Subgroups — #31018645

Order 17152.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
23	#127×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
101	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	#14524005	—	4	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
104	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
182	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
183	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	D₂₆₈	—	2	16	no	—
319	D₂₆₈	—	4	8	no	—
320	D₂₆₈	—	4	8	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
325	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
350	C₂×D₆₇	#518	1	4	yes	—
351	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
357	Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	Dic₆₇	—	4	4	no	—
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	#518	1	4	yes	—
363	#34364	—	67	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
365	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	#3543	1	2	yes	—
369	C₂×C₆₇	#3543	1	2	yes	—
370	D₆₇	—	2	4	no	—
371	D₆₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×#127	—	67	1	no	—
373	#2380	—	67	4	no	—
374	#2366	—	67	2	no	—
375	#2366	—	67	2	no	—
376	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
378	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
379	#2328	—	67	4	no	—
380	#2328	—	67	1	no	—
381	#2328	—	67	1	no	—
382	#2328	—	67	1	no	—
383	#2328	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#2308	—	67	4	no	—
385	#2283	—	67	1	no	—
386	#2283	—	67	1	no	—
387	C₆₇	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂×#127	—	67	2	no	—
392	C₂×#127	—	67	2	no	—
393	C₂×#127	—	67	2	no	—
394	C₂×#127	—	67	16	no	—
395	C₂×#127	—	67	1	no	—
396	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
406	#390	—	67	2	no	—
407	#390	—	67	2	no	—
408	#390	—	67	4	no	—
409	#390	—	67	4	no	—
410	#390	—	67	2	no	—
411	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
412	#386	—	67	4	no	—
413	#386	—	67	4	no	—
414	#386	—	67	4	no	—
415	#386	—	67	4	no	—
416	#386	—	67	4	no	—
417	#386	—	67	4	no	—
418	#386	—	67	4	no	—
419	#386	—	67	4	no	—
420	#386	—	67	4	no	—
421	#386	—	67	4	no	—
422	#386	—	67	4	no	—
423	#386	—	67	4	no	—
424	#386	—	67	4	no	—
425	#386	—	67	4	no	—
426	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
427	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
428	#383	—	67	2	no	—
429	#383	—	67	2	no	—
430	#382	—	67	1	no	—
431	#382	—	67	2	no	—
432	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#381	—	67	2	no	—
434	#381	—	67	2	no	—
435	#380	—	67	2	no	—
436	#380	—	67	2	no	—
437	#379	—	67	4	no	—
438	#379	—	67	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	#376	—	67	1	no	—
446	#376	—	67	2	no	—
447	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂⁵	—	67	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
456	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
457	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
472	#127	—	67	16	no	—
473	#127	—	67	16	no	—
474	#127	—	67	16	no	—
475	#127	—	67	8	no	—
476	#127	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
477	C₄×D₄	—	4	4	no	—
478	C₄×D₄	—	268	4	no	—
479	C₄×D₄	—	268	8	no	—
480	C₄×D₄	—	268	4	no	—
481	C₄×D₄	—	268	8	no	—
482	C₄×D₄	—	268	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	#95	—	67	4	no	—
515	#95	—	67	2	no	—
516	#95	—	67	2	no	—
517	#95	—	67	2	no	—
518	#95	—	67	2	no	—
519	#95	—	67	2	no	—
520	#95	—	67	2	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	—	67	2	no	—
523	#95	—	67	2	no	—
524	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂⁴	—	268	4	no	—
529	C₂⁴	—	268	4	no	—
530	C₂⁴	—	268	4	no	—
531	C₂⁴	—	268	4	no	—
532	C₂⁴	—	67	16	no	—
533	C₂⁴	—	67	1	no	—
534	C₂⁴	—	67	4	no	—
535	C₂⁴	—	134	8	no	—
536	C₂⁴	—	134	8	no	—
537	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	268	4	no	—
543	C₂×D₄	—	268	4	no	—
544	C₂×D₄	—	268	32	no	—
545	C₂×D₄	—	268	32	no	—
546	C₂×D₄	—	268	32	no	—
547	C₂×D₄	—	268	4	no	—
548	C₂×D₄	—	268	4	no	—
549	C₂×D₄	—	268	4	no	—
550	C₂×D₄	—	268	4	no	—
551	C₂×D₄	—	67	16	no	—
552	C₂×D₄	—	67	16	no	—
553	C₂×D₄	—	67	16	no	—
554	C₂×D₄	—	67	8	no	—
555	C₂×D₄	—	67	8	no	—
556	C₂×D₄	—	67	8	no	—
557	C₂×D₄	—	134	8	no	—
558	C₂×D₄	—	134	8	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×D₄	—	134	4	no	—
561	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	67	4	no	—
617	C₄²	—	67	4	no	—
