Subgroups — #31018644

Order 17152.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524039	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863257	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863257	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
115	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	#14524005	—	4	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
118	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
301	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
320	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
323	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
324	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
370	D₂₆₈	—	2	8	no	—
371	D₂₆₈	—	2	8	no	—
372	D₂₆₈	—	4	8	no	—
373	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
374	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
390	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
391	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
407	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
410	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
411	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
412	Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	Dic₆₇	—	4	2	no	—
416	Dic₆₇	—	4	4	no	—
417	Dic₆₇	—	4	2	no	—
418	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
419	#34364	—	67	1	no	maximal, Sylow
420	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
421	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₆₇	#3543	1	2	yes	—
427	C₂×C₆₇	#3543	1	2	yes	—
428	D₆₇	—	4	4	no	—
429	D₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂²×#127	—	67	1	no	—
431	#2380	—	67	4	no	—
432	#2366	—	67	2	no	—
433	#2366	—	67	2	no	—
434	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
435	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
436	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
437	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
438	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#2328	—	67	2	no	—
441	#2328	—	67	4	no	—
442	#2328	—	67	2	no	—
443	#2308	—	67	2	no	—
444	#2308	—	67	2	no	—
445	#2283	—	67	1	no	—
446	#2283	—	67	1	no	—
447	C₆₇	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
449	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
450	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
451	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#127	—	67	16	no	—
453	C₂×#127	—	67	1	no	—
454	C₂×#127	—	67	1	no	—
455	C₂×#127	—	67	2	no	—
456	C₂×#127	—	67	1	no	—
457	C₂×#127	—	67	1	no	—
458	C₂×#127	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
470	#390	—	67	2	no	—
471	#390	—	67	2	no	—
472	#390	—	67	4	no	—
473	#390	—	67	4	no	—
474	#390	—	67	2	no	—
475	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
476	#386	—	67	4	no	—
477	#386	—	67	4	no	—
478	#386	—	67	4	no	—
479	#386	—	67	4	no	—
480	#386	—	67	4	no	—
481	#386	—	67	4	no	—
482	#386	—	67	4	no	—
483	#386	—	67	4	no	—
484	#386	—	67	4	no	—
485	#386	—	67	4	no	—
486	#386	—	67	4	no	—
487	#386	—	67	4	no	—
488	#386	—	67	4	no	—
489	#386	—	67	4	no	—
490	#386	—	67	4	no	—
491	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
492	#383	—	67	2	no	—
493	#383	—	67	2	no	—
494	#382	—	67	2	no	—
495	#382	—	67	2	no	—
496	#381	—	67	1	no	—
497	#381	—	67	2	no	—
498	#381	—	67	1	no	—
499	#380	—	67	1	no	—
500	#380	—	67	1	no	—
501	#380	—	67	1	no	—
502	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	#379	—	67	2	no	—
504	#379	—	67	2	no	—
505	#379	—	67	2	no	—
506	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	#376	—	67	2	no	—
513	#376	—	67	2	no	—
514	C₂⁵	—	67	2	no	—
515	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
