Subgroups — #31018626

Order 17152.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863909	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863288	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863288	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863286	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863286	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863274	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863274	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863270	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863267	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863255	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
110	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14524028	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#14524013	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
133	#14524005	—	4	4	no	—
134	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#14524000	—	4	4	no	—
138	#14523999	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#11761629	—	4	16	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
230	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	D₂₆₈	—	2	16	no	—
404	D₂₆₈	—	4	4	no	—
405	D₂₆₈	—	4	8	no	—
406	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
409	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
411	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
412	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
413	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
414	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
425	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
428	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
429	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
431	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
432	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
434	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
436	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂×D₆₇	#520	1	4	yes	—
443	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
446	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
447	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
449	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
451	Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	Dic₆₇	—	2	4	no	—
453	Dic₆₇	—	4	2	no	—
454	Dic₆₇	—	4	2	no	—
455	Dic₆₇	—	4	2	no	—
456	Dic₆₇	—	4	2	no	—
457	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
458	#34362	—	67	1	no	maximal, Sylow
459	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₆₇	#3541	1	2	yes	—
464	C₂×C₆₇	#3542	1	2	yes	—
465	D₆₇	—	2	4	no	—
466	D₆₇	—	4	4	no	—
467	D₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂×#525	—	67	1	no	—
469	#2378	—	67	1	no	—
470	#2378	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#2377	—	67	1	no	—
472	#2377	—	67	1	no	—
473	#2368	—	67	2	no	—
474	#2364	—	67	2	no	—
475	#2354	—	67	2	no	—
476	#2352	—	67	2	no	—
477	#2352	—	67	2	no	—
478	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
479	#2335	—	67	2	no	—
480	#2335	—	67	2	no	—
481	#2321	—	67	2	no	—
482	#2321	—	67	2	no	—
483	#2314	—	67	2	no	—
484	#2311	—	67	2	no	—
485	#2280	—	67	1	no	—
486	C₂×#380	—	67	1	no	—
487	C₆₇	#34362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²×#41	—	67	1	no	—
489	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
490	#525	—	67	16	no	—
491	C₂×#123	—	67	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×#121	—	67	1	no	—
495	C₂×#121	—	67	1	no	—
496	C₂×#120	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
501	C₂×#117	—	67	1	no	—
502	C₂×#117	—	67	2	no	—
503	C₂×#117	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
508	#391	—	67	2	no	—
509	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
510	#390	—	67	2	no	—
511	#390	—	67	2	no	—
512	#390	—	67	2	no	—
513	#390	—	67	2	no	—
514	#389	—	67	2	no	—
515	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
516	#388	—	67	2	no	—
517	#388	—	67	2	no	—
518	#388	—	67	2	no	—
519	#388	—	67	2	no	—
520	#388	—	67	2	no	—
521	#388	—	67	2	no	—
522	#388	—	67	2	no	—
523	#388	—	67	2	no	—
524	#388	—	67	2	no	—
525	#388	—	67	2	no	—
526	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
527	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
528	#387	—	67	2	no	—
529	#387	—	67	2	no	—
530	#387	—	67	2	no	—
531	#387	—	67	2	no	—
