379	#386	—	67	4	no	—
380	#384	—	67	1	no	—
381	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#382	—	67	1	no	—
383	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#381	—	67	4	no	—
385	#380	—	67	2	no	—
386	#380	—	67	2	no	—
387	#380	—	67	2	no	—
388	#380	—	67	2	no	—
389	#380	—	67	2	no	—
390	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
391	#379	—	67	4	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₂⁵	—	67	1	no	—
401	C₂×#41	—	268	2	no	—
402	C₂×#41	—	268	2	no	—
403	C₂×#41	—	67	8	no	—
404	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#123	—	67	16	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
420	#121	—	67	16	no	—
421	#120	—	67	16	no	—
422	C₄×D₄	—	67	16	no	—
423	C₄×D₄	—	67	16	no	—
424	#117	—	268	4	no	—
425	#117	—	268	4	no	—
426	#117	—	268	4	no	—
427	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#95	—	67	4	no	—
461	#95	—	67	4	no	—
462	#95	—	67	4	no	—
463	#95	—	67	4	no	—
464	#95	—	67	4	no	—
465	#95	—	67	4	no	—
466	#95	—	67	4	no	—
467	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
468	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂⁴	—	268	1	no	—
471	C₂⁴	—	268	1	no	—
472	C₂⁴	—	268	2	no	—
473	C₂⁴	—	268	2	no	—
474	C₂⁴	—	67	4	no	—
475	C₂⁴	—	67	2	no	—
476	C₂⁴	—	67	2	no	—
477	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	268	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
482	C₂×D₄	—	268	1	no	—
483	C₂×D₄	—	268	1	no	—
484	C₂×D₄	—	268	2	no	—
485	C₂×D₄	—	268	2	no	—
486	C₂×D₄	—	268	2	no	—
487	C₂×D₄	—	268	2	no	—
488	C₂×D₄	—	268	2	no	—
489	C₂×D₄	—	268	2	no	—
490	C₂×D₄	—	67	8	no	—
491	C₂×D₄	—	67	8	no	—
492	C₂×D₄	—	67	8	no	—
493	C₂×D₄	—	67	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	268	4	no	—
549	C₄²	—	268	4	no	—
550	C₄²	—	268	4	no	—
551	C₄²	—	268	4	no	—
552	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	268	4	no	—
559	C₂³	—	268	8	no	—
560	C₂³	—	268	4	no	—
561	C₂³	—	268	4	no	—
562	C₂³	—	268	8	no	—
563	C₂³	—	67	4	no	—
564	C₂³	—	67	4	no	—
565	C₂³	—	134	2	no	—
566	C₂³	—	134	2	no	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	—	134	2	no	—
570	C₂³	—	134	2	no	—
571	C₂³	—	134	2	no	—
572	C₂³	—	134	2	no	—
573	C₂³	—	134	2	no	—
574	C₂³	—	134	2	no	—
575	C₂³	—	134	2	no	—
576	C₂³	—	134	2	no	—
577	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	268	4	no	—
580	D₄	—	268	4	no	—
581	D₄	—	268	8	no	—
582	D₄	—	268	8	no	—
583	D₄	—	268	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	268	8	no	—
598	C₂×C₄	—	268	4	no	—
599	C₂×C₄	—	536	8	no	—
600	C₂×C₄	—	67	4	no	—
601	C₂×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	16	no	—
613	C₂×C₄	—	134	16	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	268	16	no	—
626	C₂²	—	268	2	no	—
627	C₂²	—	268	2	no	—
628	C₂²	—	268	2	no	—
629	C₂²	—	268	2	no	—
630	C₂²	—	268	2	no	—
631	C₂²	—	268	2	no	—
632	C₂²	—	268	2	no	—
633	C₂²	—	268	2	no	—
634	C₂²	—	134	4	no	—
635	C₂²	—	134	4	no	—
636	C₂²	—	134	4	no	—
637	C₂²	—	134	4	no	—
638	C₂²	—	134	4	no	—
639	C₂²	—	134	4	no	—
640	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
644	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	268	4	no	—
651	C₄	—	268	4	no	—
652	C₄	—	134	4	no	—
653	C₄	—	134	4	no	—
654	C₄	#16863870	1	4	yes	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	268	4	no	—
657	C₂	—	268	4	no	—
658	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#22573409	1	2	yes	—
660	C₂	#22574468	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#22574471	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22574481	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2314	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863908	C₂
hypercenter	#2314	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34361
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563349	C₂	semidirect
3. #22563339	C₂	semidirect
4. #22563160	C₂	semidirect
5. #22563156	C₂	semidirect
6. #22563141	C₂	semidirect
7. #22563135	C₂	semidirect
8. #22562973	C₂	semidirect
9. #22562961	C₂	semidirect
10. #22562818	C₂	semidirect
11. #22562798	C₂	semidirect
12. #22562591	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2314	C₂	semidirect
16. #16863908	C₄	semidirect
25. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863300	C₂²	semidirect
33. #16863288	C₂²	semidirect
36. #16863286	C₂²	semidirect
38. #16863282	C₂²	semidirect
39. #16863281	C₂²	semidirect
40. #16863279	C₂²	semidirect
43. #16863274	C₂²	semidirect
45. #16863266	C₂²	semidirect
46. #16863262	C₂²	semidirect
51. #16863253	C₂²	semidirect
52. #16863253	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
58. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #16863243	C₂²	semidirect
63. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. #14524027	C₂×C₄	semidirect
86. #14524023	C₂×C₄	semidirect
88. #14524013	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
125. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
342. #2314	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	#34361	semidirect
375. #387	C₂×D₆₇	semidirect
381. #384	C₂×D₆₇	semidirect
383. #382	C₂×D₆₇	semidirect
395. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
427. #117	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863908	2
#22563349	2
#22563339	2
#22563160	2
#22563156	2
#22563141	2
#22563135	2
#22562973	2
#22562961	2
#22562818	2
#22562798	2
#22562591	2
C₆₇×#2314	2
#34361	67