519	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
521	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
522	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
523	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
532	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
536	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
546	#127	—	67	16	no	—
547	#127	—	67	8	no	—
548	#127	—	67	8	no	—
549	#127	—	67	16	no	—
550	#127	—	67	8	no	—
551	#127	—	67	8	no	—
552	C₄×D₄	—	4	4	no	—
553	C₄×D₄	—	268	4	no	—
554	C₄×D₄	—	268	8	no	—
555	C₄×D₄	—	268	4	no	—
556	C₄×D₄	—	268	8	no	—
557	C₄×D₄	—	268	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
585	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
590	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	#95	—	67	2	no	—
593	#95	—	67	2	no	—
594	#95	—	67	2	no	—
595	#95	—	67	4	no	—
596	#95	—	67	2	no	—
597	#95	—	67	2	no	—
598	#95	—	67	4	no	—
599	#95	—	67	2	no	—
600	#95	—	67	4	no	—
601	#95	—	67	2	no	—
602	#95	—	67	2	no	—
603	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
604	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂⁴	—	2	4	no	—
606	C₂⁴	—	2	4	no	—
607	C₂⁴	—	4	4	no	—
608	C₂⁴	—	4	4	no	—
609	C₂⁴	—	268	4	no	—
610	C₂⁴	—	268	4	no	—
611	C₂⁴	—	67	8	no	—
612	C₂⁴	—	67	2	no	—
613	C₂⁴	—	67	2	no	—
614	C₂⁴	—	134	4	no	—
615	C₂⁴	—	134	4	no	—
616	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
617	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	—	2	4	no	—
621	C₂×D₄	—	2	4	no	—
622	C₂×D₄	—	4	16	no	—
623	C₂×D₄	—	4	4	no	—
624	C₂×D₄	—	268	4	no	—
625	C₂×D₄	—	268	16	no	—
626	C₂×D₄	—	268	32	no	—
627	C₂×D₄	—	268	4	no	—
628	C₂×D₄	—	268	4	no	—
629	C₂×D₄	—	268	2	no	—
630	C₂×D₄	—	268	2	no	—
631	C₂×D₄	—	268	2	no	—
632	C₂×D₄	—	268	2	no	—
633	C₂×D₄	—	268	2	no	—
634	C₂×D₄	—	268	2	no	—
635	C₂×D₄	—	268	2	no	—
636	C₂×D₄	—	268	2	no	—
637	C₂×D₄	—	268	32	no	—
638	C₂×D₄	—	67	8	no	—
639	C₂×D₄	—	67	8	no	—
640	C₂×D₄	—	67	8	no	—
641	C₂×D₄	—	67	8	no	—
642	C₂×D₄	—	67	8	no	—
643	C₂×D₄	—	67	8	no	—
644	C₂×D₄	—	67	8	no	—
645	C₂×D₄	—	67	8	no	—
646	C₂×D₄	—	67	8	no	—
647	C₂×D₄	—	67	4	no	—
648	C₂×D₄	—	67	4	no	—
649	C₂×D₄	—	134	8	no	—
650	C₂×D₄	—	134	8	no	—
651	C₂×D₄	—	134	4	no	—
652	C₂×D₄	—	134	4	no	—
653	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
654	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
709	C₄²	—	2	4	no	—
710	C₄²	—	67	4	no	—
711	C₄²	—	67	4	no	—
712	C₄²	—	67	4	no	—
713	C₄²	—	67	4	no	—
714	C₄²	—	134	8	no	—
715	C₄²	—	134	4	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	4	no	—
719	C₂³	—	2	4	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	2	4	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	16	no	—
727	C₂³	—	4	8	no	—
728	C₂³	—	4	8	no	—
729	C₂³	—	8	8	no	—
730	C₂³	—	8	8	no	—
731	C₂³	—	268	8	no	—
732	C₂³	—	268	8	no	—
733	C₂³	—	536	8	no	—
734	C₂³	—	536	8	no	—
735	C₂³	—	67	4	no	—
736	C₂³	—	67	4	no	—
737	C₂³	—	134	4	no	—
738	C₂³	—	134	4	no	—
739	C₂³	—	134	2	no	—
740	C₂³	—	134	4	no	—
741	C₂³	—	134	4	no	—
742	C₂³	—	134	2	no	—
743	C₂³	—	134	2	no	—
744	C₂³	—	134	2	no	—
745	C₂³	—	134	16	no	—
746	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
747	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
748	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
750	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	D₄	—	2	8	no	—
753	D₄	—	2	8	no	—
754	D₄	—	4	8	no	—
755	D₄	—	268	8	no	—
756	D₄	—	268	8	no	—
757	D₄	—	268	8	no	—
758	D₄	—	268	8	no	—
759	D₄	—	268	8	no	—
760	D₄	—	268	8	no	—
761	D₄	—	268	8	no	—
762	D₄	—	134	16	no	—
763	D₄	—	134	16	no	—
764	D₄	—	134	8	no	—
765	D₄	—	134	8	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	8	8	no	—
778	C₂×C₄	—	536	8	no	—
779	C₂×C₄	—	536	8	no	—
780	C₂×C₄	—	536	8	no	—