532	#387	—	67	2	no	—
533	#387	—	67	2	no	—
534	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
535	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
536	#386	—	67	2	no	—
537	#386	—	67	2	no	—
538	#386	—	67	2	no	—
539	#386	—	67	2	no	—
540	#386	—	67	2	no	—
541	#386	—	67	2	no	—
542	#386	—	67	2	no	—
543	#386	—	67	2	no	—
544	#385	—	67	2	no	—
545	#385	—	67	2	no	—
546	#385	—	67	2	no	—
547	#385	—	67	2	no	—
548	#384	—	67	2	no	—
549	#382	—	67	2	no	—
550	#381	—	67	1	no	—
551	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#380	—	67	1	no	—
553	#380	—	67	2	no	—
554	#380	—	67	1	no	—
555	#380	—	67	1	no	—
556	#380	—	67	2	no	—
557	#380	—	67	2	no	—
558	#380	—	67	2	no	—
559	#380	—	67	2	no	—
560	#380	—	67	1	no	—
561	#380	—	67	1	no	—
562	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	#379	—	67	2	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
572	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
573	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
574	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×#95	—	67	2	no	—
576	C₂⁵	—	67	1	no	—
577	C₂×#41	—	268	4	no	—
578	C₂×#41	—	67	8	no	—
579	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
584	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
588	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	#123	—	67	16	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
599	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
600	#121	—	67	8	no	—
601	#121	—	67	8	no	—
602	#120	—	67	16	no	—
603	C₄×D₄	—	268	4	no	—
604	C₄×D₄	—	268	4	no	—
605	C₄×D₄	—	67	16	no	—
606	C₄×D₄	—	67	16	no	—
607	#117	—	268	4	no	—
608	#117	—	268	4	no	—
609	#117	—	67	8	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
662	#95	—	67	2	no	—
663	#95	—	67	2	no	—
664	#95	—	67	2	no	—
665	#95	—	67	1	no	—
666	#95	—	67	2	no	—
667	#95	—	67	1	no	—
668	#95	—	67	2	no	—
669	#95	—	67	2	no	—
670	#95	—	67	2	no	—
671	#95	—	67	2	no	—
672	#95	—	67	2	no	—
673	#95	—	67	2	no	—
674	#95	—	67	2	no	—
675	#95	—	67	2	no	—
676	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
679	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
682	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂⁴	—	268	2	no	—
685	C₂⁴	—	268	2	no	—
686	C₂⁴	—	67	4	no	—
687	C₂⁴	—	67	1	no	—
688	C₂⁴	—	67	1	no	—
689	C₂⁴	—	67	2	no	—
690	C₂⁴	—	134	2	no	—
691	C₂⁴	—	134	2	no	—
692	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	#41	—	268	16	no	—
694	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
695	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
696	C₂×D₄	—	268	2	no	—
697	C₂×D₄	—	268	2	no	—
698	C₂×D₄	—	268	2	no	—
699	C₂×D₄	—	268	2	no	—
700	C₂×D₄	—	268	2	no	—
701	C₂×D₄	—	67	8	no	—
702	C₂×D₄	—	67	8	no	—
703	C₂×D₄	—	67	4	no	—
704	C₂×D₄	—	67	8	no	—
705	C₂×D₄	—	134	4	no	—
706	C₂×D₄	—	134	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
721	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
730	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
741	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
742	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
764	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
765	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
788	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
789	C₄²	—	4	2	no	—
790	C₄²	—	4	2	no	—
791	C₄²	—	268	2	no	—
792	C₄²	—	268	2	no	—
793	C₄²	—	268	2	no	—
794	C₄²	—	268	2	no	—
795	C₄²	—	268	2	no	—
796	C₄²	—	268	2	no	—
797	C₄²	—	67	8	no	—
798	C₂³	—	2	1	no	—
799	C₂³	—	2	2	no	—
800	C₂³	—	2	1	no	—
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	268	4	no	—
803	C₂³	—	268	4	no	—
804	C₂³	—	268	8	no	—
805	C₂³	—	268	8	no	—
806	C₂³	—	67	2	no	—
807	C₂³	—	67	2	no	—
808	C₂³	—	67	2	no	—
809	C₂³	—	67	2	no	—
810	C₂³	—	67	4	no	—
811	C₂³	—	134	8	no	—
812	C₂³	—	134	1	no	—
813	C₂³	—	134	2	no	—
814	C₂³	—	134	2	no	—
815	C₂³	—	134	2	no	—
816	C₂³	—	134	2	no	—
817	C₂³	—	134	2	no	—
818	C₂³	—	134	1	no	—
819	C₂³	—	134	2	no	—
820	C₂³	—	134	2	no	—
821	C₂³	—	134	2	no	—
822	C₂³	—	134	2	no	—
823	C₂³	—	134	2	no	—
824	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	Q₈	—	4	4	no	—
827	D₄	—	268	4	no	—
828	D₄	—	268	8	no	—
829	D₄	—	268	8	no	—
830	D₄	—	134	16	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	4	no	—
850	C₂×C₄	—	268	4	no	—
851	C₂×C₄	—	268	4	no	—
852	C₂×C₄	—	536	4	no	—
853	C₂×C₄	—	536	4	no	—
854	C₂×C₄	—	536	4	no	—
855	C₂×C₄	—	536	4	no	—