618	C₄²	—	67	4	no	—
619	C₄²	—	134	8	no	—
620	C₄²	—	134	2	no	—
621	C₄²	—	134	2	no	—
622	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	268	16	no	—
630	C₂³	—	268	16	no	—
631	C₂³	—	536	8	no	—
632	C₂³	—	536	8	no	—
633	C₂³	—	536	8	no	—
634	C₂³	—	536	8	no	—
635	C₂³	—	67	2	no	—
636	C₂³	—	67	4	no	—
637	C₂³	—	67	8	no	—
638	C₂³	—	134	32	no	—
639	C₂³	—	134	4	no	—
640	C₂³	—	134	4	no	—
641	C₂³	—	134	4	no	—
642	C₂³	—	134	4	no	—
643	C₂³	—	134	4	no	—
644	C₂³	—	134	4	no	—
645	C₂³	—	134	2	no	—
646	C₂³	—	134	1	no	—
647	C₂³	—	134	1	no	—
648	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
649	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	D₄	—	2	16	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	268	8	no	—
654	D₄	—	268	8	no	—
655	D₄	—	268	16	no	—
656	D₄	—	268	16	no	—
657	D₄	—	134	32	no	—
658	D₄	—	134	16	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	536	8	no	—
672	C₂×C₄	—	536	8	no	—
673	C₂×C₄	—	536	8	no	—
674	C₂×C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄	—	67	4	no	—
676	C₂×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	8	no	—
679	C₂×C₄	—	134	8	no	—
680	C₂×C₄	—	134	4	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	4	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	1	no	—
691	C₂×C₄	—	134	1	no	—
692	C₂×C₄	—	134	8	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	2	8	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	268	4	no	—
706	C₂²	—	268	4	no	—
707	C₂²	—	268	4	no	—
708	C₂²	—	268	4	no	—
709	C₂²	—	536	32	no	—
710	C₂²	—	67	4	no	—
711	C₂²	—	134	8	no	—
712	C₂²	—	134	8	no	—
713	C₂²	—	134	8	no	—
714	C₂²	—	134	2	no	—
715	C₂²	—	134	2	no	—
716	C₂²	—	134	4	no	—
717	C₂²	—	134	4	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	268	2	no	—
729	C₄	—	268	4	no	—
730	C₄	—	268	2	no	—
731	C₄	—	67	4	no	—
732	C₄	—	134	2	no	—
733	C₄	—	134	2	no	—
734	C₄	#16863868	1	4	yes	—
735	C₂	—	4	8	no	—
736	C₂	—	268	8	no	—
737	C₂	—	134	4	no	—
738	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#22574535	1	2	yes	—
742	C₂	#22574538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2328	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	#2328	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563384	C₂	semidirect
3. #22563271	C₂	semidirect
4. #22563270	C₂	semidirect
5. #22563030	C₂	semidirect
6. #22563027	C₂	semidirect
7. D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
8. #22562935	C₂	semidirect
9. #22562934	C₂	semidirect
10. #22562932	C₂	semidirect
11. #22562930	C₂	semidirect
12. #22562783	C₂	semidirect
13. #22562602	C₂	semidirect
14. #22562601	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2328	C₂	semidirect
23. #127×D₆₇	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #16863299	C₂²	semidirect
33. #16863298	C₂²	semidirect
34. #16863297	C₂²	semidirect
35. #16863296	C₂²	semidirect
36. #16863296	C₂²	semidirect
37. #16863276	C₂²	semidirect
38. #16863276	C₂²	semidirect
39. #16863275	C₂²	semidirect
40. #16863275	C₂²	semidirect
41. #16863274	C₂²	semidirect
42. #16863274	C₂²	semidirect
43. #16863274	C₂²	semidirect
44. #16863274	C₂²	semidirect
45. #16863273	C₂²	semidirect
46. #16863273	C₂²	semidirect
47. #16863272	C₂²	semidirect
48. #16863272	C₂²	semidirect
49. #16863272	C₂²	semidirect
50. #16863272	C₂²	semidirect
51. #16863263	C₂²	semidirect
52. #16863263	C₂²	semidirect
53. #16863262	C₂²	semidirect
54. #16863260	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
62. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #16863242	C₂²	semidirect
68. #16863241	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. #14524040	C₂×C₄	semidirect
97. #14524039	C₂×C₄	semidirect
98. #14524039	C₂×C₄	semidirect
99. #14524039	C₂×C₄	semidirect
128. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
143. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
383. #2328	D₆₇	semidirect
387. C₆₇	#34364	semidirect
402. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
411. #390	C₂×D₆₇	semidirect
426. #386	C₂×D₆₇	semidirect
427. #386	C₂×D₆₇	semidirect
432. #382	C₂×D₆₇	semidirect
447. #376	C₂×D₆₇	semidirect
476. #127	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
#22563384	2
#22563271	2
#22563270	2
#22563030	2
#22563027	2
D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22562935	2
#22562934	2
#22562932	2
#22562930	2
#22562783	2
#22562602	2
#22562601	2
C₆₇×#2328	2
#34364	67