781	C₂×C₄	—	67	2	no	—
782	C₂×C₄	—	67	4	no	—
783	C₂×C₄	—	67	2	no	—
784	C₂×C₄	—	67	2	no	—
785	C₂×C₄	—	67	2	no	—
786	C₂×C₄	—	134	4	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	—	134	4	no	—
793	C₂×C₄	—	134	4	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	8	no	—
796	C₂×C₄	—	134	8	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	1	no	—
799	C₂×C₄	—	134	1	no	—
800	C₂×C₄	—	134	1	no	—
801	C₂×C₄	—	134	1	no	—
802	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	2	4	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	8	16	no	—
820	C₂²	—	268	4	no	—
821	C₂²	—	268	4	no	—
822	C₂²	—	268	4	no	—
823	C₂²	—	268	4	no	—
824	C₂²	—	536	16	no	—
825	C₂²	—	134	4	no	—
826	C₂²	—	134	4	no	—
827	C₂²	—	134	4	no	—
828	C₂²	—	134	4	no	—
829	C₂²	—	134	4	no	—
830	C₂²	—	134	4	no	—
831	C₂²	#16863868	1	4	yes	—
832	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
836	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	268	2	no	—
842	C₄	—	268	4	no	—
843	C₄	—	268	2	no	—
844	C₄	—	67	4	no	—
845	C₄	—	134	2	no	—
846	C₄	—	134	2	no	—
847	C₄	—	134	2	no	—
848	C₄	#16863869	1	4	yes	—
849	C₂	—	2	4	no	—
850	C₂	—	4	4	no	—
851	C₂	—	4	4	no	—
852	C₂	—	268	4	no	—
853	C₂	—	268	4	no	—
854	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
856	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#22574534	1	2	yes	—
858	C₂	#22574541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563384	C₂	semidirect
3. #22563271	C₂	semidirect
4. #22563270	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22563029	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
9. #22563025	C₂	semidirect
10. #22562933	C₂	semidirect
11. #22562931	C₂	semidirect
12. #22562930	C₂	semidirect
13. #22562785	C₂	semidirect
14. #22562784	C₂	semidirect
15. #22562604	C₂	semidirect
16. #22562603	C₂	semidirect
17. D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#14524039	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #16863299	C₂²	semidirect
38. #16863298	C₂²	semidirect
39. #16863297	C₂²	semidirect
40. #16863296	C₂²	semidirect
41. #16863296	C₂²	semidirect
42. #16863276	C₂²	semidirect
43. #16863275	C₂²	semidirect
44. #16863275	C₂²	semidirect
45. #16863275	C₂²	semidirect
46. #16863274	C₂²	semidirect
47. #16863274	C₂²	semidirect
48. #16863273	C₂²	semidirect
49. #16863273	C₂²	semidirect
50. #16863273	C₂²	semidirect
51. #16863272	C₂²	semidirect
52. #16863272	C₂²	semidirect
53. #16863272	C₂²	semidirect
54. #16863272	C₂²	semidirect
55. #16863272	C₂²	semidirect
56. #16863272	C₂²	semidirect
57. #16863263	C₂²	semidirect
58. #16863263	C₂²	semidirect
59. #16863261	C₂²	semidirect
60. #16863260	C₂²	semidirect
70. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
74. #16863242	C₂²	semidirect
75. #16863241	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
108. #14524039	C₂×C₄	semidirect
109. #14524039	C₂×C₄	semidirect
110. #14524039	C₂×C₄	semidirect
111. #14524039	C₂×C₄	semidirect
112. #14524039	C₂×C₄	semidirect
113. #14524039	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
157. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
439. D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
447. C₆₇	#34364	semidirect
464. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
475. #390	C₂×D₆₇	semidirect
491. #386	C₂×D₆₇	semidirect
535. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
#22563384	2
#22563271	2
#22563270	2
C₂²⋊C₄×D₂₆₈	2
D₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22563029	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563025	2
#22562933	2
#22562931	2
#22562930	2
#22562785	2
#22562784	2
#22562604	2
#22562603	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34364	67