856	C₂×C₄	—	67	2	no	—
857	C₂×C₄	—	67	4	no	—
858	C₂×C₄	—	67	4	no	—
859	C₂×C₄	—	67	2	no	—
860	C₂×C₄	—	134	8	no	—
861	C₂×C₄	—	134	8	no	—
862	C₂×C₄	—	134	16	no	—
863	C₂×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂×C₄	—	134	2	no	—
867	C₂×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄	—	134	2	no	—
875	C₂×C₄	—	134	8	no	—
876	C₂×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₄	—	134	2	no	—
878	C₂×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
880	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
882	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	2	2	no	—
885	C₂²	—	2	2	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	268	16	no	—
889	C₂²	—	268	2	no	—
890	C₂²	—	268	2	no	—
891	C₂²	—	268	2	no	—
892	C₂²	—	268	2	no	—
893	C₂²	—	268	2	no	—
894	C₂²	—	268	2	no	—
895	C₂²	—	67	4	no	—
896	C₂²	—	134	2	no	—
897	C₂²	—	134	4	no	—
898	C₂²	—	134	4	no	—
899	C₂²	—	134	2	no	—
900	C₂²	—	134	4	no	—
901	C₂²	—	134	2	no	—
902	C₂²	—	134	2	no	—
903	C₂²	—	134	2	no	—
904	C₂²	—	134	4	no	—
905	C₂²	—	134	4	no	—
906	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
911	C₄	—	2	2	no	—
912	C₄	—	2	2	no	—
913	C₄	—	2	4	no	—
914	C₄	—	2	4	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	268	2	no	—
920	C₄	—	268	2	no	—
921	C₄	—	268	2	no	—
922	C₄	—	268	2	no	—
923	C₄	—	67	4	no	—
924	C₄	—	134	2	no	—
925	C₄	—	134	4	no	—
926	C₂	—	4	2	no	—
927	C₂	—	268	2	no	—
928	C₂	—	268	4	no	—
929	C₂	—	134	4	no	—
930	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₂	#22573411	1	1	yes	characteristic
933	C₂	#22574499	1	2	yes	—
934	C₂	#22574522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2378	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863909	C₂
hypercenter	#2378	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34362
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563375	C₂	semidirect
3. #22563368	C₂	semidirect
4. #22563363	C₂	semidirect
5. #22563288	C₂	semidirect
6. #22563255	C₂	semidirect
7. #22563155	C₂	semidirect
8. #22563137	C₂	semidirect
9. #22563133	C₂	semidirect
10. #22563110	C₂	semidirect
11. #22563002	C₂	semidirect
12. #22562998	C₂	semidirect
13. #22562871	C₂	semidirect
14. #22562862	C₂	semidirect
15. #22562815	C₂	semidirect
16. #22562800	C₂	semidirect
17. #22562589	C₂	semidirect
18. #380×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2378	C₂	semidirect
22. #16863909	C₄	semidirect
33. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863303	C₂²	semidirect
44. #16863295	C₂²	semidirect
48. #16863288	C₂²	semidirect
49. #16863288	C₂²	semidirect
52. #16863286	C₂²	semidirect
53. #16863286	C₂²	semidirect
55. #16863283	C₂²	semidirect
56. #16863282	C₂²	semidirect
57. #16863282	C₂²	semidirect
58. #16863281	C₂²	semidirect
59. #16863279	C₂²	semidirect
60. #16863277	C₂²	semidirect
65. #16863274	C₂²	semidirect
66. #16863274	C₂²	semidirect
70. #16863270	C₂²	semidirect
72. #16863267	C₂²	semidirect
73. #16863265	C₂²	semidirect
74. #16863260	C₂²	semidirect
81. #16863255	C₂²	semidirect
82. #16863255	C₂²	semidirect
87. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
89. #16863247	C₂²	semidirect
90. #16863247	C₂²	semidirect
92. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
97. #16863243	C₂²	semidirect
100. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
101. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
104. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
105. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
110. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
127. #14524028	C₂×C₄	semidirect
128. #14524019	C₂×C₄	semidirect
130. #14524017	C₂×C₄	semidirect
131. #14524013	C₂×C₄	semidirect
134. #14524005	C₂×C₄	semidirect
135. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
136. #14524001	C₂×C₄	semidirect
196. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
470. #2378	D₆₇	semidirect
487. C₆₇	#34362	semidirect
509. #391	C₂×D₆₇	semidirect
515. #389	C₂×D₆₇	semidirect
534. #387	C₂×D₆₇	semidirect
535. #387	C₂×D₆₇	semidirect
599. C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863909	2
#22563375	2
#22563368	2
#22563363	2
#22563288	2
#22563255	2
#22563155	2
#22563137	2
#22563133	2
#22563110	2
#22563002	2
#22562998	2
#22562871	2
#22562862	2
#22562815	2
#22562800	2
#22562589	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2378	2
#34362	67